平行四边形性质作业设计.docx
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平行四边形性质作业设计
新人教版数学八年级下册第十八章第1节平行四边形的性质课时练习
、选择题洪15小题）
1•平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）•
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形的两邻角的和为180°所以它们的角平分线将两邻角分成两等份，每等
份为90°根据三角形的内角和等于180°可以推定它们的角平分线相交所成的角为90°
所以选B.
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形两邻角之和为180°就能解答本题.
2•平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）.
A.4,4,8,8B.5,5,7,7C.5.5,5.5,6.5,6.5D.3,3,9,9
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半•周长为24,贝U两邻边的和
为12.又因为相邻的两边相差2,则可计算出较长的一边为7,较短的一边长为5•所以选
B.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等，且两邻边之和等于周长的一
半，就能解答本题.
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，/D=120°/CAD=32°则/ABC、/CAB的度数分别为（）.
A.28°120°B.120°28°
B.32°,120°D.120°,32°
答案：
B
解答：
根据平行四边形的性质，对角相等，得/D=ZABC=120°邻角互补得/CAB+/CAD
+/D=180°贝CAB=180°—32°—120=28°所以选B.
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形对角相等和邻角互补，就能解答本题.
4.在平行四边形ABCD中，/A:
/B:
/C:
/D的值可以是（）.
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补./A与/C为对角，/B与/D为对
角，所这两对角必须相等•所以选B.
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形对角相等和邻角互补，就能解答本题.
5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.
A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.
答案：
A
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：
邻角互补，对角相等，对边相等•只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质•所以选A.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能
解答本题.
6•在平行四边形ABCD中，/A的平分线交DC于E,若/DEA=30°则/B=（）•
A100°B.120°C.135°D.150°
答案：
B
知识点：
平行四边形的性质；角平分线的定义
解析：
解答：
根据平行四边形的性质邻角互补来解答./A的平分线交DC于E,若/DEA=30°
所以/A的度数应为60°./A与/B互补，所以/B=120°所以选B•
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形对角相等的性质，就能解答本题.
7•如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为（）
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质:
对边平行且相等来解答.通过图形结合题意，我们不难看出,
1
DE=BF，贝UCE+BF=CE+DE=CD=AB=4.同时，0F=0E=—EF,所以EF=2X1.3
2
=2.6•为此，不难算出四边形BCEF的周长，所以选B.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边平行且相等的性质，就能解答本题.
24=180
答案：
D
B.N2+N3=180”
知识点：
平行四边形的性质；余角和补角
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等、邻角互补来解答.通过图形结合题意，我们不难
看出，.1：
2=180，•2：
3=180，•3：
4=180，但是不能判定
.2宀/4=180•所以选D.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边对角相等、邻角互补的性质，就能
解答本题.
9•平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积
为（）
2222
A.15cmB.25cmC.30cmD.50cm
答案：
A
解答：
根据面积法求出邻边的比为3:
2,则邻边为7.5cm，5cm，则面积为7.5鬼=15cm2
所以选A•
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形面积的计算方法，就能解答本题.
10•已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为
（）
A.1B.2C.3D.4
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形来解答.因
为对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形，△AOB的面积为1，则平行四边形的
面积为4•所以选D.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角线将平行四边形分成面积相等的四
个三角形的性质，就能解答本题.
11.平行四边形的对角线分别为x,y，一边长为12,则x,y的值可能是下列各组数中的（）
A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质；三角形三边关系
解析：
22
解答：
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若xy，则22,
|—12
22
所以符合条件的X,y可能是18与20；所以选C.
分析：
本题考查平行四边形的性质，同时结合三角形的三边关系来求，需要知识的综合运用，
有一定难度，不过根据已有的知识能够解答.
12.平行四边形ABCD中，如果/B=100°那么/A、/D的值分别是（）
A./A=80°,/D=100°B./A=100°,/D=80°
C.ZB=80°,/D=80°D./A=100°,/D=100°
答案：
A
知识点：
平行四边形的性质
解答：
在平行四边形中，对角相等，邻角互补•如果/B=1O0,/A=80,/D=1O0•那
么所以选A•
分析：
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键.
13.若平行四边形ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为（）
A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm
答案：
D
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
在平行四边形中，对边相等，邻边的长度和为周长的一半•根据题意，周长是28,
那么AB+BC=14cm•又△ABC的周长为17cm，则AC的长为3cm•那么所以选D.
分析：
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等，邻边的长度和为周长的一半
是解题的关键.
14.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）
A.以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
B.以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
C.以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
D.以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质；三角形三边关系
解析：
解答：
首先，可以根据三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边•为此，可以推断选项A、选项C错误•又因为平行四边形对角线互相平分，再根据三角形三边关系，可以推断出选项D错误，选项C正确.
分析：
本题考查平行四边形的性质，需要将对角线互相平分与三角形三边关系结合在一起解
答.
15.四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共
有多少种不同的组合？
AB//CDBC//ADAB=CDBC=AD（）
A.2组B.3组C.4组D.6组
答案：
C
知识点：
平行四边形的性质
解答：
首先，要正确理解平行四边形的概念：
两边平行且相等的四边形是平行四边形.或者
两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边
形•依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C.
分析：
本题考查平行四边形的性质，需要将掌握平行四边形的基本性质.
二、填空题（共5小题）
1••如图所示，ABAB,B'C/BC,C'A/CA，图中有个平行四边形.
答案：
3
知识点：
平行四边形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的概念：
两对对边分别平行的四边形是平行四边形•依据已知条件，
A'/AB,B'CBC,C'ACA，能够判断四边形ABCB,C'BCAABA'C都是平行四边
形•所以有3个平行四边形.
分析：
本题考查平行四边形的概念•掌握平行四边形的概念，就能解答本题.
1r,
2.已知：
平行四边形一边AB=12cm，它的长是周长的，则BC=cm,CD=
6
cm.
答案：
2412
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等，邻边的和为周长的一半•已知AB=12cm，且是
1
周长的—，则就可以计算出周长为72cm,周长的一半为36cm,所以AB与BC的和为36cm,
6
则BC=24cm.因为CD是AB的对边，所以CD的长等于AB的长，也应为12cm.
分析：
本题考查平行四边形的性质•掌握平行四边形对边相等的性质，就能解答本题.
3.平行四边形的一组对角度数之和为200°则平行四边形中较大的角为.
答案：
100°
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等，邻角互补来解答•一组对角的度数之和为200°
则该组对角均为100°又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180。
一100。
=
80°所以，较大的角为100°
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答
本题.
4..平行四边形ABCD中，若/A:
/B=1:
3,那么/A=,/B=,/C
=，/D=.
答案：
45°135°45°135。
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等，邻角互补来解答./A与/B是邻角，度数和应
为180°.又从题干中得知，/A:
/B=1:
3，所以不难算出/A=45°/B=135°.又因
为平行四边形对角相等，所以，/C=ZA=45°/D=ZB=135°.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答
本题.
5.如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,图中全等三角形共
答案：
4
知识点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等、对角线互相平分来解答•依据这些性质，不难判
断厶AOD◎△COB、△AOB◎△DOC、△ABD◎△CDB、△ABC◎△CDA.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就
能解答本题•同时，要注意的是分析要全面.
三、解答题（共5小题）
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线，交
BC于M，交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
答案：
BC=AC=4.8
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答.
解：
在平行四边新ABCD中，
•••对角线AC,BD相交于点O,MN是过0点的直线，
•••AN=MCDN=BM
•/BC=BM+MC
•BC=BM+AN=2+2.8=4.8
•/AD=BC
•AD=4.8
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就
能解答本题.
2.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于0,过0作直线交AB、CD的反向延长
线于E、F,求证：
0E=OF.
答案：
见解析
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答.需要证明延长的边相等，就需要证明三角
形全等.
证明：
•••四边形ABCD是平行四边形ABCD,
•0A=OC,DF//EB
•-ZE=ZF
又•••/E0A=ZF0C
•••△OAE◎△OCF,•••OE=OF
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题.
3•如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE丄AC,DF丄AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
答案：
相等，原因见解析.
知识点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等来解答.需要证明边相等，一般通过证明三角形全
等来解答.
解：
在平行四边形ABCD中，OB=OD,
•/BE丄AC,DF丄AC
•••/BEO=ZDFO,
又•••/BOE=ZDOF
•••△BOE也厶DOF
•OE=OF.
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题.
4.在平行四边形ABCD中，/A+ZC=160°求/A，/C,ZB,ZD的度数.
答案：
/A=80°/C=80°/B=100°/D=100°
知识点：
平行四边形的性质
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对角相等、邻角互补来解答.
解：
在平行四边形ABCD中，/A=ZC,
又•••/A+ZC=160
.•./A=ZC=80°
•••在平行四边形ABCD中AD//CB
•••/A+ZB=180°
•••/B=/D=180°
/A=/C=180°—80°=100°
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，就能解答
本题.
5..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD丄AD，求BC,CD及OB的长.
答案：
1213
2
知识点：
平行四边形的性质；勾股定理
解析：
解答：
根据平行四边形的性质：
对边相等、对角线互相平分来解答•同时，结合已学的勾股
定理，即可求解.
解：
•••四边形ABCD是平行四边形ABCD
1
•BC=AD=12,CD=AB=13,OB=BD
2
•••BD丄AD,•BD=iAB2-AD2=.132-122=5
•OB=-
2
分析：
本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，就
能解答本题.
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