完整版陕西省历年中考数学圆试题汇编推荐文档docx.docx
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
一、选择题
1.（2008·陕西）如图，直线
与半径为
2的⊙
O
相切于点
，
是⊙
上一点，且∠
＝30°，弦
∥
，则
AB
CD
O
EDC
EF
AB
EF的长度为（
）
A.2
B.
2
3
C.
3
D.
2
2
2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底
面半径是（）.
A.1.5B.2C.3D.6
3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角
形，则所有符合条件的点M有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长
为（）
A．3B．4C．32D．42
5.（2012·陕西副）如图，经过原点
的⊙
C
分别与
x
轴、
y
轴交于点
、，
P
为
⌒
上一点。
若∠
=60°，
O
AB
OBA
OPA
OA=43,则点B的坐标为（
）
A.（0,2）B.
（0，2
3）
C.
（0，4）
D.（0，4
3）
-1-
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
6.（2016·陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦
BC的长度为（）
A.33B.43C.53D.63
7.（2016·陕西副）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点，
则∠APB＝（）
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
8.（2017·陕西）．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，
在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）
A．5B．C．5D．5
︵
9.（2017·陕西副）如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD上一点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为
5
2
5
3
3
5
A.5
B.
5
C.2
D.10
-2-
2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
10.（2018·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，
则∠DBC的大小为
A．15°
B．35°
C．25°
D．45°
A
O
D
BC
11.（2018·陕西副）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC.若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是（）
3
A．AB＝2CDB．AB＝3CDC．AB＝2CDD．AB＝2CD
二、填空题
1.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△
ABP中，PB=AB，则PA的长为.
2.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水
最深为____________米．
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
3.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中
点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.
4.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的
异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.
5.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，
BC的中点，则MN长的最大值是．
6.（2015·陕西副）如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则
PA+PB的最小值为.
B
A
M
O
N
三、解答题
1.（2008·陕西）如图，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过
A、C、D三
点的圆与斜边
AB交于点E，连接DE。
（1）求证：
AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径．
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
2.（2009·陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P.
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R5，BC8，求线段AP的长.
3.（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接
BE
（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径.
4.（2011·陕西）如图，在△ABC中，B60,⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线
于点P，CP交⊙O于点D．
（1）求证：
AP=AC;
（2）若AC=3，求PC的长．
5.（2012·陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
6.（2012·陕西副）如图，AB是⊙O的直径，延长
AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，
过圆心O作AD的垂线交CD于点P.
（1）求证：
直线
PA
是⊙
O
的切线；
（2）若
=4，求BD
的值。
ABBC
OP
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
7.（2013·陕西）如图，直线
l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l
交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，
连接
、
并分别延长交直线
l
于
、
C
两点.
AE
AF
B
（1）求证：
∠ABC+∠ACB=90°
（2）当⊙O得半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值.
8.（2013·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.
（1）求证：
∠BAD＋∠C＝90°；
（2）求线段AD的长.
9.（2014·陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为
D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
（1）求证：
平分∠
；
（2）求
的长.
AD
BAC
AC
10.（2014·陕西副）如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.
（1）求AD的长；
（2）若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.
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11.（2015·陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作
AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：
∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
12.（2015·陕西副）如图，在
Rt
△中，∠
=90°，∠
=∠，点
D
在
边上，以
为直径的⊙
O
交
AB
ABC
BAC
BADC
BC
AD
于点E，交AC于点F.
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）已知：
AB=6，AC=8，求AF的长.
A
F
O
E
BDC
13.（2016·陕西）如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，
取
的中点
过
E
作
∥
交
DC
的延长线与点
，连接
AF
并延长交
的延长线于点
G.
AD
E
EF
BC
F
BC
（1）求证：
FC=FG；
2
（2）求证：
AB=BC·CG
14.（2016·陕西副）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.
（1）求证：
∠BAD＋∠C＝90°；
（2）求线段AD的长.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
15.（2017·陕西）如图，已知⊙
O的半径为
5，PA是⊙O的一条切线，切点为
A，连接PO并延长，交⊙O于点B，
过点
A
作
⊥交⊙
于点
、交
于点
，连接
，当∠=30°时，
ACPBO
C
PBD
BCP
（1）求弦AC的长；
（2）求证：
BC∥PA．
16.（2017·陕西副）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
1
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝2AC，求∠ACB的大小．
17.（2018·陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：
NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：
MD=NB．
︵︵
18.（2018·陕西副题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且AD＝CD，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线相交于点F.
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2008—2018年陕西中考数学试题汇编——圆
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．
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