辽宁单招数学考前冲刺试题及答案.docx

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辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

2017年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案

一、选择题：

（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x≥a｝，若，则a的范围是

A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤2

2．函数的反函数为

A．B．

C．（x≠1）D．（x≠1）

3．已知等差数列｛an｝的前n项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则等于

A．100B．101C．200D．201

4．已知平面向量，，，，若，则这样的向量有

A．1个B．2个C．多于2个D．不存在

5．若tanα=3，tanβ=，则tan（α－β）等于

A．－3B．C．3D．

6．若函数则f（）等于

A．B．3C．D．4

7．若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是　A．sinxB．cosxC．tanxD．cotx

8．若，且则为

A．0B．1C．1或2D．0或2

9．为得到函数y=sinx－cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则可以等于

A．　　B．　　C．　　D．

10．函数y=f（x）在（－2，0）上是减函数，函数y=f（x－2）是偶函数，则有A．B．

C．D．

11．给出下列命题：

①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；

③如果函数对任意的，都有（是常数），那么函数必为偶函数．

其中真命题有

A．3个B．2个C．1个D．0个

12．在函数y=3x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx这5个函数中，满足“对［0，1］中任意的x1，x2，任意的λ≥0，恒成立”的函数个数是

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题：

（每小题4分，共16分）

13.已知，则＝

14.某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量＝

15.不等式中的取值范围是

16.给出下列命题：

（1）是奇函数；

（2）；（3）已知函数，使恒成立的正整数的最小值是2；（4）是函数的图象的一条对称轴。

其中正确命题的序号是

三．解答题：

（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知向量

，

，且x∈[0，

]；

（

）求

及

；（

）若f（x）＝

，求f（x）的最大值与最小值．

18．（本题满分12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种“太空种子”成功发芽的概率为

，发生基因突变的概率为

，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

（Ⅰ）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

（Ⅱ）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19．（本小题满分12分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB与BB1的中点。

（I）求证：

EF⊥平面A1D1B；

（II）求二面角F—DE—C的正切值；

（III）若AA1=2，求三棱锥D1—DEF的体积。

20．（本小题满分12分）

已知函数的两个极值点，

（I）求a的取值范围；

（II）若的取值范围。

21．（本小题满分12分）数列

（I）求；

（II）求数列；

（III）设，试求数列项和.

22．（本题满分14分）

过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。

（I）求证：

为定值；

（II）若，求动点M的轨迹方程。

参考答案

一、选择题：

（60分，第小题6分）

1—5BCAAD6—10BADAB11—12BC

二.填空题：

13.答案：

14。

答案：

14015。

答案：

（1，+∞）16。

答案：

（1）（3）（4）

17．解：

⑴

＝

＝

＝

＝

3分

＝

＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，

]　　∴cosx≥0

∴

＝2cosx6分

⑵f（x）＝cos2x－

·2cosx·sinx＝cos2x－

sin2x

?

＝2cos（2x＋

）8分

∵0≤x≤

　　∴

∴

　　∴

∴

，当x＝

时取得该最小值

，当x＝0时取得该最大值12分

18．（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件

，则

.

（Ⅱ）

19．方法一：

（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点

∴EF∥AB1，而AB1⊥A1B，∴EF⊥A1B

又D1A1⊥平面ABB1A1，∴D1A1⊥EF，∴EF⊥平面AD1B1…………2分

（II）设CB交DE的延长线于点N，作BM⊥DN于M点，连FM

∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，

∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角…………5分

设正方体棱长为a，则中，

∴二面角F—DE—C的正切值为…………8分

（III）连结DB，∵BB1∥DD1

…………12分

方法二：

如图所示，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

D—ACD1，不妨令正方体的棱长为2。

（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点

∴E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2）

D1（0，0，2），B（2，2，0），

，

，…………2分

，

（II）显然，平面DEC的法向量为

解得…………6分

记二面角F—DE—C的平面角为α，

，…………7分

故二面角F—DE—C的正切值…………8分

20．解：

（I），…………2分

由题知：

；…………6分

（II）由（I）知：

，…………8分

恒成立，

所以：

…………12分

21．解：

（I）……2分

（II），…………6分

，公比为2的等比数列。

…………8分

（III），

…………10分

…………12分

22．解：

（I）设直线AB：

…………3分

…………7分

（II），所以四边形BOAM是平行四边形

…………9分

M（x,y），由（*）得

，①

②

由①②及…………13分

，所以M的方程……14分