高中数学《122组合》教案2 新人教A版选修23.docx
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高中数学《122组合》教案2新人教A版选修23
2019-2020年高中数学《1.2.2组合》教案2新人教A版选修2-3
一、复习引入：
1分类加法计数原理：
做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法
3．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
4．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
5．排列数公式：
（）
6阶乘：
表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．
7．排列数的另一个计算公式：
=
8.提出问题：
示例1：
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
引导观察：
示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：
组合．
二、讲解新课：
1组合的概念：
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明：
⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：
元素相同
例1．判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？
有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？
（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
问题：
（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？
（2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2．组合数的概念：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．
例2．用计算器计算．
解：
由计算器可得
例3．计算：
（1）；
（2）；
（1）解：
＝35；
（2）解法1：
＝120．
解法2：
＝120．
2019-2020年高中数学《1.2.3循环语句》教案新人教A版必修3
教学分析
通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.
三维目标
1．理解学习基本算法语句的意义.
2．学会循环语句的基本用法.
3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.
重点难点
教学重点：
循环语句的基本用法.
教学难点：
循环语句的写法.
课时安排1课时
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：
“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？
可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句.
思路2（直接导入）
前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）试用程序框图表示循环结构.
（2）指出循环语句的格式及功能.
（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.
（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.
讨论结果：
（1）循环结构
循环结构有两种形式：
当型循环结构和直到型循环结构.
1°当型循环结构，如图
（1）所示
2°直到型循环结构，如图
（2）所示，
（1）当型循环结构
（2）直到型循环结构
（2）循环语句
1°当型循环语句
当型（WHILE型）语句的一般格式为：
WHILE条件
循环体
WEND
功能：
计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.
2°直到型循环语句
直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：
DO
循环体
LOOPUNTIL条件
功能：
计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOPUNTIL之间的循环体，然后判断“LOOPUNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOPUNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOPUNTIL条件”下面的语句.
因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.
（3）相同点：
都是反复执行循环体语句.
不同点：
当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.
（4）下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.
1°直到型循环结构：
2°当型循环结构：
应用示例
思路1
例1修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.
算法分析：
与前面不同的是，本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解决本例的算法步骤：
第一步，输入自变量x的值.
第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.
第三步，输出y.
第四步，记录输入次数.
第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.
显然，可以用计数变量n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法.
程序框图如下图：
程序：
n=1
DO
INPUTx
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINTy
n=n+1
LOOPUNTILn＞11
END
例2教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框图（见教材图1.120）包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.
解：
程序为：
INPUT“a,b,d=”；a,b,d
DO
m=（a+b）/2
g=a^2-2
f=m^2-2
IFg*f＜0THEN
b=m
ELSE
a=m
ENDIF
LOOPUNTILABS（a-b）＜dORf=0
PRINTm
END
点评：
ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即ABS（x）=|x|.
例3设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序.
解：
算法如下：
第一步，s＝1.
第二步，i＝3.
第三步，s＝s×i.
第四步，i＝i＋2.
第五步，如果i≤99，那么转到第三步.
第六步，输出s.
程序如下：
（“WHILE型”循环语句）
s＝1
i＝3
WHILEi＜＝99
s＝s*i
i＝i＋2
WEND
PRINTs
END
点评：
前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题，注意它们的联系与区别.
例4编写一个程序，求1!
+2!
+…+10!
的值（其中n！
=1×2×3×…×n）.
分析：
这个问题可以用“WHILE+WHILE”循环嵌套语句格式来实现.
程序结构要做到如下步骤：
①处理“n！
”的值；（注：
处理n！
的值的变量是一个内循环变量）
②累加“n！
”的值.（注：
累加n！
的值的变量是一个外循环变量）
显然，通过10次循环可分别求出1!
、2!
、…、10!
的值，并同时累加起来,可求得S的值.而求T=n！
，又可以用一个循环（内循环）来实现.
解：
程序为：
s=0
i=1
WHILEi<=10
j=1
t=1
WHILEj<=i
t=t*j
j=j+1
WEND
s=s+t
i=i+1
WEND
PRINTs
END
思考：
上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？
解答：
内循环变量：
j，t.外循环变量：
s，i.
上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！
，我们也可以根据求出的（n－1）!
乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.
程序可改为：
s=0
i=1
j=1
WHILEi<=10
j=j*i
s=s+j
i=i+1
WEND
PRINTs
END
显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+…+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！
＋2！
＋…＋1000！
，则两个程序的效率区别会更明显.
点评：
解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.
变式训练
某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57，71，97，101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能？
分析：
该问题即求如下不定方程的整数解：
设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x，y，z，w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非负整数）
这里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可.
解：
编写程序如下：
w=0
WHILEw<=7
z=0
WHILEz<=8
y=0
WHILEy<=11
x=0
WHILEx<=14
IF57*x+71*y+97*z+101*w=800THEN
PRINTx，y，z，w
ENDIF
x=x+1
WEND
y=y+1
WEND
z=z+1
WEND
w=w+1
WEND
END
知能训练
设计算法求
的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
解：
这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：
程序如下：
s=0
i=1
Do
s=s+1/（i*（i+1））
i=i+1
LOOPUNTILi>99
PRINTs
END
拓展提升
青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.
解：
由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.
程序框图如右图：
程序如下：
s=0
i=1
max=0
min=10
DO
INPUTx
s=s+x
IFmax<=xTHEN
max=x
ENDIF
IFmin>=xTHEN
min=x
ENDIF
i=i+1
LOOPUNTILi>12
s1=s－max－min
a=s1/10
PRINTa
END
课堂小结
（1）学会两种循环语句的应用.
（2）熟练应用两种循环语句编写计算机程序，巩固算法应用.
作业
习题1.2A组3.
设计感想
本节的导入符合学生心理要求，能够激发学生的学习兴趣.算法像一个故事，循环语句就是故事的高潮，它以前面的内容为基础，是前面内容的总结和发展.本节选用了大量的精彩例题为故事高潮的到来作好了铺垫，精彩的点评把本节推向了高潮，所以本节教案值得期待.
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