学年高一下学期高中联合体期末联考数学试题.docx
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学年高一下学期高中联合体期末联考数学试题
一、选择题
1．已知全集为
，集合
则集合
等于（）
A.
B.
C.
D.
2．
的值是（）
A.
B.
C.
D.
3．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（）
A.0083B.0043C.0123D.0163
4．下列函数中，既是偶函数又在区间
内单调递减的是（）
A.
B.
C.
D.
5．角
的终边经过点
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
图一
6．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个
海滨城市的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为2，
则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
8．设向量
满足
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
9．点
在边长为2的正方形
内运动，则动点
到顶点
的距离
的概率为（）
A.
B.
C.
D.
图二
10、图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入
的值为16，
的值为24，
则执行该程序框图输出的结果为（）
A.6B.7C.8D.9
11．已知两点
若曲线
上存在点
，使得
则正实数
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
12．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
注意事项
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
在试题卷上作答无效
3、第Ⅱ卷共10小题，共90分
二、填空题：
本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.
13．已知一扇形的半径为
，面积为
则此扇形圆心角的绝对值为__________弧度.
14．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了
名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在
元的学生人数为_________．
15．函数
的部分图象如图四所示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.
16、如图五，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的正方形
的中心为
，边长为
，
都在圆
上,
分别是以
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以
为折痕折起
，使得
重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________
图三图四图五
三．解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）（注意：
在试题卷上作答无效）
已知向量
（1）若
，求
；
（2）若
，求向量
在
方向上的投影.
18、（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
在
中，若
，且
为锐角，求角
．
19、（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
∥平面
.
20．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.
（1）应从大三抽取多少个团队？
（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：
甲：
125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
乙：
127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？
若选择乙组，理由是什么？
21、（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）求函数
在区间
上的最大值，并求出取得最大值时
的值.
22．（本小题满分12分）（注意：
在试题卷上作答无效）
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为
求事件“
均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与
月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式:
，
参考数据:
参考答案以及评分标准
高一数学
（满分150分，考试时间120分钟）
说明：
1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．
2．第二题填空题，不给中间分．
3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
6．只给整数分数．
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
C
C
D
C
C
B
A
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．
14．
15．
16．
详细解答
1【答案】B【解析】：
2【答案】D【解析】
.
3【答案】A【解析】
故第三个样本编号为
，
4【答案】B【解析】
和
为非奇非偶函数，而
在
内递增
5【答案】D【解析】根据三角函数定义，
6【答案】C【解析】从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数
，
1个海滨城市也不选包含的基本事件个数
，至少选一个海滨城市的概率是
.
7【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：
8【答案】D【解析】原式
.
9【答案】C【解析】由题可知当PA=2时是以A为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为
10【答案】C【解析】由程序框图，得当输入
，则
，
，输出
的值为8
11【答案】B【解析】因为
，所以点
在圆
，又点
还在圆
故
解不等式有
故选B．
12【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则
点
在
上，则
设
，则：
，即
据此可得：
且：
由数量积的坐标运算法则可得：
整理可得：
结合二次函数的性质可知，当
时，
取得最小值
13【答案】
【解析】由题意可得：
扇形的面积
所以
14【答案】
【解析】由频率分布直方图，得：
每天在校平均开销在[50，60]元的学生所点的频率为：
∴每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为500×0.3=150．故答案为：
150
15【答案】
【解析】由图可知：
A=1,
将点
代入f（x）得
，将
的图象向右平移
个单位后得
16【答案】
【解析】分析:
利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.
详解:
如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，
则
则所得正四棱锥的高为
∴四棱锥的体积
故答案为：
三、解答题（共6小题，共70分）
17、【解析】
（1）
，--------1分
又
，---------3分
，
----------5分
（2）由
，可知
-------6分
.-------10分
18、【解析】因为
，且
为锐角，
所以
，-------4分
-----------5分
-----------7分
-------10分所以
--------12分
19【解析】
（1）证明：
因为在直三棱柱
中，
底面
所以
------2分
又因为
，
---------4分
所以
平面
.-------6分
（2）取
的中点
，因为
为
的中点，所以
∥
，------8分
且
因为
为
的中点，
∥
，且
所以
∥
，
且
，所以四边形
为平行四边形------10分
所以
∥
又因为
平面
，
平面
所以
∥平面
.-----12分
20、解析：
（1）由题知，大三团队个数占总团队数的
，-------2分
则用分层抽样的方法，应从大三中抽取
个团队.---------4分
（2）甲组数据的平均数
，乙组数据的平均数
，-------6分
甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，--------10分
选甲队理由：
甲、乙两队平均数相差不大，且
，甲组成绩波动小.-----11分
选乙队理由：
，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.-----12分
21【解析】
（1）∵
---------3分
∴
---------5分
∴
，
即函数
的单调减区间为
.----6分
（2）∵
∴
---------8分
∴当
，即
时，
.------12分
22解析：
（1）所有的基本
升级会员 