学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案.docx

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学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4

3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）

A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）

4．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD

6．如图，将△ABC绕点C（0，

）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2

）C．（﹣a，﹣b+

）D．（﹣a，﹣b+2

）

7．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2

C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2

8．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　）

A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200

C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝1200

9．在同一平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共15分）

11．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于　　．

12．二次函数

的图象开口向上且过原点，则a＝　　．

13．已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是　　．

14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升　　cm．

15．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝　　cm．

三．解答题（共75分）

16．解下列方程：

（1）（x+3）2﹣4＝0；

（2）2x2﹣3x﹣1＝0．

17．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

19．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

10

5

2

1

2

5

…

（1）当x＝5时，对应的函数值y＝　　；

（2）当x＝　　时，y有最小值？

最小值是　　；

（3）求二次函数的解析式；

（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m　　时，y1＞y2；当m　　时，y1＝y2；当m　　时，y1＜y2．

20．已知：

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D为⊙O上异于A、C的一点．

（1）若AD＝CD，∠ADC＝130°，则∠DAB＝　　．

（2）连接0D，BC若OD∥BC，求证：

AD＝CD．

21．2021年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：

蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？

22．截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．

解题思路：

延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）

（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．

求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，30分）

1．解：

A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：

B．

2．解：

∵x2+2x﹣3＝0

∴x2+2x＝3

∴x2+2x+1＝1+3

∴（x+1）2＝4

故选：

D．

3．解：

y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，

故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：

（3，﹣5）．

故选：

C．

4．解：

∵DC∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝65°，

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，

∴∠ADC＝∠DCA＝65°，

∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，

∴∠BAE＝50°．

故选：

C．

5．解：

∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，

∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，

∴AD⊥BD，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠DBC＝∠OCB，

∴OC∥BD，选项A成立；

∴AD⊥OC，选项B成立；

∴AF＝FD，选项D成立；

∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；

故选：

C．

6．解：

将点A的坐标为（a，b）向下平移

个单位，得到对应点坐标为（a，b

），

再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+

），

然后再向上平移

个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2

），

故选：

D．

7．解：

抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．

故选：

B．

8．解：

去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，

为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，故选C．

9．解：

A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，

∴a＞0，b＞0，

∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），

∴该选项图象符合题意；

B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），

∴该选项图象不符合题意；

C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，b），

∴该选项图象不符合题意；

D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，

∴a＞0，b＞0，

∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），

∴该选项图象不符合题意．

故选：

A．

10．解：

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；

∵x＝﹣

＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选：

B．

二．填空题（共15分）

11．解：

∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，

∴m2﹣3m﹣1＝0，

∴m2﹣3m＝1，

∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣5．

故答案为：

﹣5．

12．解：

∵抛物线开口向上，

∴a﹣1＞0，

解得a＞1，

∵图象经过原点，

∴

a2﹣1＝0，

解得a＝±

，

所以a＝

．

故答案为：

．

13．解：

x＝2时，y1＝4﹣4+4＝4，

x＝﹣2时，y2＝4+4+4＝12，

x＝0时，y3＝4，

∴y2＞y1＝y3，

故答案为y2＞y1＝y3．

14．解：

作半径OD⊥AB于C，连接OB，

由垂径定理得：

BC＝

AB＝30cm，

在Rt△OBC中，OC＝

＝40cm，

当水位上升到圆心以下水面宽80cm时，

则OC′＝

＝30cm，

水面上升的高度为：

40﹣30＝10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：

40+30＝70cm，

综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．

故答案为10或70．

15．解：

∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，

∴∠D＝∠DAC，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，

∴∠D＝∠CAB＝60°，

∴∠DCA＝60°，

∴∠ACF＝30°，

可得∠AFC＝90°，

∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，

∴FC＝4cos30°＝2

（cm）．

故答案为：

2

．

三．解答题（共75分）

16．解：

（1）（x+3）2﹣4＝0，

移项，得（x+3）2＝4，

开方，得x+3＝±2，

解得：

x1＝﹣1，x2＝﹣5；

（2）2x2﹣3x﹣1＝0，

这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，

∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，x＝

＝

，

解得：

x1＝

，x2＝

．

17．解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，

解得：

k＜1；

（2）∵方程的一个根是0，

∴代入方程得：

k2﹣1＝0，

解得：

k＝±1，

∵k＜1，

∴k＝﹣1，

∴原方程为：

x2+2（﹣1﹣1）x＝0，

解得：

x1＝0，x2＝4，

则k＝﹣1时，另一根是x＝4．

18．解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求．

19．解：

（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，

∴对称轴是直线x＝

（1+3）＝2；

∵x＝5时y＝10，

故答案为10；

（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，

故答案为2；1；

（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），

则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，

将（0，5）代入上式并解得：

a＝1，

故抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；

（4）当y1＝y2时，

即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：

m＝

，

当m

时，y1＞y2；当m＝

时，y1＝y2；当m＞

时，y1＜y2．

故答案为：

；＝

；＞

．

20．

（1）解：

连接BC．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵DA＝DC，∠ADC＝130°，

∴∠DAC＝∠DCA＝

（180°﹣130°）＝25°，

∵∠ADC+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，

∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝25°+40°＝65°，

故答案为：

65°．

（2）证明：

连接OD．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，即AC∥CB

∵OD∥BC，

∴OD⊥AC，

∵OD是半径，

∴

＝

，

∴AD＝DC．

21．解：

（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，

根据题意可知：

y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．

（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，

令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，

解得：

x1＝16，x2＝24，

答：

王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．

（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，

∵a＝﹣10＜0，

∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．

答：

当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．

22．解：

（1）结论：

DA＝DB+DC．

理由：

如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵∠BDC＝120°，

∴∠ABD+∠ACD＝180°，

又∵∠ACE+∠ACD＝180°，

∴∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，

∴∠DAC+∠CAE＝60°，即∠DAE＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，

（2）结论：

DA＝DB+DC，

理由：

如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，

∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝180°，

∵∠ACE+∠ACD＝180°，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵AB＝AC，CE＝BD，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

∴∠DAE＝∠BAC＝90°，

∴DA2+AE2＝DE2，

∴2DA2＝（DB+DC）2，

∴

DA＝DB+DC；

23．解：

（1）设此抛物线的函数解析式为：

y＝ax2+bx+c（a≠0），

将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：

解得

，

所以此函数解析式为：

y＝

；

（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：

（m，

），

∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

＝

×4×（﹣

m2﹣m+4）+

×4×（﹣m）﹣

×4×4

＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

＝﹣m2﹣4m，

＝﹣（m+2）2+4，

∵﹣4＜m＜0，

当m＝﹣2时，S有最大值为：

S＝﹣4+8＝4．

答：

m＝﹣2时S有最大值S＝4．

（3）设P（x，

x2+x﹣4）．

当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为y＝﹣x，

则Q（x，﹣x）．

由PQ＝OB，得|﹣x﹣（

x2+x﹣4）|＝4，

解得x＝0，﹣4，﹣2±2

．

x＝0不合题意，舍去．

如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．

由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2

，2﹣2

）或（﹣2﹣2

，2+2

）或（4，﹣4）．