爱提分圆柱圆锥基本公式五年级.docx

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爱提分圆柱圆锥基本公式五年级

一：

圆柱圆锥基本公式

知识精讲

一．圆柱圆锥基本概念

圆锥的圆面叫做底面；尖点叫做顶点；顶点到底面的距离叫做高，顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线．

二．圆柱圆锥相关公式

圆柱体的侧面展开图为长方形，长方形的长即为圆柱体的底面周长，长方形的宽即为圆柱体的高，因此，圆柱的侧面积＝底面周长×高．

如果用

表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么

．

圆柱的侧面积加上上下两个底面积即为圆柱的表面积．

立体图形

体积

侧面展开图

圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高．

圆锥的侧面展开图为扇形，半径为母线（不是圆锥的高），弧长为圆锥底面周长．

三点剖析

重难点：

圆柱、圆锥的表面积和体积计算公式及简单应用．

题模精讲

题模一 圆柱的基本计算

例1.1.1、

一个圆柱体的底面半径是1米，高是10米，这个圆柱体的体积是__________立方米．

答案：

31.4

解析：

圆柱体的体积公式是

，即

立方米．

例1.1.2、

用铁皮做一个工件，如图所示，需要用铁皮的面积是多少？

（左右是空心贯穿的，结果保留π）

答案：

解析：

将两个相同的工件相同的工件沿着斜面对接可以拼成一个长100，底面直径15的空心圆柱，所以易求制作单个工件所需铁皮面积是

．

例1.1.3、

一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）．

A、

B、

C、

D、

答案：

B

解析：

圆柱的底面周长与高相等，故底面半径与高的比是

．

例1.1.4、

如图，这只木箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半．通过计算得其体积为                cm3．（

取3）

答案：

11000

解析：

体积为

．

例1.1.5、

一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，它的容积为101立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是                  立方厘米．

答案：

75.75

解析：

空余部分等价于高为2厘米圆柱，故总容量相当于8厘米的圆柱，酒精占

，即

．

题模二 圆锥的基本计算

例1.2.1、

一个圆锥体底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是________立方厘米（π取3.14）

答案：

5887.5

解析：

圆锥的底面半径是

厘米，所以体积是

立方厘米．

例1.2.2、

一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（ ）厘米．

A、

10

B、

15

C、

20

D、

30

答案：

C

解析：

水面高度为

，故容器口到水面距离是

．

例1.2.3、

有一块棱长为6 cm的正方体木块，用它削成一个尽可能大的圆锥模型，被削掉的部分最少是         cm3．（得数保留π）

答案：

解析：

易知最大的圆锥底边半径为3cm，高为6cm，体积为

，正方体体积为

，故被削掉的部分最少是

．

随堂练习

随练1.1、

本小题π均取3．

（1）一个底面半径为2，高为5的圆柱，体积是________，表面积是_________．

（2）一个底面半径为2，高为5的圆锥，体积是___________．

答案：

（1）60；84

（2）20

解析：

（1）体积：

，表面积：

．

（2）

．

随练1.2、

修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深3米，在池的四壁及下底面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是                  平方米．（

取3）

答案：

48

解析：

抹水泥部分的面积即为一个底面积与侧面积之和，为

．

随练1.3、

如图，一个长方体的底面是正方形，从中切去一个圆柱体后，剩下部分的表面积和原来长方体表面积相同．如果原长方体的高是5，那么切去的圆柱体的体积是多少？

答案：

解析：

易知圆柱侧面积与两个底面积相等．设圆柱底面半径为r，则

，解得

，故切去的圆柱体的体积是

．

随练1.4、

一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为

平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．

答案：

解析：

空余部分相当于底面积

，高

的几何体，故瓶子容积为

．

课后作业

作业1、

一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是__________平方厘米．

答案：

20

解析：

体积是

．

作业2、

一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米．如果它滚动10周，压路的面积是（       ）平方米．（π=3）

答案：

28.8

解析：

滚动10周前进的长度为

，压过的面积为

．

作业3、

一根圆柱形木料底面半径是10分米，高30分米，则圆柱的体积为______．（

取3.14）

答案：

解析：

，即

．

作业4、

如图，已知圆柱的底面直径、圆柱的高、圆锥的高都是6米，求该立体图形的体积．（

取3.14）

答案：

226.08立方米

解析：

使用体积公式分别计算上下两部分的体积，

．

作业5、

一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶

厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？

（

）

答案：

1620

解析：

设圆锥的高为

厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：

，解得

，所以容器的容积为：

（立方厘米）．