初三每日一题.docx

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初三每日一题

初三每日一题

1、已知：

如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求证：

CD=GF.（初二）

2、已知：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=150.求证：

△PBC是正三角形.（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.　　求证：

四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）

4、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：

∠DEN=∠F.

5、已知：

△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M.

（1）求证：

AH=2OM;

（2）若∠BAC=600，求证：

AH=AO.（初二）

6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：

AP=AQ.（初二）

7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q。

求证：

AP=AQ.（初二）

8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.求证：

点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）

9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F.求证：

CE=CF.（初二）

10、　如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.求证：

AE=AF.（初二）

11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE.求证：

PA=PF.（初二）

12、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：

AB=DC，BC=AD.（初三）

13、　已知：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求：

∠APB的度数.（初二）

14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA.求证：

∠PAB=∠PCB.（初二）

15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·CD+AD·BC=AC·BD.（初三）

16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF.求证：

∠DPA=∠DPC.（初二）

17、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：

≤L<2。

18、已知：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值。

19、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长。

20、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=300，∠EBA=200，求∠BED的度数.

21、某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：

千米）与所用时间x（单位：

小时）的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时。

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象。

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）。

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程。

22、如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为（4，0）（0，2）。

AC，、，，D为OA的中点.设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）.

（1）试证明：

无论点P运动到何处，PC总与PD相等;

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、、三点的抛物线的解析式;

（3）设点E是

（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE△的周长最小?

求出此时点P的坐标和PDE△的周长;

（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°?

若存在，请直接写出点P的坐标.

23、已知函数y1=x，y2=+bx+c,、为方程y1-y2=0的两个根，点M（1，T），在函数y2的图象上。

（Ⅰ）若＝1/3，=1/2,求函数y2的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为1/12时，求t的值；

（Ⅲ）若0<<<1，当时，试确定0，三者之间的大小关系，并说明理由。

24、如图9，已知抛物线y=–2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置.

（1）求直线l的函数解析式;

（2）求点D的坐标;

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB?

若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

25、如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）。

⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标。

26、如图，已知直线l1:

y=2/3x+8/3与直线l2:

y=_2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于AB、两点.矩形DEFG的顶点DE、分别在直线l1、l2、上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.

（1）求△ABC△的面积;

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长;（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

27、

29、抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

（1）求a的值及直线AC的函数关系式;

（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值;②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似?

如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）;如果不存在，请说明理由。

30、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE.若设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时，PE∥AB?

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式;

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=2/25S△BCD?

若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由.

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化?

说明理由.

31、已知抛物线（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM||AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC.

（1）求该抛物线的解析式;

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）.问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?

直角梯形?

等腰梯形?

（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?

并求出最小值及此时PQ的长.

32、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;

（2）动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

　②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

33、如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为5/4。

（1）求该二次函数的关系式;

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围;

　（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形?

若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由。

34、一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=k/x的图象相交于点A，B，.过点A分别作AC垂直于x轴，AE垂直于y轴，垂足分别为C和E;过点B分别作BF垂直于x轴，BD垂直于y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD。

（1）若点A，B在反比例函数y=k/x的图象的同一分支上，试证明：

（2）若点A，B分别在反比例函数y=k/x的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗?

试证明你的结论.

36、　如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H.

（1）求直线AC的解析式;

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）;

　　（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

37、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式;

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式;

　　（3）第

（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式;

　　（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：

S1=2/3S?

若存在，求点E的坐标;　若不存在，请说明理由.

38、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M，N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长.

　　（3）过点B作圆O的切线交BC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由

39、如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点.

（1）求出抛物线的解析式;

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似?

若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

　　（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.

40、如图，抛物线

经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式;

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;

　　（3）在

（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45度，求点P的坐标.

41、如图，二次函数的图象经过点D（0，

），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

　　⑴求二次函数的解析式;

　　⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标;

　　⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似?

如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

42、如图，已知抛物线

经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式;

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式;

　　（3）设

（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。