学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案.docx

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学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题(附答案)

一.选择题(共10小题,30分)

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

2.用配方法解方程x2+2x﹣3=0,下列配方结果正确的是(  )

A.(x﹣1)2=2B.(x﹣1)2=4C.(x+1)2=2D.(x+1)2=4

3.抛物线y=x2﹣6x+4的顶点坐标是(  )

A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)

4.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于(  )

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是(  )

A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD

6.如图,将△ABC绕点C(0,

)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为(  )

A.(﹣a,﹣b)B.(a,﹣b+2

)C.(﹣a,﹣b+

)D.(﹣a,﹣b+2

7.函数y=﹣2x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是(  )

A.y=﹣2(x﹣1)2+2B.y=﹣2(x﹣1)2﹣2

C.y=﹣2(x+1)2+2D.y=﹣2(x+1)2﹣2

8.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克,今年的亩产量为1200千克.设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程(  )

A.800(1+2x)=1200B.800(1+x2)=1200

C.800(1+x)2=1200D.800(1+x)=1200

9.在同一平面直角坐标系中,直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是(  )

A.

B.

C.

D.

10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;

③3a+c>0

④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3

⑤当x<0时,y随x增大而增大

其中结论正确的个数是(  )

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题(共15分)

11.已知m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根,则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于  .

12.二次函数

的图象开口向上且过原点,则a=  .

13.已知点A(2,y1),B(﹣2,y2),C(0,y3)都在二次函数y=x2﹣2x+4的图象上,y1,y2,y3的大小关系是  .

14.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升  cm.

15.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=  cm.

三.解答题(共75分)

16.解下列方程:

(1)(x+3)2﹣4=0;

(2)2x2﹣3x﹣1=0.

17.已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若方程的一个根是0,求出它的另一个根及k的值.

18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标;

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

19.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x

﹣1

0

1

2

3

4

y

10

5

2

1

2

5

(1)当x=5时,对应的函数值y=  ;

(2)当x=  时,y有最小值?

最小值是  ;

(3)求二次函数的解析式;

(4)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数图象上,则当m  时,y1>y2;当m  时,y1=y2;当m  时,y1<y2.

20.已知:

如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,D为⊙O上异于A、C的一点.

(1)若AD=CD,∠ADC=130°,则∠DAB=  .

(2)连接0D,BC若OD∥BC,求证:

AD=CD.

21.2021年3月国际风筝节期间,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:

蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答以下问题:

(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);

(2)王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?

(3)当售价定为多少时,王大伯获得利润W最大,最大利润是多少?

22.截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.

(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路:

延长DC到点E,使CE=BD,根据∠BAC+∠BDC=180°,可证∠ABD=∠ACE,易证△ABD≌△ACE,得出△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.

根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是;(直接写出结果)

(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.

23.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.

求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

参考答案

一.选择题(共10小题,30分)

1.解:

A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;

B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;

C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;

D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意.

故选:

B.

2.解:

∵x2+2x﹣3=0

∴x2+2x=3

∴x2+2x+1=1+3

∴(x+1)2=4

故选:

D.

3.解:

y=x2﹣6x+4=(x﹣3)2﹣5,

故抛物线y=x2﹣6x+4的顶点坐标是:

(3,﹣5).

故选:

C.

4.解:

∵DC∥AB,

∴∠DCA=∠CAB=65°,

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置,

∴∠BAE=∠CAD,AC=AD,

∴∠ADC=∠DCA=65°,

∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°,

∴∠BAE=50°.

故选:

C.

5.解:

∵AB是⊙O的直径,BC平分∠ABD,

∴∠ADB=90°,∠OBC=∠DBC,

∴AD⊥BD,

∵OB=OC,

∴∠OCB=∠OBC,

∴∠DBC=∠OCB,

∴OC∥BD,选项A成立;

∴AD⊥OC,选项B成立;

∴AF=FD,选项D成立;

∵△CEF和△BED中,没有相等的边,

∴△CEF与△BED不全等,选项C不成立;

故选:

C.

6.解:

将点A的坐标为(a,b)向下平移

个单位,得到对应点坐标为(a,b

),

再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为(﹣a,﹣b+

),

然后再向上平移

个单位可得点A'的坐标为(﹣a,﹣b+2

),

故选:

D.

7.解:

抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,﹣2),所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2(x﹣1)2﹣2.

故选:

B.

8.解:

去年水蜜桃的亩产量为800×(1+x),今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x,

为800×(1+x)×(1+x),则列出的方程是800(1+x)2=1200,故选C.

9.解:

A、∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限,

∴a>0,b>0,

∴抛物线y=ax2+b开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,b),

∴该选项图象符合题意;

B、∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限,

∴a<0,b>0,

∴抛物线y=ax2+b开口向下,对称轴为y轴,顶点为(0,b),

∴该选项图象不符合题意;

C、∵直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的交点坐标为(0,b),

∴该选项图象不符合题意;

D、∵直线y=ax+b经过第一、二、三象限,

∴a>0,b>0,

∴抛物线y=ax2+b开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,b),

∴该选项图象不符合题意.

故选:

A.

10.解:

∵抛物线与x轴有2个交点,

∴b2﹣4ac>0,所以①正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=1,

而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;

∵x=﹣

=1,即b=﹣2a,

而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,

∴a+2a+c=0,所以③错误;

∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),

∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;

∵抛物线的对称轴为直线x=1,

∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.

故选:

B.

二.填空题(共15分)

11.解:

∵m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根,

∴m2﹣3m﹣1=0,

∴m2﹣3m=1,

∴2m2﹣6m﹣7=2(m2﹣3m)﹣7=2×1﹣7=﹣5.

故答案为:

﹣5.

12.解:

∵抛物线开口向上,

∴a﹣1>0,

解得a>1,

∵图象经过原点,

a2﹣1=0,

解得a=±

所以a=

故答案为:

13.解:

x=2时,y1=4﹣4+4=4,

x=﹣2时,y2=4+4+4=12,

x=0时,y3=4,

∴y2>y1=y3,

故答案为y2>y1=y3.

14.解:

作半径OD⊥AB于C,连接OB,

由垂径定理得:

BC=

AB=30cm,

在Rt△OBC中,OC=

=40cm,

当水位上升到圆心以下水面宽80cm时,

则OC′=

=30cm,

水面上升的高度为:

40﹣30=10cm;

当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:

40+30=70cm,

综上可得,水面上升的高度为10cm或70cm.

故答案为10或70.

15.解:

∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,

∴DC=AC,∠D=∠CAB,

∴∠D=∠DAC,

∵∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,

∴∠D=∠CAB=60°,

∴∠DCA=60°,

∴∠ACF=30°,

可得∠AFC=90°,

∵AB=8cm,∴AC=4cm,

∴FC=4cos30°=2

(cm).

故答案为:

2

三.解答题(共75分)

16.解:

(1)(x+3)2﹣4=0,

移项,得(x+3)2=4,

开方,得x+3=±2,

解得:

x1=﹣1,x2=﹣5;

(2)2x2﹣3x﹣1=0,

这里a=2,b=﹣3,c=﹣1,

∵Δ=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=12>0,

∴方程有两个不相等的实数根,x=

解得:

x1=

,x2=

17.解:

(1)∵关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根,

∴b2﹣4ac=[2(k﹣1)]2﹣4(k2﹣1)>0,

解得:

k<1;

(2)∵方程的一个根是0,

∴代入方程得:

k2﹣1=0,

解得:

k=±1,

∵k<1,

∴k=﹣1,

∴原方程为:

x2+2(﹣1﹣1)x=0,

解得:

x1=0,x2=4,

则k=﹣1时,另一根是x=4.

18.解:

(1)如图所示:

△A1B1C1,即为所求,A1(﹣2,﹣4);

(2)如图所示:

△A2B2C2,即为所求.

19.解:

(1)∵由表中x、y的对应值可知,当x=1与x=3时y的值相等,

∴对称轴是直线x=

(1+3)=2;

∵x=5时y=10,

故答案为10;

(2)抛物线在顶点处取得最小值,故x=2时,最小值为1,

故答案为2;1;

(3)抛物线的顶点坐标为(2,1),

则抛物线的表达式为y=a(x﹣2)2+1,

将(0,5)代入上式并解得:

a=1,

故抛物线的表达式为y=(x﹣2)2+1=x2﹣4x+5;

(4)当y1=y2时,

即(m+1)2﹣4(m+1)+5=m2﹣4m+5,解得:

m=

当m

时,y1>y2;当m=

时,y1=y2;当m>

时,y1<y2.

故答案为:

;=

;>

20.

(1)解:

连接BC.

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∵DA=DC,∠ADC=130°,

∴∠DAC=∠DCA=

(180°﹣130°)=25°,

∵∠ADC+∠ABC=180°,

∴∠ABC=180°﹣130°=50°,

∴∠CAB=90°﹣50°=40°,

∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=25°+40°=65°,

故答案为:

65°.

(2)证明:

连接OD.

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°,即AC∥CB

∵OD∥BC,

∴OD⊥AC,

∵OD是半径,

∴AD=DC.

21.解:

(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时,销售量为y个,

根据题意可知:

y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).

(2)设王大伯获得的利润为W,则W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000,

令W=840,则﹣10x2+400x﹣3000=840,

解得:

x1=16,x2=24,

答:

王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.

(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,

∵a=﹣10<0,

∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.

答:

当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.

22.解:

(1)结论:

DA=DB+DC.

理由:

如图1,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=60°,

∵∠BDC=120°,

∴∠ABD+∠ACD=180°,

又∵∠ACE+∠ACD=180°,

∴∠ABD=∠ACE,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,

∵∠ABC=60°,即∠BAD+∠DAC=60°,

∴∠DAC+∠CAE=60°,即∠DAE=60°,

∴△ADE是等边三角形,

∴DA=DE=DC+CE=DC+DB,即DA=DC+DB,

(2)结论:

DA=DB+DC,

理由:

如图2,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE,

∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,

∴∠ABD+∠ACD=180°,

∵∠ACE+∠ACD=180°,

∴∠ABD=∠ACE,

∵AB=AC,CE=BD,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,

∴∠DAE=∠BAC=90°,

∴DA2+AE2=DE2,

∴2DA2=(DB+DC)2,

DA=DB+DC;

23.解:

(1)设此抛物线的函数解析式为:

y=ax2+bx+c(a≠0),

将A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点代入函数解析式得:

解得

所以此函数解析式为:

y=

(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,

∴M点的坐标为:

(m,

),

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

×4×(﹣

m2﹣m+4)+

×4×(﹣m)﹣

×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m,

=﹣(m+2)2+4,

∵﹣4<m<0,

当m=﹣2时,S有最大值为:

S=﹣4+8=4.

答:

m=﹣2时S有最大值S=4.

(3)设P(x,

x2+x﹣4).

当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB,

∴Q的横坐标等于P的横坐标,

又∵直线的解析式为y=﹣x,

则Q(x,﹣x).

由PQ=OB,得|﹣x﹣(

x2+x﹣4)|=4,

解得x=0,﹣4,﹣2±2

x=0不合题意,舍去.

如图,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=﹣x得出Q为(4,﹣4).

由此可得Q(﹣4,4)或(﹣2+2

,2﹣2

)或(﹣2﹣2

,2+2

)或(4,﹣4).

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