高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版.docx

1、高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版2019-2020年高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版一、选择题1从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()A(1)B(2)(4)C(3)D(1)(3)【解析】(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇

2、一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件易知其余都不是对立事件【答案】C2从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：片号码12345678910取到次数138576131810119A0.53 B0.5C0.47 D0.37【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.故选A.【答案】A3(xx山西重点中学联考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少

3、有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球【解析】对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事件可能同时发生【答案】D4从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D. 【解析】从5个球中任取3个共有10种方法又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求概率P1.【答案】D5在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡【解析】至多有一张移动卡包含“一张

4、移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.【答案】A6(xx陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1012为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图1012A0.09 B0.20C0.25 D0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.【答案】D二、填空题7若A、B为

5、互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.【解析】因为A、B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.【答案】0.38抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_【解析】由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)P(B).【答案】9某城市xx年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100

6、时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市xx年空气质量达到良或优的概率为_【解析】由题意可知xx年空气质量达到良或优的概率为P.【答案】三、解答题10(xx唐山模拟)某种水果的单个质量在500 g以上视为特等品，随机抽取1 000个水果，结果有50个特等品，将这50个水果的质量数据分组，得到下面的频率分布表：(1)估计该水果的质量不少于560 g的概率；(2)若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数分组频数频率500,520)10520,540)0.4540,560)0.2560,580)8580,600合计501.00【解】(

7、1)由已知，可得完整数据的频率分布表如下：分组频数频率500,520)100.2520,540)200.4540,560)100.2560,580)80.16580,60020.04合计501.00可得该水果的质量不少于560 g的概率P0.160.040.2.(2)设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有，解得x285.11(xx陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付

8、金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率【解】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而

9、赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.12(xx北京高考)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数 10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10) 25610,12) 12712,14) 6814,16)2916,182合计100图1013(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b

10、的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)【解】(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组2019-2020年高考数学大一轮复

11、习 第10章 第2节 古典概型课时提升练 文 新人教版一、选择题1(xx山西四校联考)从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数之和为偶数的概率是()A.B.C.D. 【解析】从四个数中任取两个，共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种，其中和为偶数的情况有1,3；2,4，共2种所求概率P.【答案】B2(xx沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B. C. D. 【解析】三位正整数有900个，而满足log2N是正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率P.【答案】C3(xx安徽高考)若某公司从五位大学毕业

12、生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D. 【解析】由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.【答案】D4(xx浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为()A.

13、B. C. D. 【解析】记3名男医生分别为a1，a2，a3,2名女医生分别为b1，b2，从这5名医生中随机地选派两名医生，有以下10种选法：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种选法，故所求事件的概率为P，选D.【答案】D5设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN*)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4【解析】分别从集合A和B中随机取一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.【答案】D6连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C. D. 【解析】cos ，mn满足条件，m