供配电公式推导及短路电流理解.docx

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供配电公式推导及短路电流理解

供配电公式推导及痞子理解的短路电流

*1*并联电路分布系数定理：

并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电路电抗导纳和之比,即Ci=Yi/∑Y1。

（Yi，∑Y1是并联电路的支路导纳及总导纳）

推论：

串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各个支路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即Yi=Ci*∑Y2。

（Yi，∑Y2是化简后并联电路的支路导纳及总导纳）

（应用见钢铁手册P188及电力一次手册P128）

*2*短路点短路容量定理：

电路中短路点短路容量等于从电源到该短路点各个电器的短路容量按导纳欧姆定律计算的总容量。

1、并联回路短路容量和为各个支路短路容量代数和；

即：

∑S=S1+S2+…Sn

2、串联回路短路容量和为各个电器的短路容量倒数的和的倒数。

即：

∑S=1/（1/S1+1/S2+…1/Sn）

各个电气短路容量：

导线：

S=Uj2/X变压器：

S=SRt/UT%电抗器：

S=√3*IrUj2/（UT%*Ur）

电动机:

S=KqMSrM。

（应用见配电手册P270启动回路输入计算）

*3*电压降相对值用短路容量计算定理：

串联回路电压降相对值等于计算点到电源的i个电器短路容量各个倒数和与整个回路n个电器短路容量各个倒数和之比。

即U*=（1/S1+1/S2+…1/Si）/（1/S1+1/S2+…1/Sn）

（应用见配电手册P270电压相对值计算）

定理1证明:

根据分布系数定义：

Ci=Ii/∑I（见电力一次手册P128式4-15）

根据欧姆定律：

Ii=U/Xi=U*Yi∑I=∑U/X=U*∑Y

所以:

Ci=Ii/∑I=U*Yi/（U*∑Y）=Yi/∑Y定理证毕。

根据定理:

Ci=Yi/∑Y推出Yi=Ci*∑Y推论证毕。

定理2证明:

1、并联回路：

已知:

各个支路短路容量:

Si=Uj2/Xi=YiUi2

并联回路短路点短路容量S=Uj2/∑X=Uj2*∑Yi=∑Uj2*Yi

（∑X为并联回路总电抗）

所以：

S=∑Uj2*Yi=∑Si=S1+S2+…Sn证毕。

2、串联回路:

已知:

各个支路短路容量:

Si=Uj2/Xi=YiUi2

串联联回路短路点短路容量:

S=Uj2/∑X=Uj2*/∑（1/Yi）=1/∑（1/Uj2Yi）=1/∑（1/Si）

=1/（1/S1+1/S2+…1/Sn）

（∑X为串联回路总电抗）证毕。

定理3证明:

已知：

串联回路U*=U/Uj

根据欧姆定理U=I*X（I是串联回路电流）

所以：

U*=U/Uj=（I*X1+I*X2+…I*Xi）/（I*X1+I*X2+…I*Xn）

=（X1+X2+…Xi）/（X1+X2+…Xn）

=（Uj2/S1+Uj2/S2+…Uj2/Si）/（Uj2/S1+Uj2/S2+…Uj2/Sn）

=（1/S1+1/S2+…1/Si）/（1/S1+1/S2+…1/Sn）证毕。

（注：

本定理只适用于高压忽略电阻回路的短路计算，用在低压回路式中参数要用复数计算）

短路电流理解

一、高压短路电流计算条件

电力一次P119

《配电手册》P133

解答:

高压系统短路计算就是忽略短路回路的电阻。

条件是

RΣ≦1/3XΣ即ZΣ=√（RΣ2+XΣ2）≦√（10/9）XΣ=1.05XΣ

高压短路计算时低压电抗折算到高压侧，

X2Σ=（U1N/U2N）2*X22Σ（U1N/U2N是系统实际电压值）

因高压系统用标幺值计算，各级电压按系统的平均电压

U1Nav/U2Nav=1.1（U1N/U2N）（按2级电压考虑，电压提升10%）

所以按标幺值折算到高压系统高压侧的低压电抗与实际值关系

X21Σ=1.12（X2Σ）=1.21X2Σ（短路点所在电压等级）

按低压系统电抗值（实际值）是高压系统电抗值的24%，这时总的电抗计算值为

（76%+0.24%*1.21）XΣ=1.05XΣ=ZΣ（按标幺值计算时）

结论：

高压系统用电抗代替阻抗计算短路电流，用系统平均电压计算各级电抗的增加值和用电抗代替阻抗的减小值互相可以抵消一部分，所以忽略电阻计算高压系统的短路电流误差不会超出5%（在发电机出口，无电压提升）。

一、分布系数

*1*并联电路分布系数定理：

并联电路某一支路的分布系数等于其支路电抗导纳与该并联电路电抗导纳和之比,即Ci=Yi/∑Y1。

（Yi，∑Y1是并联电路的支路导纳及总导纳）

推论：

串并联电路化简成并联电路时，每一支路电抗导纳等于各个支路的分布系数乘以串并联电路总导纳，即Yi=Ci*∑Y2。

（Yi，∑Y2是化简后并联电路的支路导纳及总导纳）

（应用见钢铁手册P188及电力一次手册P128）

电力一次手册P123

解答：

分布系数可以看下痞子分布系数定理证明。

电力手册给出了分布系数定义及∑Y法。

一般是2个或3个支路并联分布系数求解。

钢铁上P188

解答：

分布系数电力一次是原创，钢铁是抄袭。

配三是抄袭钢铁和电力的。

因此建议大家短路电流分布系数看电力一次和钢铁手册。

配三的分布系数一般单独看是看不懂的。

二、短路电流标幺值

钢铁上P178

解答：

钢铁的这个表4-2比较好，他给出了各个器件计算短路容量公式，配三这栏没有抄袭。

因钢铁有短路功率法，配三不懂就没抄袭。

四、短路功率法基本原理

*2*短路点短路容量定理：

电路中短路点短路容量等于从电源到该短路点各个电器的短路容量按导纳欧姆定律计算的总容量。

3、并联回路短路容量和为各个支路短路容量代数和；

即：

∑S=S1+S2+…Sn

4、串联回路短路容量和为各个电器的短路容量倒数的和的倒数。

即：

∑S=1/（1/S1+1/S2+…1/Sn）

各个电器短路容量见上表4-2.

钢铁上P217

解答：

短路电流的精髓就在短路功率法（短路容量定理），但不足的是公式没有列出，但钢铁手册用此方法推导了不少公式，如配三抄袭的P270公式。

配三P136的表4-13及表下公式。

痞子希望大家能理解此段内容，可以参照定理证明。

三、网络变换的基本方法

钢铁上P182

解答：

网络变化还是要看懂，自己能找到公式，考试时能快速的找到、准确的计算。

网络变换简化以后要会用分布系数法计算各个支路的电抗，无限大电源直接求出短路电流，发电机回路把计算的发电机回路标幺值转换为发电机容量为基准的标幺值系统，查发电机短路电流曲线得到短路电流标幺值（发电机容量为基准的标幺值系统），计算出实际短路电流，再各个支路电流叠加。

上图是考试常用的变换公式，其他的群友自己看手册。

四、远端短路简介

配三P134

电力一次P129

解答：

电力一次和钢铁叫无限大容量系统短路，配三怕被起诉就改名叫远端短路，但计算公式是一致的，只是表示的字母有些许区别。

五、近端短路电流计算（配三P136）

解答：

发电机支路的短路电流计算，用发电机超瞬态电抗在Sj为基准容量的标幺值系统计算出发电机支路的电抗标幺值后，要转换为以发电机容量为基准的标幺值系统，查运算曲线图或表可以得到短路后各个时间的短路电流值。

建议：

短路系统只有无限大容量电源和一台发电机电源组成，可以直接用以发电机容量为基准值的标幺值系统进行计算，计算出的发电机回路的电抗标幺值就可以直接查图表计算，而不用再进行转换。

（13年真题就可以用此方法计算）

六、三相短路电流峰值（配三P149）

这些公式的推导。

解答：

这里是对短路电流公式的推导，大家看图要理解短路全电流的稳态分量和暂态分量。

还有三相短路电流的冲击电流瞬时值和有效值。

八、两相短路和单相接地电容电流

解答：

两相短路一般用来校验继电保护灵敏系数。

单相接地电容电流计算用来继电保护整定和消弧线圈的选择。

九、低压网络电路元件阻抗的计算（配三P153）略

解答：

这部非常重要，希望大家自己多看并掌握。

短路电流总结：

1、推测，高压系统短路计算初期时工程师是按把电力系统各个电压等级的阻抗用有名值计算，发现电阻小于1/3电抗值时误差小于5%后，就忽略了短路回路的电阻。

2、进一步推测。

工程师发现按有名值计算短路方法比较麻烦，每次电抗折算到上一级时得乘以变压器变比K的平方，该工程师忽然有一天，发现归算到各级的电抗有名值除以所在级的电压平方是个常数（该电抗的短路容量），这样就发明了标幺值进行计算短路电流，方法简便。

、

3、该工程师发现各段线路的电压平方除以该段线路的电抗是个常数后，就发现了短路功率法，进一步推导出配三手册的一些电机启动对母线电压影响的公式。

便于电机启动方式和启动转矩等的校验。

4、短路电流计算是个繁杂的过程，所以建议群友要理解性记忆，从13年看，综合题较多，但都离不开短路电流计算和应用。

我13年考试看到短路电流计算（发电机和无穷大电源），看着手册公式，无从下手。

所以今年我把关于短路电流计算及其应用都自己推导了一下，我的已经和大家共享了，有的不成熟的还没有。

我14年最大的收获是对分布系数和短路功率法有了进一步的理解。