二模理分类汇编三角函数与平面向量教师版.docx

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二模理分类汇编三角函数与平面向量教师版

2018二模分类汇编——三角函数与平面向量

1.（2018房山二模·理）的三个内角分别为,,，则“”是“,,成等差数列”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

1.C

2.（2018顺义二模·理）已知是正△的中心．若，其中，，则的值为

A.B.C.D.2

2.C

3.（2018海淀二模·理）关于函数，下列说法错误的是

（A）是奇函数

（B）不是的极值点

（C）在上有且仅有个零点

（D）的值域是

3.C

4.（2018丰台二模·理）设，为非零向量，则“与方向相同”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

4.A

5.（2018昌平二模·理）若复数，当时，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5.C

6.（2018朝阳二模·理）在中，，，，则（）

A．B．或C．D．或

6.D

7.（2018朝阳二模·理）如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则（）

A．B．C.D．

7.C

8.（2018东城二模·理）设a，b是非零向量，则“|a＋b|＝|a|－|b|”是“a//b”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

8.A

9．（2018西城二模·理）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是

（A）

（B）

（C）

（D）

9.D

10．（2018西城二模·理）向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与

共线，则实数

（A）

（B）

（C）

（D）

10.D

11.（2018西城二模·理）在△中，，，，则____．

11.

12.（2018昌平二模·理）在中，，，，则．

12.1或

13.（2018昌平二模·理）向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，

则向量a，b所成角的余弦值是_________;向量a，b所张成的平行四边形的面积是__________.

13.;3

14.（2018海淀二模·理）已知平面向量，的夹角为，且满足，，则，.

14.1；

15.（2018房山二模·理）若平面向量，，且，则实数的值为．

15.-6

16.（2018丰台二模·理）若函数（，）的部分图象如图所示，

则____，____．

16.；

17.（2018顺义二模·理）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则.

17.

18.（2018西城二模·理）（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）若，且，求的值．

18.（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为函数的定义域是，

所以的定义域为．………………4分

（Ⅱ）

………………5分

………………6分

………………7分

．………………8分

由，得．………………9分

因为，所以，………………10分

所以，或．………………11分

解得，或（舍去）．………………13分

19.（2018东城二模·理）（本小题13分）

在中，角所对的边分别为,,．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若．求的值．

19.（共13分）

解：

（Ⅰ）在中，由及正弦定理，得

，即.

因为，，所以.

所以．所以．

因为，所以．……………………………7分

（Ⅱ）由，，得.

又因为，所以.

所以.………………13分

20.（2018朝阳二模·理）已知函数的图象经过点，.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.【解析】

（Ⅰ）

经过点

因为的单调递增区间为

所以

所以

的单调递增区间为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

因为

所以

当,即时,

因为恒成立即

所以

21.（2018昌平二模·理）（本小题13分）

已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在区间上的最值及相应的x值．

（共13分）

21.解：

（I）

所以的最小正周期是.-------------------8分

（II）因为,所以,

所以,

当时，.

当时，.--------------------13分

22.（2018丰台二模·理）（本小题共13分）

如图所示，在△中，是边上的一点，且，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的长和△的面积．

22.（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）在△中，因为，，

所以

．…………………2分

因为，，

所以．…………………4分

所以．…………………5分

（Ⅱ）在△中，由余弦定理可得

，…………………7分

所以，

所以，即．

所以或（舍）．

所以．…………………8分

在△中，由正弦定理得，

即，…………………10分

所以．…………………11分

所以．

即．

23.（2018海淀二模·理）（本小题13分）

如图，已知函数在一个周期内的图象经过，，三点．

（Ⅰ）写出，，的值；

（Ⅱ）若，且，求的值．

23.（本小题13分）

解：

（Ⅰ），，．7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．

因为，所以．8分

因为，所以．9分

所以，11分

所以，12分

所以．13分

24.（2018顺义二模·理）（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.

24.解:

（Ⅰ）因为的面积,

所以

所以.

因为,所以.-----------------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,

所以.----------------------------------------10分

又因为,

所以在中,由正弦定理得.

25.（2018房山二模·理）（本小题分）

已知函数的一个零点是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，若，求的值域．

25.（Ⅰ）解：

依题意，得，…………1分

即，…………3分

解得．…………5分

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ）得．

…………6分

…………7分

…………8分

…………9分

．…………10分

由得

当即时，取得最大值2，…………11分

当即时，取得最小值-1.…………12分

所以的值域是…………13分