雷达线性调频脉冲压缩的原理及其MATLAB仿真.docx
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雷达线性调频脉冲压缩的原理及其MATLAB仿真
线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真
雷达工作原理
雷达是Radar（RAdioDetectionAndRanging）的音译词，意为"无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。
典型的雷
达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。
利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。
现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标（飞机，导弹等）和区域目标（地面等）成像和识别的能力。
雷达的应用越来越广泛。
图1.1:
简单脉冲雷达系统框图
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（RadarWaveform），然后经馈线和收发开
关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R,为了探测这个目标，雷达发射信号s（t）,电磁波
以光速C向四周传播，经过时间R..C后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：
R
s（t）。
电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为
C
R
Qs（t-一），其中口为目标的雷达散射截面（RadarCrossSection简称RCS），反映目标对
CR
电磁波的散射能力。
再经过时间R.C后，被雷达接收天线接收的信号为匚・s（t-2-）。
C
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI（线
性时不变）系统。
图1.2：
雷达等效于LTI系统等效LTI系统的冲击响应可写成：
（1.1）
M表示目标的个数，G是目标散射特性，i是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，
（1.2）
2Ri
i
c
式中，R为第i个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号s（t）经过该LTI系统，得输出信号（即雷达的回波信号）sr（t）:
MM
（1.3）
Sr（t）=s（t）*h（t）=s（t）*'G、（t一.J-'「s（t—.i）
i丄ij
那么，怎样从雷达回波信号sr（t）提取出表征目标特性的.j（表征相对距离）和「（表征目标反
射特性）呢？
常用的方法是让sr（t）通过雷达发射信号s（t）的匹配滤波器，如图1.3。
雷达等效系统匹配滤波器
图1.3:
雷达回波信号处理
s（t）的匹配滤波器hr（t）为：
hr（t）二S*（—t）（1.4）
于是，so（t）二Sr（t）*hr（t）二S（t）*S*（—t）*h（t）（1.5）
对上式进行傅立叶变换：
So（jw）二S（jw）S*（jw）H（jw）
2（1.6）
=|S（jw）|H（jw）
如果选取合适的s（t），使它的幅频特性|S（jw）|为常数，那么1.6式可写为：
So（jw）=kH（jw）（1.7）
M
其傅立叶反变换为：
so（t）二kh（堺'k；「广（tj）（1.8）
i=±
So（t）中包含目标的特征信息i和匚i。
从So（t）中可以得到目标的个数M和每个目标相对
雷达的距离：
R—iC（1.9）
2
这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。
二.线性调频（LFM）信号
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（LinearFrequencyModulation）信号，接收
时采用匹配滤波器（MatchedFilter）压缩脉冲。
LFM信号（也称Chirp信号）的数学表达式为：
式中fc为载波频率，rect（*）为矩形信号,
t1rect（）
<1
（2.2）
T
如图2.1
0,elsewise
图2.1典型的chirp信号（a）up-chirp（K>0）（b）down-chirp（K<0）将2.1式中的up-chirp信号重写为：
（2.3）
s（t）=S（t）ej2二fct
式中,
是信号s（t）的复包络。
由傅立叶变换性质，同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑
S（t）与s（t）具有相同的幅频特性，只是中心频率不
S（t）。
以下Matlab程序产生2.4式的chirp信号,
并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。
%%demoofchirpsignal
T=10e-6;%pulsedurationIOus
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.A2）;%generatechirpsignal
subplot（211）
plot（t*1e6,real（St））;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'Realpartofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'FrequencyinMHz'）;
title（'Magnitudespectrumofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
仿真结果显示:
Realpartofchirpsignal
Timeinusec
FrequencyinMH2
图2.2:
LFM信号的时域波形和幅频特性
三.LFM脉冲的匹配滤波
信号S（t）的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
（3.1）
h（t）=s*（t°-t）
to是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令to=0,重写3.1式,
h（t）=s*（-t）（3.2）
将2.1式代入3.2式得：
h（t）=rect（*）ee"%（3.3）
*匹配滤波
图3.1:
LFM信号的匹配滤波
如图3.1,s（t）经过系统h（t）得输出信号sjt）,
s°（t）=s（t）*h（t）
=s（u）h（t-u）du二h（u）s（t-u）du
_oO_oO
00+
二ejKu2rect（U）ej2f严"/壮心％
qTT
T2
2
s^（t）二
.e厂Kt「2他du
t-2
sin--K（T_t）tj2二fct
e
■:
Kt
-2
t汉j2Jlfct
-T2e
（3.5）
-j2「Ktu
e^iKt2e
-j2二Kt
sin-K（Tt）tj2二fct
e
二Kt
合并3.4和3.5两式:
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频fc的信号。
当t络近似为辛克（sine）函数。
（3.7）
S0（t）=TSa（二KTt）rect（^）=TSa（二Bt）rect（併）
图3.2:
匹配滤波的输出信号
13!
1
如图3.2，当二Bt=：
%时，t为其第一零点坐标；当二Bt时，t，习
B22B
惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
11
2（3.8）
2BB
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度•之比通常称为压缩比D，
T
DTB（3.9）
3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由2.1,3.3,3.6式，s（t）,h（t）,so（t）均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S（t）,H（t）,So（t）。
以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。
%%demoofchirpsignalaftermatchedfilter
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;
%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;
%chirpslope
Fs=10*B;Ts=1/Fs;
%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.A2）;
%chirpsignal
Ht=exp（-j*pi*K*t.A2）;
%matchedfilter
Sot=conv（St,Ht）;
%chirpsignalaftermatchedfilter
subplot（211）L=2*N-1;
t1=linspace（-T,T,L）;
Z=abs（Sot）;Z=Z/max（Z）;
%normalize
Z=20*log10（Z+1e-6）;
Z1=abs（sinc（B.*t1））;
%sincfunction
Z1=20*log10（Z1+1e-6）;
t1=t1*B;
plot（t1,Z,t1,Z1,'r.'）;
axis（[-15,15,-50,inf]）;gridon;
legend（'emulational','sinc'）;
xlabel（'Timeinsec\times\itB'）;
ylabel（'Amplitude,dB'）;
title（'Chirpsignalaftermatchedfilter'）;
subplot（212）
%zoom
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:
Ts:
N0*Ts;
t2=B*t2;
plot（t2,Z（N-N0:
N+N0）,t2,Z1（N-N0:
N+N0）,'r.'）;
axis（[-inf,inf,-50,inf]）;gridon;
set（gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]）;
xlabel（'Tlmeinsec\times\itB'）;
ylabel（'Amplitude,dB'）;
title（'Chirpsignalaftermatchedfilter（Zoom）'）;
仿真结果如图3.3:
图3.3:
Chirp信号的匹配滤波
图3.3中，时间轴进行了归一化，（t心/B）=txB）。
图中反映出理论与仿真结果吻合良好。
11
第一零点出现在_1（即）处，此时相对幅度-13.4dB。
压缩后的脉冲宽度近似为一
BB
1
（士），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。
2B
上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图3.4。
图3.4：
LFM信号的接收处理过程
雷达回波信号Sr（t）（1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后
就可以作出判决。
正交解调原理如图3.5,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信
号I（t）和Q（t）。
一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。
2KV
®LPF*
*Q曲
*LPF1>
sin^priO-t）
IFFT
>监测器
■W
图3.5:
正交解调原理
图3.6:
—种脉冲压缩雷达的数字处理方式
四：
Matlab仿真结果
（1）任务：
对以下雷达系统仿真。
雷达发射信号参数：
幅度：
1.0
信号波形：
线性调频信号
频带宽度：
30兆赫兹（30MHz）
脉冲宽度：
10微妙（20us）
中心频率：
1GHz（109Hz）
雷达接收方式：
正交解调接收
距离门：
10Km~15Km
目标：
Tar1:
10.5Km
Tar2:
11Km
Tar3:
12Km
Tar4:
12Km+5m
Tar5:
13Km
Tar6:
13Km+2m
（2）系统模型：
结合以上分析，用Matlab仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特
性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。
雷达等效系统匹配滤波器
图4.1:
雷达仿真等效信号与系统模型
（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar
仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用FFT）实现脉冲
压缩。
函数LFM_radar的参数意义如下：
T:
chirp信号的持续脉宽；
B:
chirp信号的调频带宽；
Rmin:
观测目标距雷达的最近位置；
Rmax:
观测目标距雷达的最远位置；
R:
—维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距；RCS:
—维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。
在Matlab指令窗中键入：
LFM_radar（10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12005,13000,13002],[1,1,1,1,1,1]）得到的仿真结果如图4.2。
（4）分辨率（Resolution）仿真
改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。
仿真程序默认参数的距离分辨率为：
图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释:
（a）图为单点目标压缩候的波形；
（b）图中，两目标相距2m,小于匚R，因而不能分辨;
（c）图中，两目标相距5m，等于二r，实际上是两目标的输出sine包络叠加，可以看到他们
的副瓣相互抵消；
（d）—（h）图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能分辨出两目标。
1o1
-
2ph_-qle<
-3
70
6035
Timeinusec
&5100
Radarechowilhoutcompression
2
2
-10-
oooo
2345■■一一mpE-
1.05
Radarechoaftercompression
1.15
135
121.2511
RangeInmeters
7
141.451.5
x101
图4.2:
仿真结果
（0R=0
（b）11=2
（c）R=5
Cd）口
広）口
Qi）R-10
图4.3:
线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真
附录：
LFM_radar.m
%%demoofLFMpulseradar%=========================================================functionLFM_radar（T,B,Rmin,Rmax,R,RCS）
ifnargin==0
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
Rmin=10000;Rmax=15000;%rangebin
R=[10500,11000,12000,12008,13000,13002];%positionofidealpointtargets
RCS=[111111];%radarcrosssection
end
%=========================================================%%Parameter
C=3e8;
%propagationspeed
%chirpslope
Rwid=Rmax-Rmin;
%receivewindowinmeter
Twid=2*Rwid/C;
%receivewindowinsecond
Nwid=ceil（Twid/Ts）;
*B;Ts=1/Fs;
%samplingfrequencyandsamplingspacing%receivewindowinnumber
%=========================================================
%%Gneratetheecho
%openwindowwhent=2*Rmin/C
%closewindowwhent=2*Rmax/C
M=length（R）;
%numberoftargets
td=ones（M,1）*t-2*R'/C*ones（1,Nwid）;
Srt=RCS*（exp（j*pi*K*td.A2）.*（abs（td）%%DigtalprocessingofpulsecompressionradarusingFFTandIFFTNchirp=ceil（T/Ts）;%pulsedurationinnumber
Nfft=2Anextpow2（Nwid+Nwid-1）;%numberneededtocomputelinear
%convolutionusingFFTalgorithmSrw=fft（Srt,Nfft）;%fftofradarecho
t0=linspace（-T/2,T/2,Nchirp）;
St=exp（j*pi*K*t0.A2）;
%chirpsignal
Sw=fft（St,Nfft）;
%fftofchirpsignal
Sot=fftshift（ifft（Srw.*coni（Sw）））;
%signalafterpulsecompression
%=========================================================
N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs（Sot（N0:
N0+Nwid-1））;
Z=Z/max（Z）;
Z=20*log10（Z+1e-6）;
%figure
subplot（211）
plot（t*1e6,real（Srt））;axistight;
xlabel（'Timeinusec'）;ylabel（'Amplitude'）
title（'Radarechowithoutcompression'）;
subplot（212）
plot（t*C/2,Z）
axis（[10000,15000,-60,0]）;
xlabel（'Rangeinmeters'）;ylabel（'AmplitudeindB'）
title（'Radarechoaftercompression'）;
%=========================================================
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