版物理大一轮复习浙江专版考点突破54 功能关系 能量守恒定律.docx

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版物理大一轮复习浙江专版考点突破54功能关系能量守恒定律

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考点突破·素养提升

考点1　功能关系的理解和应用（d）

【典例1】（2019·杭州模拟）足球运动员在比赛时将足球踢出,足球的运动轨迹如图所示,足球从草皮上1位置被踢出时的动能为Ek1,在3位置落地时动能为Ek3,最高点2距草皮的高度为h,则下列说法正确的是世纪金榜导学号（　　）

A.足球从1位置到2位置的运动时间为

B.足球在1位置被踢出时的动能Ek1大于3位置落地时的动能Ek3

C.足球在2位置的机械能大于1位置的机械能

D.足球从1位置到2位置过程克服阻力做的功等于足球动能减少量

【解析】选B。

足球上升过程中,受到重力和空气阻力的作用,竖直方向根据牛顿第二定律有a=

=g+

>g,根据位移时间关系有h=

at2

所以上升的时间为t=

<

故A错误;

足球运动过程中受到空气阻力的作用,且空气阻力做负功,所以运动过程中机械能减少,故位置1的机械能大于位置2以及位置3的机械能;因为位置1、3的高度相同,所以位置1的动能大于位置3的动能,故B正确,C错误;足球从1位置到2位置,根据动能定理知,其动能的减少量等于克服阻力做的功与克服重力做功之和,故D错误。

1.如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。

整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（　　）

A.物块A的重力势能增加量一定等于mgh

B.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和

C.物块A的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功

D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和

【解析】选D。

物块A相对斜面下滑一段距离,故选项A错误;根据动能定理可知,物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和,故选项B错误;物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和,选项C错误;物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和,故选项D正确。

2.（2019·杭州模拟）在韩国平昌冬奥会上,我国选手贾宗洋在自由式滑雪空中技巧比赛中获得银牌。

假设他在比赛过程中的运动轨迹如图所示,其中a为运动起点,b为ac间的最低点,c为腾空跃起的最高点,d是腾空后的落地点,最后停在e点。

空气阻力可以忽略,雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。

贾宗洋整个运动过程中,下列说法正确的是（　　）

A.从a点向b点运动过程中,重力势能全部转化为动能

B.在a点和c点速度都为零,因此重力势能相等

C.从c点下落到d点过程中,减少的重力势能全部转化为动能

D.在a点和e点都处于静止状态,因此机械能相等

【解析】选C。

从a点向b点运动过程中,重力势能大部分转化成动能,因为有滑动摩擦,所以少部分转化成内能,故A错误;在a点速度为零,说明在a点动能为零,但是c点水平速度不可能为零,故c点动能不为零,说明两点高度不同,所以,重力势能就不相同,故B错误;从c点下落到d点过程中,忽略空气阻力,高度减小、速度增大,则重力势能全部转化为动能,故C正确;从a点运动到e点的过程中,有阻力做功,故机械能不守恒,即a点和e点机械能不相等,故D错误。

1.对功能关系的进一步理解:

（1）做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

（2）功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式:

力做功

能的变化

定量关系

合力的功

动能变化

W=Ek2-Ek1=ΔEk

重力的功

重力势能变化

（1）重力做正功,重力势能减少

（2）重力做负功,重力势能增加

（3）WG=-ΔEp=Ep1-Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能变化

（1）弹力做正功,弹性势能减少

（2）弹力做负功,弹性势能增加

（3）WF=-ΔEp=Ep1-Ep2

只有重力、弹簧弹力做功

不引起机械能变化

机械能守恒ΔE=0

除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功

机械能

变化

（1）其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少

（2）其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少

（3）W其他=ΔE

一对相互作用的滑动摩擦力的总功

内能变化

（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加

（2）摩擦生热Q=Ff·L相对

【加固训练】

如图所示,物体A的质量为m,置于水平地面上,A的上端连一轻弹簧,原长为L,劲度系数为k。

现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,使B点上移距离为L,此时物体A也已经离开地面,则下列说法中正确的是（　　）

A.提弹簧的力对系统做功为mgL

B.物体A的重力势能增加mgL

C.系统增加的机械能小于mgL

D.以上说法都不正确

【解析】选C。

由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,可知提弹簧的力是不断增大的,最后大小等于A物体的重力,因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL,A选项错误。

系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功,C选项正确。

由于弹簧的伸长,物体升高的高度小于L,所以B选项错误。

考点2　摩擦力做功与能量的关系（d）

【典例2】电机带动水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,如图所示。

若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,当小木块与传送带相对静止时,求:

世纪金榜导学号

（1）小木块的位移。

（2）传送带转过的路程。

（3）小木块获得的动能。

（4）摩擦过程产生的摩擦热。

（5）电机带动传送带匀速传动输出的总能量。

【解题思路】解答本题应注意以下几点:

【解析】木块刚放上时速度为零,必然受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,达到与传送带共速后不再相对滑动,整个过程中木块获得一定的能量,系统要产生摩擦热。

对小木块,相对滑动时由ma=μmg得加速度a=μg。

由v=at得,达到相对静止所用时间t=

。

（1）小木块的位移

l1=

t=

。

（2）传送带始终匀速运动,路程l2=vt=

。

（3）小木块获得的动能Ek=

mv2

也可用动能定理μmgl1=Ek,

故Ek=

mv2

（4）产生的摩擦热:

Q=μmg（l2-l1）=

mv2。

（注意:

Q=Ek是一种巧合,不是所有的问题都这样）

（5）由能量守恒定律得,电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热,

所以E总=Ek+Q=mv2。

答案:

（1）

（2）

　（3）

mv2　（4）

mv2

（5）mv2

1.（易错专练:

内能及其与机械能的转化）如图所示,在粗糙的水平面上,质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统,且该系统在外力F作用下做匀加速直线运动,当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F,最后系统停止运动。

不计空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（　　）

A.外力对物体A所做总功的绝对值小于Ek

B.物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek

C.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek

D.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量

【解析】选D。

两物体的质量相等,它们的总动能为2Ek,则A的动能为Ek,根据动能定理知:

外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量,即Ek,故选项A不合题意。

弹簧原来处于伸长状态,撤去拉力F后,A物体在弹簧拉力和摩擦力作用下最后停止运动,根据动能定理W弹-Wf=0-Ek

物体A克服摩擦阻力做的功Wf=W弹+Ek

所以物体A克服摩擦阻力做的功大于Ek,故选项B不合题意。

系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量,所以系统克服摩擦阻力做的功大于系统的总动能2Ek,故选项C不合题意。

系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量,即等于系统机械能的减小量,故选项D符合题意。

2.如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切。

一质量为m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧面轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g取10m/s2。

求:

世纪金榜导学号

（1）物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间。

（2）物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量。

【解析】

（1）沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒,设物体滑上传送带时的速度为v1,则mgR=

m

得v1=3m/s,物体在传送带上运动的加速度a=

=μg=2m/s2,物体在传送带上向左运动的时间t1=

=1.5s,向左滑动的最大距离s=

=2.25m,物体向右运动速度达到v时,已向右运动的距离s1=

=1m,所用时间t2=

=1s,匀速运动的时间t3=

=0.625s,所以t=t1+t2+t3=3.125s。

（2）根据动能定理,传送带对物体做的功:

W=

mv2-

m

=-2.5J,

物体相对传送带运动的位移

Δx=

+v（t1+t2）=6.25m,

由于摩擦产生的热量Q=μmgΔx=12.5J。

答案:

（1）3.125s　

（2）-2.5J　12.5J

1.摩擦生热的两个角度:

（1）从功的角度看,一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量。

（2）从能量的角度看,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。

2.两种摩擦力做功情况比较:

　　类别

比较　　

静摩擦力

滑动摩擦力

相

同

点

正功、

负功、

不做

功方面

两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功

不

同

点

能量的转化方面

在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能量

（1）相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体

（2）部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量

一对摩擦力的总功方面

静摩擦力所做功的代数和总等于零

一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积,即

=-Ff·L相对,表示物体克服摩擦力做功

【加固训练】

　　如图所示,质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为f,用水平的恒定拉力F作用于滑块。

当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板速度为v2,下列结论中正确的是（　　）

A.上述过程中,F做功大小为

m

+

M

B.其他条件不变的情况下,M越大,s越大

C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长

D.其他条件不变的情况下,f越大,滑块与木板间产生的热量越多

【解析】选D。

由功能原理可知,上述过程中,F做功大小为二者动能与产生的热量之和,选项A错误;其他条件不变的情况下,M越大,M的加速度越小,s越小,选项B错误;其他条件不变的情况下,F越大,滑块的加速度越大,滑块到达右端所用时间越短,选项C错误;其他条件不变的情况下,滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,f越大,滑块与木板间产生的热量越多,选项D正确。

考点3　能量转化问题的综合应用（d）　

【典例3】（2019·金华模拟）如图所示,光滑半圆弧轨道的半径为R,OA为水平半径,BC为竖直直径。

一质量为m的小物块（视为质点）从A点以某一竖直向下的初速度滑下,进入与C点相切的粗糙水平滑道CM。

在水平滑道上有一轻弹簧,其一端固定在竖直墙上,另一端恰好位于水平滑道的末端C（此时弹簧处于自然状态）。

若物块运动过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,弹簧的最大压缩量为d,物块被弹簧反弹后通过B点时对半圆弧轨道的压力大小为mg（g为重力加速度的大小）,求:

世纪金榜导学号

（1）物块通过B点时的速度大小vB;

（2）物块离开弹簧通过C点时对半圆弧轨道的压力FN的大小;

（3）物块与水平滑道间的动摩擦因数μ以及物块从A点开始下滑时的初速度大小v0。

【解析】

（1）由题意可知,物块通过B点时有:

2mg=m

解得:

vB=

（2）在物块由C点运动到B点的过程中,由机械能守恒定律有:

m

=mg×2R+

m

设物块通过C点时受到半圆弧轨道的支持力大小为F′N,有:

F′N-mg=m

由牛顿第三定律有:

FN=F′N

解得:

FN=7mg

（3）对物块压缩弹簧到最短后被弹簧弹开至C点的过程,由能量守恒定律有:

Ep=μmgd+

m

其中由

（2）可得:

vC=

解得:

μ=

对物块由A点下滑至弹簧被压缩到最短的过程,由能量守恒定律有:

m

+mgR=Ep+μmgd

解得:

v0=2

答案:

（1）

（2）7mg

（3）

　2

1.如图所示,在竖直平面内有一“V”形槽,其底部BC是一段圆弧,两侧都与光滑斜槽相切,相切处B、C位于同一水平面上。

一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑,经圆弧槽再滑上左侧斜槽,最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处,接着小物体再向下滑回,若不考虑空气阻力,则

（　　）

A.小物体恰好滑回到B处时速度为零

B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零

C.小物体能滑回到B处之上,但最高点要比D处低

D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点

【解析】选C。

小物体从A处运动到D处的过程中,克服摩擦力所做的功为Wf1=mgh,小物体从D处开始运动的过程,因为速度较小,小物体对圆弧槽的压力较小,所以克服摩擦力所做的功Wf2

2.（2019·温州模拟）如图所示,电动机带动倾角为θ=37°的传送带以v=8m/s的速度逆时针匀速运动,传送带下端点C与水平面CDP平滑连接,B、C间距L=

20m;传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道相切,一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上,质量M=2kg可看作质点的物体靠在弹簧的左端D处,此时弹簧处于原长,C、D间距x=1m,PD段光滑,DC段粗糙。

现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放,M经过DC冲上传送带,经B点冲上光滑圆弧轨道,通过最高点A时对A点的压力为8N。

上述过程中,M经C点滑上传送带时,速度大小不变,方向变为沿传送带方向。

已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ2=0.5,重力加速度大小g取

10m/s2。

求:

（1）在圆弧轨道的B点时物体的速度。

（2）M在传送带上运动的过程中,带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。

（3）M释放前,系统具有的弹性势能Ep。

【解析】

（1）M通过A点,由牛顿第二定律:

Mg+FA=M

解得vA=

m/s,

从B到A由机械能守恒:

-Mg（R+Rcosθ）=

M

-

M

解得vB=5.0m/s

（2）M在传送带上运动时由于vB小于传送带速度,可知物体一直做加速运动,

由μ1Mgcosθ-Mgsinθ=Ma

解得a=0.4m/s2

由公式:

-

=2aL,

解得vC=3m/s

由vB=vC+at解得t=5s;

传送带在t时间内的位移:

x1=vt=40m,

由于物体对传送带有沿传送带向下的摩擦力,要维持传送带匀速运动,故电动机要额外给传送带一个沿传送带向上的牵引力,大小与物体受到的摩擦力一样大,

多做的功W=μ1Mgcosθ·x1=512J,

多输出的电能E=512J

（3）设弹簧弹力对物体做功W,则从弹簧的压缩端到C点,对M由动能定理:

W-μ2Mgx=

M

-0

解得:

W=19J

可知Ep=19J

答案:

（1）5.0m/s　

（2）512J　（3）19J

对能量守恒定律的两点理解

（1）某种形式的能量减少,一定有另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等,即ΔE减=ΔE增。

（2）某个物体的能量减少,一定有别的物体的能量增加,且减少量和增加量相等,即ΔEA减=ΔEB增。

【资源平台】备选角度:

功能关系和动力学规律的综合应用

【典例】如图甲所示,一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向运动,运动过程中物体的机械能E与物体通过路程x的关系图象如图乙所示,其中0～x1过程的图象为曲线,x1～x2过程的图象为直线（忽略空气阻力）。

则下列说法正确的是（　　）

A.0～x1过程中物体所受拉力是变力,且一定不断减小

B.0～x1过程中物体的动能一定增加

C.x1～x2过程中物体一定做匀速直线运动

D.x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动,也可能做匀减速直线运动

【规范解答】选A。

运动中只受重力和拉力,由于除重力之外的其他力做功,等于物体的机械能的变化,即FΔx=ΔE,得F=

所以E-x图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小,由图可知在0～x1内斜率的绝对值逐渐减小,故在0～x1内物体所受的拉力逐渐减小,故A正确;0～x1内机械能增加,绳子拉力做正功,物体向上运动,x1～x2内机械能减小,绳子拉力做负功,物体向下运动,则在x1位置处速度为零,初始时刻速度为零,则0～x1过程中物体的速度先增后减,动能一定先增加后减小,选项B错误;由于物体在x1～x2内E-x图象的斜率的绝对值不变,故物体所受的拉力保持不变,因机械能减小,因此拉力方向竖直向上,当拉力等于重力时,物体匀速下降;当拉力小于重力时物体匀加速下降,不可能匀减速下降,选项C、D错误;故选A。

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