高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版.docx
《高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学大一轮复习第10章第1节随机事件的概率课时提升练文新人教版
2019-2020年高考数学大一轮复习第10章第1节随机事件的概率课时提升练文新人教版
一、选择题
1．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：
（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
（2）至少有一个是奇数和两个都是奇数；
（3）至少有一个是奇数和两个都是偶数；
（4）至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．
（1） B．
（2）（4） C．（3） D．
（1）（3）
【解析】 （3）中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：
“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．易知其余都不是对立事件．
【答案】 C
2．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
A．0.53B．0.5
C．0.47D．0.37
【解析】 取到号码为奇数的卡片的次数为：
13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.故选A.
【答案】 A
3．（xx·山西重点中学联考）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
【解析】 对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事件可能同时发生．
【答案】 D
4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
【解析】 从5个球中任取3个共有10种方法．
又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求概率P＝1－＝.
【答案】 D
5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是
（ ）
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.
【答案】 A
6．（xx·陕西高考）对一批产品的长度（单位：
毫米）进行抽样检测，图1012为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25）上为一等品，在区间[15,20）和[25,30）上为二等品，在区间[10,15）和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）
图1012
A．0.09B．0.20
C．0.25D．0.45
【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
【答案】 D
二、填空题
7．若A、B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A∪B）＝0.7，则P（B）＝________.
【解析】 因为A、B为互斥事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B），故P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3.
【答案】 0.3
8．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率为________．
【解析】 由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P（A）＋P（B）＝＋＝.
【答案】
9．某城市xx年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市xx年空气质量达到良或优的概率为________．
【解析】 由题意可知xx年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.
【答案】
三、解答题
10．（xx·唐山模拟）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品，随机抽取1000个水果，结果有50个特等品，将这50个水果的质量数据分组，得到下面的频率分布表：
（1）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（2）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数．
分组
频数
频率
[500,520）
10
[520,540）
0.4
[540,560）
0.2
[560,580）
8
[580,600]
合计
50
1.00
【解】
（1）由已知，可得完整数据的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[500,520）
10
0.2
[520,540）
20
0.4
[540,560）
10
0.2
[560,580）
8
0.16
[580,600]
2
0.04
合计
50
1.00
可得该水果的质量不少于560g的概率
P＝0.16＋0.04＝0.2.
（2）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有
＝，解得x＝285.
11．（xx·陕西高考）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元）
0
1000
2000
3000
4000
车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
【解】
（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）＝＝0.15，P（B）＝＝0.12.
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P（A）＋P（B）＝0.15＋0.12＝0.27.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24（辆），所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P（C）＝0.24.
12．（xx·北京高考）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：
小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
[0,2）
6
2
[2,4）
8
3
[4,6）
17
4
[6,8）
22
5
[8,10）
25
6
[10,12）
12
7
[12,14）
6
8
[14,16）
2
9
[16,18]
2
合计
100
图1013
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论）
【解】
（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10（名），所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.
（2）课外阅读时间落在组[4,6）的有17人，频率为0.17，
所以a＝＝＝0.085.
课外阅读时间落在组[8,10）的有25人，频率为0.25，
所以b＝＝＝0.125.
（3）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．
2019-2020年高考数学大一轮复习第10章第2节古典概型课时提升练文新人教版
一、选择题
1．（xx·山西四校联考）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】 从四个数中任取两个，共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种，其中和为偶数的情况有1,3；2,4，共2种．
∴所求概率P＝＝.
【答案】 B
2．（xx·沈阳四校联考）任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（ ）
A.B.C.D.
【解析】 三位正整数有900个，而满足log2N是正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率P＝＝.
【答案】 C
3．（xx·安徽高考）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
（ ）
A.B.C.D.
【解析】 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.
【答案】 D
4．（xx·浙江金华十校模拟）从5名医生（3男2女）中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为（ ）
A.B.C.D.
【解析】 记3名男医生分别为a1，a2，a3,2名女医生分别为b1，b2，从这5名医生中随机地选派两名医生，有以下10种选法：
a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种选法，故所求事件的概率为P＝＝，选D.
【答案】 D
5．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x＋y＝n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N*），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3B．4
C．2和5D．3和4
【解析】 分别从集合A和B中随机取一个数，确定平面上的一个点P（a，b），则有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.
【答案】 D
6．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝（m，n）与向量b＝（1，－1）的夹角为θ，则θ∈的概率是（ ）
A.B.C.D.
【解析】 ∵cosθ＝，θ∈，
∴m≥n满足条件，m
升级会员 