基于GM11模型Logistic模型Leslie模型的单独二胎政策影响研究毕业论文.docx
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基于GM11模型Logistic模型Leslie模型的单独二胎政策影响研究毕业论文
毕业论文
基于GM（1,1）模型、Logistic模型、Leslie模型的“单独二胎”政策影响研究
毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明
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尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
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所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
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4.文字、图表要求：
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2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。
图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画
3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印
4）图表应绘制于无格子的页面上
5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档
5.装订顺序
1）设计（论文）
2）附件：
按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
指导教师评阅书
指导教师评价：
一、撰写（设计）过程
1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神
□优□良□中□及格□不及格
2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度
□优□良□中□及格□不及格
3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力
□优□良□中□及格□不及格
4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性
□优□良□中□及格□不及格
5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况
□优□良□中□及格□不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□优□良□中□及格□不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□优□良□中□及格□不及格
2、论文的观念是否有新意？
设计是否有创意？
□优□良□中□及格□不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□优□良□中□及格□不及格
建议成绩：
□优□良□中□及格□不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
指导教师：
（签名）单位：
（盖章）
年月日
评阅教师评阅书
评阅教师评价：
一、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
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二、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
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设计是否有创意？
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（在所选等级前的□内画“√”）
评阅教师：
（签名）单位：
（盖章）
年月日
教研室（或答辩小组）及教学系意见
教研室（或答辩小组）评价：
一、答辩过程
1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况
□优□良□中□及格□不及格
2、对答辩问题的反应、理解、表达情况
□优□良□中□及格□不及格
3、学生答辩过程中的精神状态
□优□良□中□及格□不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□优□良□中□及格□不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□优□良□中□及格□不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□优□良□中□及格□不及格
2、论文的观念是否有新意？
设计是否有创意？
□优□良□中□及格□不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□优□良□中□及格□不及格
评定成绩：
□优□良□中□及格□不及格
教研室主任（或答辩小组组长）：
（签名）
年月日
教学系意见：
系主任：
（签名）
年月日
目录
摘要1
1问题背景和重述2
2问题分析2
3模型的假设与符号说明3
3.1模型的假设3
3.2符号说明3
3.3名词解释3
4问题一4
4.1模型分析4
4.2模型建立与求解5
4.2.1模型一：
灰色GM（1,1）预测模型5
4.2.2模型二：
Logistic模型的建立6
4.2.3模型三：
Leslie人口模型8
5问题二14
5.1模型分析14
5.2模型建立14
5.3模型求解14
6问题三17
7问题四19
7.1模型分析19
7.2模型建立19
7.3模型求解19
8问题五21
9模型的评价与改进23
8.1模型优点23
8.2模型缺点23
10参考文献23
附录24
附表：
24
代码：
26
基于GM（1,1）模型、Logistic模型、Leslie模型的“单独二胎”政策影响研究
摘要
人口问题一直是我国面临的一大严峻考验。
在人口问题中，人口数量、人口结构则是人们关注的焦点。
人口的数量和结构是影响社会经济发展的重要因素。
从20世纪70年代后期我国实施计划生育政策以来，有效控制了人口的过快增长，对经济发展和人民生活改善做出了积极贡献。
但其负面影响也开始显现，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口老龄化显现。
因此，党的十八届三中全会提出开放单独二孩政策，许多省、市、自治区也相继出台了具体方案。
针对以上现实问题，本文以全国人口普查数据为基础，依次建立灰色GM（1,1）模型、Logistic模型和Leslie模型，逐步深入地研究了原计划生育政策、单独二胎政策、全面二胎政策下未来我国人口总量与结构的特征。
针对问题一，采用灰色GM（1,1）模型和Logistic模型就原计划生育政策下人口数量进行预测，再采用Leslie模型进行人口数量和结构的预测。
结果表明，GM（1,1）模型和Logistic模型在短期内预测较准确，长期预测时前者偏大，后者偏小。
而Leslie模型不仅能够准确的预测短、长期的人口数量，还能预测人口结构，故之后的问题将采用其进
行预测评价。
三个模型对2020年人口数量的预测分别为14.32亿、13.92亿、14.68亿，对2050年人口数量的预测分别为17.180亿、14.41亿、15.09亿。
Leslie模型表明，人口总量峰值为15.17亿，人口总量变化趋势为先大幅上升再小幅波动最后缓慢下降。
老龄化趋势为持续上升，到2030年老龄人口将超过少儿人口。
性别比较稳定，其中男性占比0.512，女性占比0.488。
针对问题二，运用Leslie模型预测单独二胎政策对未来人口数量和结构的影响。
利
用第六次全国人口普查数据对未来40年人口进行预测，得到了2010-2050年各年人口数量和各年龄段人口数量的数据。
结果表明，人口数量持续上升，2020、2030、2040、2050年人口数量分别为15.03亿、15.75亿、16.08亿、16.65亿。
老龄人口先上升，到
2040年开始缓慢下降，劳动人口持续缓慢下降，少儿人口先升后降，最后超过老龄人口。
针对问题三，本文对问题一、二的结果进行了对比分析。
单独二胎政策的实施对我
国的人口数量和结构产生了重要影响。
该政策的实施会增加我国人口数量、推迟人口拐点到来、延缓老龄化步伐、缓解养老保障压力、延长人口红利和增强家庭稳定性。
针对问题四，全面放开二胎，生育率出现大幅上升，直接影响我国未来人口总量的大小。
放开全面二胎政策对于人口红利的影响不言而喻，人口总量到2050年将达到
18.96亿，劳动人口稳定在10.33亿左右，老龄化比例降低。
针对问题五，综合以上模型结果分析，提出以下建议。
实施单独二胎政策，逐步放
开生育条件；适时取消社会抚养费；重视和落实优生优育政策；采取措施改善人口结构。
关键词：
单独二胎；GM（1,1）模型；Logistic模型；Leslie模型；全面二胎
1问题背景和重述
人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题。
人口的增长取决于各种环境政策因素，合理的人口预测是一个非常重要的课题。
上世纪90年代初，我国人口总量虽然保持持续增长，但惯性趋弱．如果维持现行计划生育政策不变，总人口在达到峰值后将快速减少。
随着经济社会的发展和群众生活水平的提高，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。
2013年十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二孩”政策将正式实施。
单独二胎政策实施对我国人口的数量、结构将产生较大影响。
因此，预测放开二胎对我国人口增长的影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题。
该课题需要解决的问题如下：
问题一，根据近20年的全国人口普查数据，通过查找各年份的人口数据、出生率、死亡率、生育率等资料，然后建立Logistic模型以及灰色GM（1,1）模型和Leslie模型预测未来50年的人口变化，得到人口总数和结构的变化特征。
问题二，在问题一的基础上，加入单独二胎政策的影响，重新加入参数和条件，生成新的Leslie模型，预测人口总数和结构。
问题三，根据问题一和问题二的结果，对比政策实施前后的人口变化趋势，同时分析单独二胎政策的实际意义。
针对我国实行新政策前后的各项指标发生的变化，讨论计
划生育新政策，阐述未来人口数量、结构变化特征及对劳动力供给、养老、人口红利、家庭稳定等方面的影响。
问题四，根据单独二胎的分析模型，建立全面二胎政策的Leslie模型，分析全面二胎政策对人口总量和结构的影响。
问题五，根据问题三和问题四的分析结果，综合分析未来我国需要采取的措施。
2问题分析
A题是一个人口预测问题，该问题的特点在于数据量大，可挖掘的指标多，可采用的模型也多。
一个社会的人口变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等，都能严重地影响社会人口的发展过程。
然而，婴儿的出生、人口的死亡、人口的迁移却是决定社会人口变化的直接原因。
由于本文研究的是全国人口数量结构特征，人口迁移数量有限，故本文不做考虑。
因而本文认为，在和平年代，随着生活水平质量的提高，影响原计划生育、单独二胎、全面二胎政策最本质的原因是生育率。
对生育率的计算修正是构建符合我国国情的人口增长模型的关键，也是解决这个问题的难点。
3模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
（1）假设本问题所使用的数据均真实有效，具有分析统计价值。
（2）不考虑我国与其他国家的人口迁移问题。
（3）不考虑战争，瘟疫等突发事件的影响。
（4）假设性别比在未来的40年内保持不变。
（5）假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布。
（6）人类的生育观念不发生太大变化，如没有集体不愿结婚、不愿生小孩的想法。
（7）我国各地各民族的人口政策相同。
（8）不考虑90岁以上的人口。
3.2符号说明
表3-1符号说明
r
人口的固有增长率
xm
能容纳的最大人口数
x0
人口初始值
x（t）
时刻t时的人口数
X（0）（n）
我国历年来总人口数，n=1，2，…，20，分别代表1994，1995，…，2013
ni（t）
时间段t第i年龄组的人口总数
bi
第i年龄组的生育率
si
第i年龄组的存活率
L
Leslie矩阵
3.3名词解释
人口结构：
又称人口构成，是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。
其反映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要有性别结构和年龄结构。
构成这些标准的因素主要包括年龄、性别、人种、民族、宗教、教育程度、职业、收入、家庭人数等。
人口金字塔：
按人口年龄和性别表示人口分布的特种塔状条形图，是形象地表示某一人口的年龄和性别构成的图形。
人口金字塔可分为三种类型：
年轻型、成年型和年老型。
抚养比：
又称抚养系数，是指在人口当中，非劳动年龄人口对劳动年龄人口数之比。
现实经济中，人口可大体分为未成年人口、劳动力人口、老龄人口三类。
抚养比就是指非劳动力人口数与劳动力人口数量之间的比率，它度量了劳动力人均负担的赡养费劳动力人口的数量。
出生率：
指某年每1000人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。
它反映人口的出生水平，一般以千分数表示。
生育率：
指不同时期、不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量。
老龄化：
人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致
的老年人口比例相应增长的动态。
两个含义：
一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。
4问题一
4.1模型分析
本文从2014年国家人口统计局官网上收集了1978-2013年以来全国人口的出生率、
死亡率和自然增长率数据，单位为‰，详见附表一。
为了更直观反映近35年的变化规律，本文用SPSS软件作出线性叠加图来观察数据的动态变化，如图4-1所示：
图4-1人口增长率趋势图
从图4-1中可以看到，在死亡率基本保持稳定的情况下，出生率小幅波动后呈明显
下降的趋势。
自然增长率的曲线趋势和出生率基本相似。
该现象表明，从1987年严格实施计划生育以来，我国人口增长得到了有效控制。
近年来，出生率维持在12‰左右，死亡率维持在7‰左右，自然增长率下降到5‰以下。
可见，较低的自然增长率无疑会缩减少儿比重而增加老龄化规模，对我国人口结构、经济社会、社会稳定可持续发展非常不利。
因此，对原计划生育政策、单独二胎政策、全面二胎政策的影响研究具有重要的战略意义。
4.2模型建立与求解
4.2.1模型一：
灰色GM（1,1）预测模型
灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，灰色GM（1,1）模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。
部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统，灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行研究。
对灰色过程建立的模型称为灰色模型[1]，即GM。
（1）GM（1,1）模型的建立
设原始数据序列X（0）有n个观察值，X（0）={X（0）
（1），X（0）
（2），…，X（0）（n）}，通过一阶
累加生成新序列X
（1）={X
（1）
（1），X
（1）
（2），…，X
（1）（n）}，然后用新生成的序列X
（1）去拟和函数曲线。
接着利用拟合出来的函数，求出新生序列X
（1）的预测值序列X
（1）。
最后利用X（0）（k）=X
（1）（k）-X
（1）（k-1）累减还原，得到灰色预测值序列：
X0={X0
（1），X0
（2），…，X0（n+m）}（共n＋m个，m个为未来的预测值）。
将序列X（0）分为Y0和Z0，其中Y0反映X（0）的确定性增长趋势，Z0反映X（0）的平稳周期变化趋势。
利用灰色GM（1,1）模型对X（0）序列的确定增长趋势进行预测。
（2）模型的求解
利用以下数据（表4-1），建立含有20个观察值的原始数据序列X（0），然后根据上述原理求解。
图4-2基于GM（1,1）模型的人口预测拟合值与实际值对比图
（3）运用matlab对过去20年人口数据进行拟合并和真实值比较，最后作出未来
10年和40年的人口预测图，见图4-2和图4-3。
代码见附录中的代码1。
基于GM（1,1）模型的人口预测表明，该模型短期预测效果良好，但不利于长期预测。
这是因为其拟合曲线持续上升，人口数量一直增大，这和实际不符。
该模型近8年的预测结果见表4-2。
表4-11994-2013年的人口数量统计表
年份
人口数量/亿
年份
人口数量/亿
年份
人口数量/亿
1994
11.9850
2001
12.7627
2008
13.2802
1995
12.1121
2002
12.8453
2009
13.3450
1996
12.2389
2003
12.9227
2010
13.4091
1997
12.3626
2004
12.9988
2011
13.4735
1998
12.4761
2005
13.0756
2012
13.5404
1999
12.5786
2006
13.1448
2013
13.6072
2000
12.6743
2007
13.2129
表4-2基于GM（1,1）模型人口数量预测统计表
年份
人口数量（亿）
年份
人口数量（亿）
2014
13.784
2019
14.299
2015
13.872
2020
14.320
2016
13.960
2021
14.411
2017
14.049
2022
14.503
2018
14.139
2023
14.595
总之，灰色GM（1,1）预测模型只能相对准确的对短期人口数量变化趋势作出预测，
长期预测偏差较大。
因此选择经典的人口阻滞增长Logistic模型重新进行分析。
图4-3基于GM（1,1）模型的未来40年人口预测
4.2.2模型二：
Logistic模型的建立
荷兰生物学家Verhaust于1838年提出了以昆虫数量为基础的Logistic人口增长模型。
这个模型假设增长率r是人口的函数，它随着x的增加而减少。
由r（x）的表达式可知，当x=xm时，r=0。
其中，xm表示自然资源条件能容纳的最大人口数。
由于该模型
综合考虑了环境等因素对人口增长产生的影响，因此也是一种被广泛应用的效果较好的模型。
（1）模型的建立
设时刻t时人口为x（t），环境允许的最大人口数量为xm，人口净增长率随人口数量的增加而线性减少，即
由此建立logistic人口模型的微分方程：
⎧dx⎛x⎫
=r1-x
ïç÷
⎨dt
ï
⎝xm⎭
î
则有
x（t）=
x（0）=x0
xm
⎛x⎫-rt
1+çm-1⎪e
⎝x0⎭
待求参数x0，xm，r0，此即为Logistic函数[2]。
（2）模型的求解
根据附表1给出的1994-2013年每年的人口数量，运用Matlab进行编程处理，可以比较1994-2013年实际人口与拟合线的拟合程度，由图4-4可见，logistic模型对过去
20年人口数量拟合效果较好。
通过拟合，得到了待求参数r=0.0622，xm=1.4504*105。
本模型人口Logistic函数方程为：
其中，以1994年数据为起算点，故x0=1.1985*105。
图4-4logistic模型1994-2013年人口预测和实际人口比较图
图4-5logistic模型2015-2055年人口预测图
由Matlab拟合出来的Logistic函数进行2015-2055年的人口预测，代码见附录中的代码2。
从图4-5和表4-3可知，人口数缓慢上升，经过40年人口只增长7200万，这
显然和实际不符。
产生该理论错误的原因是因为限定了最大人口数量为14.5亿，无论过了多少年，人口始终不会超过14.5亿。
故Logistic也不适合用于长期人口预测研究。
表4-3基于logistic模型的人口预测统计表
年份
人口（亿）
年份
人口（亿）
年份
人口（亿）
2015
13.72
2030
14.19
2045
14.34
2020
13.92
2035
14.27
2050
14.41
2025
14.07
2040
14.33
205
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