北京市西城区北师大实验二龙路中学学年初二上期中数学试题及答案.docx

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北京市西城区北师大实验二龙路中学学年初二上期中数学试题及答案

北师大实验二龙路中学2014-2015学年第一学期期中测试

八年级数学试卷2014.11.5

（时间100分钟，满分100分）

班级______________姓名______________成绩

一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）．

A．B．C．D．

2．计算的结果是（）．

A．B．C．D．

3．下列图形中轴对称图形是（）.

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.

4．下列变形正确的是（）．

A．B．C．D．

5．若分式的值为0，则的值为（）.

A.2B.-2C.2或-2D.2或3

6．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：

在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，

使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得

△POM≌△PON，OP平分∠AOB．

以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）．

A．SSSB．SASC．AASD．HL

7．若分式方程有增根，则的值是（）.

A.5B.0C.6D.3

8．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

　　①AD=CD　　　　　　　　　　②D到AB、BC的距离相等

　　③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上

其中正确的说法的序号是（）.

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

9．△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，

且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.

A．60°B．120°C．60°或30°D．60°或120°

10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图

（2），再对折一次得图（3），然后用

剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（　　）．

A.B.C.D.

二、细心填一填（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）

11．化简的结果是．

12．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是______________.

13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，

则∠OAD=．

14．已知，则=

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，P为AC边上一

点，PC＝2，∠PBC＝30°．

（1）若PD⊥AB于D，在图中画出

线段PD；

（2）点P到斜边AB的距离等于．

16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的

周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm．

17．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的

直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则

∠ADF＝°．

18．若x2-3x+1=0，则_________.

三、耐心算一算（本题共18分，第19、20题各4分，第21、22题各5分）

19．因式分解：

（1）；

（2）．

解：

解：

20．计算：

．

解：

21．先化简再求值：

，其中x=3．

解：

22．解分式方程：

．

解：

四、认真做一做（本题共10分，每小题各5分）

23．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC=AE.

求证：

△ABC≌△ADE.

24．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O．

求证：

AB＝DC；

班级______________姓名________________

五、仔细想一想（本题共12分，每小题6分）

25．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB．

要求：

写作法，保留作图痕迹.

作法：

26．某服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，因深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？

（利润=售价﹣进价）

解：

（1）

（2）

六、解答题（本题共12分，每小题6分）

27．在△ABC中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作△ADE，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则；

（2）设，．

①如图2，当点在线段上移动，则有怎样的数量关系？

请说明理由；

②当点在直线上移动，则有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论．

解：

（1）；

（2）①

图1

图2

备用图

备用图

②

28．已知四边形中，，，，，

，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于

．

（1）当绕点旋转到时（如图1），

求证：

．

证明：

图1

（2）当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否

成立？

若成立，不需证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并给予证明．

图2图3

解：

试卷答案

1--10：

ADCBBDDCDC

11、x12、（-1，2）13、95°14、515、216、1917、4018、

19、

（1）

（2）

20、

21、，1

22、，原方程无解

23、证明：

∵∠1=∠2

∴∠BAC=∠DAE

∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC

∴∠E=∠C

在△ABC和△ADE中

24、证明：

∵

25、作法：

分别作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点

（图略）

26、

（1）第一批该款式T恤衫每件进价90元；

（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

27、

（1）90

（2）①答:

②1）当D在B点左侧时，

2）当D在B点右侧时，

28、

（1）证明思路：

在BA延长线上截取AH=CF

易证

再证，可证

（2）图2，AE+CF=EF

图3，AE-CF=EF

证明思路与

（1）类似，略.