小学重叠问题教案.docx
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小学重叠问题教案
小学重叠问题教案
【篇一：
重叠问题教学设计】
重叠问题教学设计
瑞安玉海中心小学叶瑞洁
【教材解读】
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合思想是最基本的数学思想。
从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。
如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
【教学理念】
数学源于生活，从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题。
选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。
【教学目标】
1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。
【教学重难点】
重点：
理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：
体会集合的数学思想。
【教学过程】
一、课前交流，脑筋急转弯
师：
两个妈妈和两个女儿一起去参观上海世博园，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么？
生答：
因为是外婆，妈妈，女儿3个人。
师板书：
外婆妈妈女儿
师小结：
妈妈在这里的身份重叠了。
她既是妈妈又是女儿。
（设计意图：
通过“脑筋急转弯”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状态）
二、创设情境，引入新课
（一）创设情境
1、师：
你们有没有去参观过上海世博园？
那你们认识这两个馆吗？
ppt出示中国馆和台湾馆的图片
师：
参观这两个馆必须要先预约。
同学们看，旅游社又接到了一张团体预约名单。
2、ppt出示名单。
某校三
（1）班团体预约名单
去中国馆
林洁
王江
杨明
丁一
刘方
去台湾馆
叶子
于丽
林西
林洁
何冰
杨明
（设计意图：
数学来源于生活，上海世博会刚过去不久，且学生都或多有所了解，采用这种学生熟悉或亲身经历的素材，让学生感受数学的现实意义）
（二）引入新课
1、引发认知冲突
师：
去两个馆一共有几人？
生看表口算
生1：
5+6=11（人）
师：
你们同意吗？
生2：
不同意。
够坐，因为林洁和杨明重复了两次，实际上只有9人。
师：
你们同意吗？
ppt演示林洁和杨明的名字重复了2次。
2、揭示课题
师：
也就是说这两位同学重复报名了两次。
这样能直接相加计算吗？
生：
不能。
师：
今天我们就一同走进数学广角研究生活中像这样的重叠问题。
（板书课题：
重叠问题）
冲突，引起学生对重叠问题中的计算困惑）
三、合作探究，体验过程
1、策略分析
师：
刚才，我们通过仔细观察名单，才发现有2个同学重复了。
可你们能一下子就看出是哪两个同学重复了吗？
师：
那你们能把这张名单重新整理一下，让我们看的更清楚些吗？
ppt出示：
温馨提示
2、动手操作
3、探究方法
（1）选出几种不同方法的作品展示，说一说设计意图，你是怎么想的？
（2）预设作品：
去中国馆5人去台湾馆6人
王江林洁叶子
丁一杨明于丽
刘方林西
何冰
请学生用红笔圈出去中国馆的同学，用蓝笔圈出去台湾馆的同学。
师：
这样有点不美观，老师在电脑上把它变得更漂亮一点。
ppt演示韦恩图。
（设计意图：
通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感。
）
（3）比较感悟
师：
看到这个图，你有什么发现？
生：
看到林洁和杨明被圈了两次。
表示他们两个馆都去。
师：
这个图和之前的表格相比，哪个好？
好在哪里？
生：
很清楚。
师：
哪部分很清楚？
生：
中间的部分。
（3）认识韦恩图
师：
这种图叫韦恩图。
ppt介绍韦恩图。
师：
其实早在1881年一位英国的逻辑学家就发明了这样的图，于是我们就用他的名字来命名这种图，叫做韦恩图。
师：
那么，你能看懂这张图吗？
ppt演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。
总结:
看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示，还可以用韦恩图表示。
4、掌握算法
师：
根据韦恩图，你能列式计算出一共有多少人参观了这两个馆吗？
（估计学生有以下几种方法：
（1）5+6-2=9
（2）3+2+4=9
（3）5-2+6=9
（4）6-2+5=9
（5）（5-2）＋（6-2）＋2=9
师一一板书。
并叫学生说说各算式的意义。
5、优化算法（第一种算法）
师：
你觉得这几种方法哪种比较容易理解，说给同桌听一听。
（生同桌互说）
（设计意图：
鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）
四、巩固应用，拓展延伸
师：
刚才我们借助韦恩图很快就算出参观两个馆的总人数，韦恩图真了不起。
1、我们已经很好的掌握了韦恩图，现在就帮动物学家一个忙吧！
ppt:
把下列动物的序号填在合适的位置（教材练习1p110）
【篇二：
《重叠问题》教学设计】
重叠问题
教学内容
教材与学情分析
“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
集合思想是数学中基本的思想。
学生学习过有关思想和方法。
本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。
这样的教学或许更符合学生的学情。
教学思考
⑴学生的认知起点在哪里？
学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。
⑵教学的着陆点在哪里？
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。
应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。
⑶本课的首要任务是什么？
学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。
教学目标
1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。
2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。
3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知
识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。
教学准备
教具：
多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。
学具：
学习卡和两个橡皮圈。
教学过程
一、巧设情境，引发冲突
1.导入情境，激发学习兴趣。
点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。
2.提出问题，引发认知冲突。
课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。
3.观察思考，揭示重叠问题。
师：
善于观察！
在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。
【设计意图：
通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。
顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。
】
二、深度体验，理解新知
1.有序整理，巧设思维碰撞。
老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。
【设计意图：
《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。
”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。
】
2.独立探究，教师巡视指导。
师：
怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？
利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。
学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。
【设计意图：
利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。
】
3.展示交流，引出最佳方案。
师：
同学们都能积极思考，认真操作。
老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。
（投影展示）
⑴第一种情况：
学生把水果画到圈子里。
⑵第二种情况：
学生把水果的名称写到圈子里。
鸭梨猕猴桃草莓枇杷苹果香橙桃子
⑶第三种情况：
学生给水果编序号写到圈子里。
451326
7
【设计意图：
投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。
通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。
】
4.总结提升，据图列式。
利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。
最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。
5.介绍韦恩图，渗透数学文化。
（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）
【设计意图：
有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。
】
三、联系生活，拓展新知
1.把下面动物的序号填在合适的位置上。
（课本第110页第1题）
师：
接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。
笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！
让学生回看书本学习内容，并做在书本上。
2.深度辨析，渗透有限集思想。
※两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？
3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。
4.春游结束后，大家集合排队。
※笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？
结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。
【设计意图：
练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。
通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。
】
四、课堂回顾，总结延伸
师：
这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？
在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？
【篇三：
三年级下册《重叠问题》教学设计】
数学广角——《重叠问题》教学设
三店小学齐光光
教学目标：
1、使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、发展形象思维，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。
教学准备：
呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。
教学过程：
课前交流
小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男人，你知道是怎么回事吗？
一、情景引入，活动体验
1、抢椅子游戏
师：
同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：
抢椅子。
（找两个同学，两把椅子进行游戏。
）
预测生质疑：
这样比赛没有意思。
师：
对于老师的安排，你想发表点看法吗？
生：
应该椅子数比人数少。
师：
老师没有想到这一点。
（板书：
一一对应）
师：
看起来要想有意思，必须怎么办？
预测生：
提出人数应多于椅子数。
师：
你是希望减少椅子还是加人数？
预测生：
加人数。
2、猜拳游戏
（指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。
选出一位。
另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。
）
师：
请你（共4位）上来，你们当口中要选出一位参加抢椅子的比赛，怎么办？
预测生：
用猜拳的方法。
师：
这样方式最公正。
开始吧！
师：
刚才的游戏好玩吗？
祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？
预测生：
对冠军表示祝贺。
二、深度体验，理解新知
1、师：
我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该表示他们所有同学的感谢。
师：
刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。
请这7名同学起立。
学生质疑：
只有6人。
产生师生对抗。
师板书：
4+3=7学生说是6。
2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉
师：
为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。
①参加猜的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。
②参加抢的游戏的同学把名字贴到黑板上，并站到呼拉圈里。
出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。
③师：
指着呼拉圈，数人数。
逼着学生想办法。
走到两圈交差的地方。
3、老师再数。
提问：
他为什么跑到这个地方？
预测生：
他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。
师：
看来，是6人，可在式子中要怎样做才得到6呢？
预测生：
减去1。
师：
减掉的1表示的是什么？
生：
是学生。
师：
让中间的学生出来，数数是5人。
师：
减掉的是他重复参加的一次，而不是这位学生。
师生共同将呼拉圈固定在黑板上。
4、贴名字的技巧。
请同学把名字贴到圈中。
贴在哪个位置？
拿着两个名字怎么办？
学生可能回答“重叠起来”、“重合起来”。
拿掉一个重复的名字纸条。
（板书：
重叠问题）
5、师指着图：
很多年前，英国的数学学家韦恩在研究物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图。
（板书：
韦恩图）
6、师：
请大家仔细观察,这圈里表示的是什么?
这圈呢？
师:
左边的月芽形图中表示什么?
右边的月芽图中又表示什么?
师：
这个同学用各一个很好的字。
（板书：
只……）
师：
中间重叠的图中表示什么？
生：
两个游戏都参加了。
师：
能不能也用一个很好地关联词来说?
师：
说得太好了，把掌声送给他。
7、既然我们已经清楚了各部分的含义，那谁能用列式的方法计算出参加游戏的一共有多少人呢？
学生会应该会想出四种方法：
4+3-1=6
4-1+3=6
3-1+4=6
3+1+2=6
（学生的每一个算式都要求讲透算理。
）
三、问题解决，运用新知
1、动物问题。
师：
这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你选择一个图来表示这种上重叠的情况，你会选哪一个？
师：
请填入。
师：
如果有一种动物是7号，而它在图中的位置是这里，你认为这是一种什么样的动物？
预测生：
既不会飞也不会游的。
师：
看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。
真有意思。
2、重复问题
师：
他们之间有重复吗？
怎样求总人数？
三4班有女生35人，男生37人。
眼睛近视的同学有8人，不近视的同学有64人。
三4班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛。
参加语文竞赛与绘数学竞赛的共有多少人？
（用呼拉圈演示学生感到困难的的情况）
3、文具问题。
在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。
四、总结提升，反思拓展。
师：
重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如雨伞的伞柄，门窗，月食，日食等。
师：
谈你的收获。
数学广角——重叠问题教学设计反思
兑山小学张亚玲
一、让学生体验知识的产生过程
用猜拳游戏和抢椅子游戏导入新课，让学生亲自在游戏中明白两种游戏玩的怎么表示，怎么表述。
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。
因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。
二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台
从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：
既会飞又会游泳的动物怎么办？
让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。
因此，本人深深体会到：
在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。
唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过
程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。
三、把评价和优化的权利还给学生
在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：
教师引的太多，有些环节不够细化深入。
同学们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。
如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。
升级会员 