xx小学校级拓展性课程记录资料.docx
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xx小学校级拓展性课程记录资料
XX小学七贤奇思妙想拓展性课程成员登记表
辅导老师寿银丰辅导地点四
（1）教室
序
学生姓名
班级
家长联系电话
缺席记录
备注
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注：
请在备注栏中注明重点培养对象或替补对象等。
XX小学七贤奇思妙想拓展性课程点名册
序号
学生
姓名
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XX小学七贤奇思妙想拓展性课程辅导计划
设计意图：
展示数学的神奇智慧和艺术般的魅力，激发学生的数学兴趣和探索求知的欲望，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中。
课程目标：
通过活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养正确的数学学习方法。
课程内容：
1、 结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。
力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。
2、 教学内容的选编体现教与学的辨证统一。
教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。
3、 教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。
4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。
有阶段性总结和反思。
实施策略：
1、认真备课，选择适合学生年龄特征的内容展开教学活动，数学性与趣味性相结合。
2、多选取有趣味的数学题，引导学生乐于参与数学学习活动。
3、通过多种形式活动，让学生体验数学学习的乐趣。
4、结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。
XX小学七贤奇思妙想拓展性课程辅导记录
辅导时间
第2周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：
通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：
通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：
总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
辅导
后记
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辅导时间
第3周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例88×64＝？
分析与解：
由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。
辅导
后记
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辅导时间
第4周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例77×91＝？
解：
由上例的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
1.计算下列各题：
（1）77×28；
（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
辅导
后记
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辅导时间
第6周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例
（1）76×74＝？
2）31×39＝？
分析与解：
本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与
（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
辅导
后记
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辅导时间
第7周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例
（1）78×38＝？
（2）43×63＝？
分析与解：
本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与
（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。
“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
辅导
后记
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辅导时间
第8周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例1
（1）702×708=？
（2）1708×1792＝？
解：
（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：
互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例22865×7265＝？
解：
辅导
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辅导时间
第9周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
等差数列的求和公式：
和=（首项+末项）×项数÷2。
例11＋2＋3＋…＋1999＝？
分析与解：
这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：
利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例211＋12＋13＋…＋31＝？
分析与解：
这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
根据首项、末项、公差的关系，可以得到
项数=（末项-首项）÷公差+1，
末项=首项+公差×（项数-1）。
辅导
后记
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辅导时间
第10周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例13＋7＋11＋…＋99＝？
分析与解：
3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，
项数=（99－3）÷4＋1＝25，
原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例2求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
解：
末项=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
辅导
后记
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辅导时间
第11周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例1盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？
分析与解：
一只球变成3只球，实际上多了2只球。
第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。
因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
综合列式为：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
练习：
1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
辅导
后记
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第12周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例1在下面的数中，哪些能被4整除？
哪些能被8整除？
哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728.8064。
解：
能被4整除的数有7756，3728，8064；
能被8整除的数有3728，8064；
能被9整除的数有234，8865，8064。
例2从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
解：
因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。
根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
辅导
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第13周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
解：
如果56□2能被9整除，那么
5＋6＋□＋2＝13＋□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；
如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的特征。
根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。
例如，判断一个数能否被6整除，因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。
同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除；如此等等。
辅导
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第14周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例1求多位数7645821369815436715除以9的余数。
分析与解：
利用弃九法，将和为9的数依次划掉。
只剩下7，6，1，5四个数，这时口算一下即可。
口算知，7，6，5的和是9的倍数，又可划掉，只剩下1。
所以这个多位数除以9余1。
例2检验下面的加法算式是否正确：
2638457＋3521983＋6745785＝12907225。
分析与解：
若干个加数的九余数相加，所得和的九余数应当等于这些加数的和的九余数。
如果不等，那么这个加法算式肯定不正确。
上式中，三个加数的九余数依次为8，4，6，8+4+6的九余数为0；和的九余数为1。
因为0≠1，所以这个算式不正确。
辅导
后记
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第15周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？
分析与解：
因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。
我们已经熟知
1＋2＋3＋…＋9＝45，
而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，…，9都可以划掉。
在1～99这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，…，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，…，9，也都划掉。
这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。
所以这个数除以9余1。
在上面的解法中，并没有计算出这个数各个数位上的数字和，而是利用弃九法分析求解。
本题还有其它简捷的解法。
因为一个数与它的各个数位上的数字之和除以9的余数相同，所以题中这个数各个数位上的数字之和，与1＋2＋…＋100除以9的余数相同。
利用高斯求和法，知此和是5050。
因为5050的数字和为5＋0＋5＋0=10，利用弃九法，弃去一个9余1，故5050除以9余1。
因此题中的数除以9余1。
辅导
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第16周
请假学员
姓名
班级
日期（月日）
原因
备注
辅
导
内
容
例1判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：
奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。
如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2求下列各数除以11的余数：
（1）41873；
（2）296738185。
分析与解：
（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0……7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。
因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。
如上题
（2）中，（32-1
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