学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案.docx

1、学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题附答案2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期中复习模拟测试题（附答案）一选择题（共10小题，30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22 B（x1）24 C（x+1）22 D（x+1）243抛物线yx26x+4的顶点坐标是（）A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5）4如图，ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D605如图，AB是O的直径，C

2、，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBD BADOC CCEFBED DAFFD6如图，将ABC绕点C（0，）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b） B（a，b+2） C（a，b+） D（a，b+2）7函数y2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）228某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A800（1+2x）

3、1200 B800（1+x2）1200 C800（1+x）21200 D800（1+x）12009在同一平面直角坐标系中，直线yax+b与抛物线yax2+b的图象可能是（）ABCD10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个二填空题（共15分）11已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于 12二次函数的图象开口向上

4、且过原点，则a 13已知点A（2，y1），B（2，y2），C（0，y3）都在二次函数yx22x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是 14如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm15两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACBDCE90，B30，AB8cm，则CF cm三解答题（共75分）16解下列方程：（1）（x+3）240；（2）2x23x1017已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个

5、不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值18如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C219在二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125（1）当x5时，对应的函数值y ；（2）当x 时，y有最小值？最小值是 ；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m 时，y1y2；当m 时，y1y2；当m 时，y

6、1y220已知：如图，AB为O的直径，AC为O的弦，D为O上异于A、C的一点（1）若ADCD，ADC130，则DAB （2）连接0D，BC若ODBC，求证：ADCD212021年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？22截长补短法，是初中几何

7、题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题（1）如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，根据BAC+BDC180，可证ABDACE，易证ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而解决问题根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，RtABC中，BAC90，ABAC点D是边BC下方一点，BDC90，探索三条线段DA、DB

8、、DC之间的等量关系，并证明你的结论23在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标参考答案一选择题（共10小题，30分）1解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意

9、；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B2解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D3解：yx26x+4（x3）25，故抛物线yx26x+4的顶点坐标是：（3，5）故选：C4解：DCAB，DCACAB65，ABC绕点A旋转到AED的位置，BAECAD，ACAD，ADCDCA65，CAD180ADCDCA50，BAE50故选：C5解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与

10、BED不全等，选项C不成立；故选：C6解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180可得对称点坐标为（a，b+），然后再向上平移个单位可得点A的坐标为（a，b+2），故选：D7解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22故选：B8解：去年水蜜桃的亩产量为800（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800（1+x）（1+x），则列出的方程是800（1+x）21200，故选C9解：A、直线yax+b经过

11、第一、二、三象限，a0，b0，抛物线yax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），该选项图象符合题意；B、直线yax+b经过第一、二、四象限，a0，b0，抛物线yax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），该选项图象不符合题意；C、直线yax+b与抛物线yax2+b的交点坐标为（0，b），该选项图象不符合题意；D、直线yax+b经过第一、二、三象限，a0，b0，抛物线yax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），该选项图象不符合题意故选：A10解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0

12、），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B二填空题（共15分）11解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72175故答案为：512解：抛物线开口向上，a10，解得a1，图象经过原点，a210，解得a，所以a故答案为：13解：x2时，y144+44，x2时，y24+4+412，x0时，y34，y2y1y3，故答案为

13、y2y1y314解：作半径ODAB于C，连接OB，由垂径定理得：BCAB30cm，在RtOBC中，OC40cm，当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时，则OC30cm，水面上升的高度为：403010cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+3070cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm故答案为10或7015解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DCAC，DCAB，DDAC，ACBDCE90，B30，DCAB60，DCA60，ACF30，可得AFC90，AB8cm，AC4cm，FC4cos302（cm）故答案为：2三解答题（共

14、75分）16解：（1）（x+3）240，移项，得（x+3）24，开方，得x+32，解得：x11，x25；（2）2x23x10，这里a2，b3，c1，b24ac（3）242（1）120，方程有两个不相等的实数根，x，解得：x1，x217解：（1）关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个不相等的实数根，b24ac2（k1）24（k21）0，解得：k1；（2）方程的一个根是0，代入方程得：k210，解得：k1，k1，k1，原方程为：x2+2（11）x0，解得：x10，x24，则k1时，另一根是x418解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1（2，4）；（2）如图所示：A2B2C

15、2，即为所求19解：（1）由表中x、y的对应值可知，当x1与x3时y的值相等，对称轴是直线x（1+3）2；x5时y10，故答案为10；（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x2时，最小值为1，故答案为2；1；（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），则抛物线的表达式为ya（x2）2+1，将（0，5）代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为y（x2）2+1x24x+5；（4）当y1y2时，即（m+1）24（m+1）+5m24m+5，解得：m，当m时，y1y2；当m时，y1y2；当m时，y1y2故答案为：；20（1）解：连接BCAB是直径，ACB90，DADC，ADC130，DACDCA（180130）25

16、，ADC+ABC180，ABC18013050，CAB905040，DABDAC+CAB25+4065，故答案为：65（2）证明：连接ODAB是直径，ACB90，即ACCBODBC，ODAC，OD是半径，ADDC21解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y18010（x12）10x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W（x10）y10x2+400x3000，令W840，则10x2+400x3000840，解得：x116，x224，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W10x2+400x300010（x20）2+10

17、00，a100，当x20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元22解：（1）结论：DADB+DC理由：如图1，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，BDC120，ABD+ACD180，又ACE+ACD180，ABDACE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，ABC60，即BAD+DAC60，DAC+CAE60，即DAE60，ADE是等边三角形，DADEDC+CEDC+DB，即DADC+DB，（2）结论：DADB+DC，理由：如图2，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，BAC90，B

18、DC90，ABD+ACD180，ACE+ACD180，ABDACE，ABAC，CEBD，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，DAEBAC90，DA2+AE2DE2，2DA2（DB+DC）2，DADB+DC；23解：（1）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），SSAOM+SOBMSAOB4（m2m+4）+4（m）44m22m+82m8m24m，（m+2）2+4，4m0，当m2时，S有最大值为：S4+84答：m2时S有最大值S4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQOB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为yx，则Q（x，x）由PQOB，得|x（x2+x4）|4，解得x0，4，22x0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP4四边形PBQO为平行四边形则BQOP4，Q横坐标为4，代入yx得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）