最新人教版七年级数学下册期中试题期末试题.docx
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最新人教版七年级数学下册期中试题期末试题
最新人教版七年级数学下册期中试题期末试题
第二学期期中测试卷
时间：
120分钟 满分：
120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．±
B.
C．±2D．2
2．在平面直角坐标系中，点A（－2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（ ）
A．0B．－1C.
D．±3
3．下列实数：
3，0，
，－
，0.35，其中最小的实数是（ ）
A．3B．0C．－
D．0.35
4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．60°
（第4题） （第6题） （第7题）
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．若A（a，b）在x轴上，则B（b，a）在y轴上
B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c
C．两直线平行，同旁内角互补
D．相等的两个角是对顶角
6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（－3，－1），白棋④的坐标为（－2，－5），则黑棋①的坐标为（ ）
A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（3，1）D．（－3，－1）
7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－
最接近的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
（第8题）（第9题）（第10题）
8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A．（2.8，3.6）B．（－2.8，－3.6）
C．（3.8，2.6）D．（－3.8，－2.6）
9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
10．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在实数：
，0，
，1.010010001，4.
，π，
中，无理数有______个．
12．将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_______象限．
13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是________________________________________________________________，结论是____________________．
14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．
（第14题） （第18题）
15．若（2a＋3）2＋
＝0，则
＝________.
16．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．
17．用“*”表示一种新运算：
对于任意正实数a，b，都有a*b＝
＋1.例如8*9＝
＋1＝4，那么15*196＝________，m*（m*16）＝________.
18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数
，则（9，2）表示的分数是________．
三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）
19．计算：
（1）
＋
－
；
（2）（－2）3＋|1－
|×（－1）2019－
.
20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：
（第20题）
证明：
∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝________（________________________________）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（________________）．
∴AB∥________（________________________________）．
∴∠DGA＋∠BAC＝180°（________________________________）．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为（2，－4），B的坐标为（5，－4），C的坐标为（4，－1）．
（1）画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．
23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
（1）AD与BC平行吗？
试写出推理过程．
（2）若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．
24．我们知道
是无理数，其整数部分是1，于是小明用
－1来表示
的小数部分．请解答下列问题：
（1）如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a＋b－
的值；
（2）已知10＋
＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足
＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；
（2）当点P移动4s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
答案
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B
7．D 8.A
9．A 点拨：
∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.
10．C 点拨：
①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；
②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；
③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；
④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；
⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．
所以正确的有3个．故选C.
二、11.2 12.四
13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行
14．30° 15.
16．（3，5）或（3，－5） 17.15；
＋1
18.
点拨：
观察题图可得以下规律：
是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，第n（n为大于1的整数）行的第二个分数的分母为n（n－1）．故（9，2）表示的分数为
＝
.
三、19.解：
（1）原式＝4＋2－5＝1；
（2）原式＝－8＋（
－1）×（－1）－5＝－8＋1－
－5＝－12－
.
20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
21．解：
∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°.
∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∠AOD＝140°.
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝
∠AOD＝70°.
∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°.
22．解：
（1）如图所示．
（2）S三角形ABC＝
×3×3＝
.
（3）如图，B′（1，－2）．
23．解：
（1）AD∥BC.推理过程如下：
∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
∵∠D＝100°，
∴∠D＋∠BCD＝180°.
∴AD∥BC.
（2）由
（1）知AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°.
∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°.
24．解：
（1）由题意可知a＝
－2，b＝3，
∴a＋b－
＝
－2＋3－
＝1.
（2）由题意可得x＝10＋1＝11，y＝10＋
－x＝
－1，
∴x－y＝11－（
－1）＝12－
.
∴x－y的相反数为
－12.
25．解：
（1）4；6；（4，6）
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4s时，点P在线段CB上，离点C的距离为8－6＝2.
∴点P的坐标是（2，6）．
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况，当点P在线段OC上时，
点P移动的时间是5÷2＝2.5（s）；
第二种情况，当点P在线段BA上时，
点P移动的时间是（6＋4＋1）÷2＝5.5（s）．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5s或5.5s.
第二学期期末测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是（ ）
（第3题）
A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNF
C．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．邻补角一定互补B．平移不改变图形的形状和大小
C．两直线相交，同位角相等D．相等的角不一定是对顶角
5．已知
是方程组
的解，则a－b的值是（ ）
A．－1B．2C．3D．4
6．与3＋
最接近的整数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
（第7题）
A．
＜1＜
B．1＜－a＜bC．1＜
＜bD．－b＜a＜－1
8．在平面直角坐标系中，若过不同的两点P（2a，6）与Q（4＋b，3－b）的直线PQ∥x轴，则（ ）
A．a＝
，b＝－3B．a≠
，b≠－3
C．a＝
，b≠－3D．a≠
，b＝－3
9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是（ ）
（第9题）
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
10．不等式组
有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－6≤a＜－5B．－6＜a≤－5C．－6＜a＜－5D．－6≤a≤－5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C移动了________格．
（第11题）
12．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________．
13．从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是________________________________，个体是____________________________，样本容量是__________．
14．比较大小：
________
（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．计算：
＋
－|
|＝________.
16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________元．
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．
（第17题）
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为__________，点A2019的坐标为__________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为________________________________________________________________________．
三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）
19．解不等式
≤2，并把它的解集表示在数轴上．
20．已知（2x＋5y＋4）2＋|3x－4y－17|＝0，求
的平方根．
21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°.
求证∠1＝∠2.
（第21题）
22．九年级三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了________名学生，m的值是________；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是________；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
（第22题）
23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（a＋6，b－2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；
（3）求三角形AOA1的面积．
（第23题）
24．湘潭继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
最少是多少元？
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，点P在线段AB上．
（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________．
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用
（2）中的结论解答下面的问题：
如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
（第25题）
答案
一、1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．D 9．D
10．B 点拨：
原不等式组可化简为
因为它有3个整数解，所以其解集为4＜x≤2－a，3个整数解为5，6，7，所以7≤2－a＜8，解得－6＜a≤－5.
二、11．5 12．1，2
13．学校七年级学生双休日用于数学作业的时间的全体；学校七年级每位学生双休日用于数学作业的时间；100
14．＞ 15．－
16．300；200 17．80°
18．（0，4）；（－3，1）；－1＜a＜1且0＜b＜2
点拨：
∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（－3，1），A4（0，－2），A5（3，1），…，由此可知，在得到的点中，每4个点为一个循环组依次循环．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（－3，1）．∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（－b＋1，a＋1），A3（－a，－b＋2），A4（b－1，－a＋1），A5（a，b），…，仍然是每4个点为一个循环组依次循环．∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴
且
解得－1＜a＜1，0＜b＜2.
三、19．解：
不等式的两边同时乘以2，得3x－2≤4.
移项、合并同类项，得3x≤6.
解得x≤2.
这个不等式的解集表示在数轴上如图所示．
（第19题）
20．解：
由题意，得
解得
∴
＝
＝4.
故
的平方根为±2.
21．证明：
∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，
∴∠GFH＋∠FHD＝180°.
∴FG∥BD.
∴∠1＝∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD.
∴∠1＝∠2.
22．解：
（1）50；18
（2）如图所示．
（第22题）
（3）108°
（4）
×100%＝30%，
1000×30%＝300（名）．
估计该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．
23．解：
（1）点C1的坐标为（4，－2）．
（2）三角形A1B1C1如图所示．
（第23题）
（3）S三角形AOA1＝6×3－
×3×3－
×3×1－
×6×2＝18－
－
－6＝18－12＝6.
24．解：
（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元．
根据题意，得
解得
答：
温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100－m）个．由题意得：
解得48≤m≤50.
又∵m为整数，
∴m＝48，49，50.
购买方案如下：
方案
垃圾箱/个
温馨提示牌/个
费用/元
一
48
52
9800
二
49
51
9900
三
50
50
10000
∴方案一所需资金最少，为9800元．
25．解：
（1）55°
（2）∠1＋∠2＝∠3.理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.
在三角形PCD中，
∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠3.
（3）由
（2）可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.
（4）当点P在A的外侧时，如图①所示，过P作PF∥l1，交l4于F，
则∠1＝∠FPC.
∵l1∥l2，
∴PF∥l2.
∴∠2＝∠FPD.
∵∠3＝∠FPD－∠FPC，
∴∠3＝∠2－∠1.
（第25题）
当点P在B的外侧时，如图②所示，
过P作PG∥l2，交l4于G，
则∠2＝∠GPD.
∵l1∥l2，
∴PG∥l1.
∴∠1＝∠CPG.
∵∠3＝∠CPG－∠GPD，
∴∠3＝∠1－∠2.
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