高中数学《122组合》教案2 新人教A版选修23.docx

1、高中数学122组合教案2 新人教A版选修232019-2020年高中数学1.2.2组合教案2 新人教A版选修2-3一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4

2、排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式：= 8.提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出

3、个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同例1判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合2

4、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示例2用计算器计算解：由计算器可得 例3计算：（1）； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：1202019-2020年高中数学1.2.3 循环语句教案 新人教A版必修3教学分析 通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法. 程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序

5、框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.三维目标1理解学习基本算法语句的意义.2学会循环语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.重点难点教学重点：循环语句的基本用法.教学难点：循环语句的写法.课时安排1课时教学过程导入新课 思路1（情境导入） 一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句. 思路2（直接导入） 前面我们学习

6、了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.推进新课新知探究提出问题（1）试用程序框图表示循环结构.（2）指出循环语句的格式及功能.（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.讨论结果：（1）循环结构 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 1当型循环结构，如图（1）所示 2直到型循环结构，如图（2）所示， （1）当型循环结构 （2）直到型循环结构（2）循环语句 1当型循环语句 当型（WHILE型）语句的一般格式为： WHIL

7、E 条件 循环体 WEND 功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2直到型循环语句 直到型（UNTIL型）语句的一般格式为： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UN

8、TIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句. 因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1直到型循环结构：2当型循环结构：应用示例思路1例1 修改前面编写过的求函

9、数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.算法分析：与前面不同的是，本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录输入次数.第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.显然，可以用计数变量n（1n11）记录次数，通过循环结构来实现算法.程序框图如下图：程序：n=1DO INPUT x y=x3+3*x2-24*x+30 PRINT y n=n+1LOOP UNTIL n11END例2 教

10、材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x0）的近似解的程序框图（见教材图1.120）包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.解：程序为：INPUT “a,b,d=”；a,b,dDO m=(a+b)/2 g=a2-2 f=m2-2 IF g*f0 THEN b=m ELSE a=m END IFLOOP UNTIL ABS(a-b)d OR f=0PRINT mEND点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即ABS（x）=|x|.例3 设计一个计算135799的算法，编写算法程序.解：算法如下：第一步，s1.第二步，i3.第三步，ssi.第四步，i

11、i2.第五步，如果i99，那么转到第三步.第六步，输出s.程序如下：（“WHILE型”循环语句）s1i3WHILE i99 ss*i ii2WENDPRINT sEND点评：前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题，注意它们的联系与区别.例4 编写一个程序，求1!+2!+10!的值（其中n！=123n）.分析：这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现.程序结构要做到如下步骤：处理“n！”的值；（注：处理n！的值的变量是一个内循环变量）累加“n！”的值.（注：累加n！的值的变量是一个外循环变量）显然，通过10次循环可分别求出1!、2

12、!、10!的值，并同时累加起来, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一个循环（内循环）来实现.解：程序为：s=0i=1WHILE i=10 j=1 t=1 WHILE j=i t=t*j j=j+1WEND s=s+t i=i+1WENDPRINT sEND思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i. 上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！，我们也可以根据求出的(n1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.程序可改为：s=0i=1j=1WHILE i=10

13、j=j*i s=s+j i=i+1WENDPRINT sEND 显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！2！1 000！，则两个程序的效率区别会更明显.点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.变式训练 某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57，71，97，101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800

14、.问这种蛋白质的组成有几种可能？分析：该问题即求如下不定方程的整数解：设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x，y，z，w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非负整数） 这里0x14，0y11，0z8，0w7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可.解：编写程序如下：w=0WHILE w=7 z=0WHILE z=8 y=0WHILE y=11 x=0WHILE x99PRINT sEND拓展提升 青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分

15、和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.解：由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数

16、中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.程序框图如右图：程序如下：s=0i=1max=0min=10DOINPUT xs=s+xIF max=x THENmin=xEND IFi=i+1LOOP UNTIL i12s1=smaxmina=s1/10PRINT aEND课堂小结（1）学会两种循环语句的应用.(2)熟练应用两种循环语句编写计算机程序，巩固算法应用.作业 习题1.2A组3.设计感想 本节的导入符合学生心理要求，能够激发学生的学习兴趣.算法像一个故事，循环语句就是故事的高潮，它以前面的内容为基础，是前面内容的总结和发展.本节选用了大量的精彩例题为故事高潮的到来作好了铺垫，精彩的点评把本节推向了高潮，所以本节教案值得期待.