xx小学校级拓展性课程记录资料.docx

1、xx小学校级拓展性课程记录资料XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程成员登记表辅导老师 寿银丰 辅导地点 四（1）教室 序学生姓名班 级家长联系电话缺 席 记 录备注12345678910111213141516171819202122232425262728293031注：请在备注栏中注明重点培养对象或替补对象等。XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程点名册序号学生姓名月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日12345678910111213141516171819202122232425262728293031XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导计划设计意图： 展示数学的神奇

2、智慧和艺术般的魅力，激发学生的数学兴趣和探索求知的欲望，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中。课程目标：通过活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养正确的数学学习方法。课程内容：1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数

3、学的积极性。4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。实施策略：1、认真备课，选择适合学生年龄特征的内容展开教学活动，数学性与趣味性相结合。2、多选取有趣味的数学题，引导学生乐于参与数学学习活动。3、通过多种形式活动，让学生体验数学学习的乐趣。4、结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 2 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分

4、。分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到总和=8010（6-2-3311-6+12-11+4-5）8009809。实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上8010，就可口算出结果为809。例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而

5、且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：总和数=基准数加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差加数的个数。在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 3 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例 8864？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）48060860804848

6、0608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8（61）。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 4 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例 7791？解：由上例的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。1.

7、计算下列各题：（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244；（5）3733；（6）4699。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 6 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例 （1）7674？2）3139？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中

8、，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。我们在三年级时学到的1515，2525，9595的速算，实际上就是“同补”速算法。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 7 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例（1）7838？ （2）4363？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+830

9、7088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 8 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1）

10、（2） 计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例2 28657265？解：辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 9 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。例1 123199

11、9？分析与解：这串加数1，2，3，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（11999）199921999000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2 11121331？分析与解：这串加数11，12，13，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11121（项）。原式=（11+31）212=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。辅导后记XX小学七贤 奇

12、思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 10 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 371199？分析与解：3，7，11，99是公差为4的等差数列，项数=（993）4125，原式=（399）2521275。例2 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=253（40-1）142，和=（25142）4023340。利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 11 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次

13、从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。练习 ：1.计算下列各题： （1）246200； （2）17192139；（3）58111450；（4）31

14、01724101。 2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 12 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728.8064。解：能被4整除的数有7756，3728，8064； 能被8整除的数有3728，8064；能被9整除的数有234，8865，8064。例2 从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进

15、行排列。解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和270与570都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 13 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例2 在四位数562中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？解：如果562能被9整除，那么56213应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；如果562能被8整除，那么62应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

16、如果562能被4整除，那么2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的特征。根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为623，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8和9整除；如此等等。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅

17、导时间 第 14 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。分析与解：利用弃九法，将和为9的数依次划掉。只剩下7，6，1，5四个数，这时口算一下即可。口算知，7，6，5的和是9的倍数，又可划掉，只剩下1。所以这个多位数除以9余1。例2 检验下面的加法算式是否正确：26384573521983674578512907225。分析与解：若干个加数的九余数相加，所得和的九余数应当等于这些加数的和的九余数。如果不等，那么这个加法算式肯定不正确。上式中，三个加数的九余数依次为8，4，6，8+4+6的九余数为0；和的九余数为1。

18、因为01，所以这个算式不正确。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 15 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例 将自然数1，2，3，依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？分析与解：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。我们已经熟知123945，而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，9都可以划掉。在199这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，9，也都划掉。这样在这

19、个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。所以这个数除以9余1。在上面的解法中，并没有计算出这个数各个数位上的数字和，而是利用弃九法分析求解。本题还有其它简捷的解法。因为一个数与它的各个数位上的数字之和除以9的余数相同，所以题中这个数各个数位上的数字之和，与12100除以9的余数相同。利用高斯求和法，知此和是5050。因为5050的数字和为5050=10，利用弃九法，弃去一个9余1，故5050除以9余1。因此题中的数除以9余1。辅导后记XX小学七贤 奇思妙想 拓展性课程辅导记录辅导时间 第 16 周请假学员姓 名班 级日期（月日）原 因备 注辅导内容例1 判断七位数1839673能否

20、被11整除。分析与解：奇数位上的数字之和为1363=13，偶数位上的数字之和为897=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。例2 求下列各数除以11的余数：（1）41873； （2）296738185。分析与解：（1）（483）（17）11=71107，所以41873除以11的余数是7。（2）奇数位之和为26315=17，偶数位之和为978832。因为1732，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+112）-327，所以296738185除以11的余数是7。需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-1