河北省定州中学学年高三上学期开学考试数学文试题 Word版含答案.docx
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河北省定州中学学年高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案
河北定州中学2017-2018学年度第一学期
高三开学考试数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，计60分）
1.若集合A＝{x∈R｜lg
＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则（ ）
A．CUB
AB．B
AC．A
CUBD．A
B
2.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=-1+3i，z2=1+
，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则
=（）
A．33B．-33C．32D．-32
3.“
”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列正确的是
A．已知
;
B．存在实数
，使
成立;
C．
：
对任意的
，则
：
对任意的
;
D．若
或
为假,则
均为假
5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）
A.2011B.2012C.2013D.2014
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
7．如图，边长为1的正方形
的顶点
分别在
轴、
轴正半轴上移动，则
的最大值是（）
A．
B．
C．
D．4
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．64B．72C．80D．112
9.已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如右图所示，则该函数的图象是（）
10.设
为坐标原点，点
若点
为平面区域
上的一个动点，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
11.已知斜率为2的直线
双曲线
交
两点，若点
是
的中点，则
的离心率等于（）
（A）
（B）2（C）
（D）
12.函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.
14.若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于________．
15.如图，斜线段
与平面
所成的角为
，
为斜足，平面
上的动点
满足
，则点
的轨迹是（）
.16.已知
为
上的偶函数，对任意
都有
且当
，
时，有
成立，给出四个：
①
②直线
是函数
的图像的一条对称轴
③函数
在
上为增函数④函数
在
上有四个零点
其中所有正确的序号为______________
三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
在
中，角
对的边分别为
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的面积
．
．
18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是
与
的交点，将
沿
折起到图2中
的位置，得到四棱锥
.
（
）证明：
平面
；
（
）当平面
平面
时，四棱锥
的体积为
，求
的值.
19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（Ⅰ）求频率分布图中
的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆C交于
两点，若
，求直线
的方程.
21、已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）在
（1）的条件下，求函数
的单调区间；
（3）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.
请考生在第（23）、（22）题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22\选修4—5：
不等式选讲
已知
，
R
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若
恒成立，求k的取值范围.
23\（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）.
（1）化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）过曲线
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点，求
.
河北定州中学2015—2016学年度第一学期
高三开学考试数学试卷（文科）2015/8/2
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题AAADBBABBBDA
二.填空题：
6n+29椭圆1、2、4
三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.
．
18.试题解析：
（
）在图1中，因为
，
是
的中点
，所以
，即在图2中，
从而
平面
又
所以
平面
.
（
）由已知，平面
平面
，
且平面
平面
又由（
）知，
，所以
平面
，
即
是四棱锥
的高，由图1可知，
，平行四边形
面积
，从而四棱锥
的为
，
由
，得
.
19.（Ⅰ）因为
，所以
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为
.
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60）的有：
50×0.006×10＝3（人），即为
;
受访职工评分在[40,50）的有：
50×0.004×40＝2（人），即为
.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是
又因为所抽取2人的评分都在[40,50）的结果有1种，即
，故所求的概率为
.
20.
21、
22、
所以f（x）的最大值为12．
故k的取值范围是[12，＋∞）．
考点：
1.绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质定理.
23、
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