河南省新蔡县学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河南省新蔡县学年八年级下学期期末数学试题
河南省新蔡县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．若反比例函数
的图象经过点（1，-2），则k=（ ）
A．
B．2C．
D．
2．如果把分式
中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的3倍B．是原来的5倍C．是原来的
D．不变
3．已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
4．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数
在同一直角坐标系中的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
5．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）
A．4B．5C．5.5D．6
6．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm，6cmB．6cm，8cmC．8cm，12cmD．20cm，30cm
7．将一次函数
的图象向上平移2个单位，平移后，若
，则x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）
A．互相平分B．相等
C．互相垂直D．平分一组对角
9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲队开挖到30m时，用了2h
B．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
10．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，P为AC上一动点，则当PB+PE取最小值时，求PB+PE=（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．计算：
______．
12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.
13．若分式
=
要产生增根，则a=___________。
14．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P（4，－6），则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.
三、解答题
16．
（1）计算（
）-1+︱﹣3︱+（2﹣
）0+（﹣1）
（2）化简：
（x－y＋
）·
．
17．解方程：
18．先化简（
）÷
，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：
汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
20．如图所示，已知点E，F在
ABCD的对角线BD上，且BE=DF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF．
21．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝
与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
22．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级
（1）、
（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数
中位数
众数
九
（1）班
85
85
九
（2）班
80
（1）根据图示填写表格．
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？
请说明理由．
23．已知：
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：
D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案
1．A
【详解】
解：
把点（1，-2）代入函数
得k=-2
故选：
A
2．D
【解析】
【分析】
先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式
中的a、b都扩大3倍，相当于把分式
中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变．
【详解】
根据题意得
，
∴分式的值不变．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．C
【解析】
直线y=2x+b中，
当x=0时，y=b；当y=0时,x=−
；
∴直线与坐标轴交于（0,b）,（−
0）两点，
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴
×|b|×|−
|=4，即
b²=4，解得b=±4.
故选C.
4．C
【解析】
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，
故选C．
5．D
【解析】
试题分析：
因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．
考点：
1.众数；2.中位数．
6．D
【分析】
平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．
【详解】
A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；
B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；
C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；
D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.
故选D.
7．B
【详解】
试题分析：
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．∵将一次函数y=
x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：
y=
x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：
∴y＞0，
则x的取值范围是：
x＞﹣4，
考点：
一次函数图象与几何变换．
8．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：
对角线互相平分．
【详解】
因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．
故选A．
【点睛】
此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．用到的知识点：
平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．
9．D
【解析】
【分析】
选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：
60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.
【详解】
选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；
选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：
60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；
选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：
在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋20．故本选项错误；
选项D，甲队4h完成的工作量是：
（60÷6）×4=40（m），
乙队4h完成的工作量是：
5×4+20=40（m），
∵40=40，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．
【详解】
连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=
=5．
故选C．
【点睛】
本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．
11．4
【分析】
针对零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算即可得解．
【详解】
解：
．
故答案是：
【点睛】
本题考查了实数的运算能力，是中考常见题型，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的考点的运算．
12．35
【解析】
分析：
根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．
详解：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-125°=55°，
∵CE⊥AB，
∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．
故答案为35．
点睛：
本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
13．a=2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：
x+1=a，
由分式方程有增根，得到x=1或x=-1，
当x=1时，a=2；当x=-1时，a=0，
检验：
当a=0时，此时，分式方程，增根不是x=-1，舍去，
故答案为：
2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．x＜4
【分析】
观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.
【详解】
由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，
∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
故答案为x＜4.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．
15．3
【分析】
由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．
【详解】
∵纸片ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，
∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，
∴AE=AB=6，
∵E为DC的中点，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，
由勾股定理可得，AD=
故答案为
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.
16．
（1）5；
（2）
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算，进而运用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式=2＋3＋1−1
=5．
（2）原式=
·
=
·
=
·
=x．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算和实数的混合运算，正确化简分式是解题关键．
17．此方程无解．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
去分母得：
3x＝2x﹣4+6，
解得：
x＝2，
经检验x＝2是增根，此方程无解．
故答案为此方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程的解法以及方程的增根.
18．
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：
原式=
=
=
，
由x（x2﹣1）≠0得，x≠0，1，﹣1
当x=﹣2时，原式=
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．
19．
（1）每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）至少需要用电行驶60千米．
【分析】
（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】
解：
（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
可得：
，
解得：
x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：
0.3y+0.8（100-y）≤50，
解得：
y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；
（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析
【分析】
（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【详解】
解：
（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定，本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．
21．
（1）为y＝﹣
；
（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．
【解析】
【分析】
（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；
（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．
【详解】
（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，
当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，
∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵反比例函数y＝
的图象经过A，B两点，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣
；
（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，
∴M（2，0），即MO＝2，
∴△AOM的面积＝
×OM×|yA|＝
×2×4＝4；
（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：
﹣2＜x＜0或x＞4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
22．
（1）见解析；
（2）九
（1）班成绩好些；（3）九
（1）班的成绩更稳定，能胜出
【分析】
（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
（2）由平均数相等的前提下，中位数高的成绩好解答可得；
（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【详解】
解：
（1）九
（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；九
（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九
（2）班的平均数为
＝85（分），其众数为100分．
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
九
（1）班
85
85
85
九
（2）班
85
80
100
（2）九
（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九
（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九
（1）班成绩好些．
（3）九
（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵
＝
×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，
＝
×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，
∴
＜
，
∴九
（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23．
（1）见详解；
（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
【分析】
（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】
（1）证明：
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：
D是BC的中点．
（2）解：
四边形ADCF是矩形；
证明：
∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．
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