数学模型健康评分模型.docx
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数学模型健康评分模型
承诺书
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E
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海南大学
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1.孙玉家
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年月
日
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编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评阅人
评分
n
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备注
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于数学模型的健康评分模型
摘要
本文以健康标准为研究对象，对相关专家进行问卷调査得到了所需数据。
在此前提下，我们利用所得数据对身体健康的10项指标进行了评判，分析并确定了其对不同年龄段人群健康评分的不同程度影响，从而建立了各阶段的健康评分模型。
然后我们根据此模型为各年龄段的人制定了合理的健康计划表。
最后通过为我们小组成员与家人做健康测试证明了我们所建的健康评分模型的合理性和可行性。
针对问题一
首先我们从题目得到一个合理的评估指标体系（世界卫生组织给出的10个健康标准），然后我们针对健康专家们做了一些问卷调査，得到了我们所需的数据。
然后我们再通过专家排序法我们初步确定了10项指标的粗略权重，最后通过对数加权、矩阵整定的三步法最终得出不同年龄段的10项指标的权重。
接着,我们为这10项指标建立详细的评分细则，以便各个指标评分。
利用我们建立的健康评分模型，可以得出身体状态的加权总分。
从而由加权总分，得到自身的健康状态。
针对问题二
由于这10顼指标有灰色关联度，我们利用层次分析法将它们分为心理健康和躯体健康两部分。
然后由问题一中我们建立的模型，不同年龄段人群的各个健康标准的权重不同，我们从锻炼、饮食、生活作息等方面分别给每个年龄段设计了合理的健康计划表。
针对问题三
首先我们将由问题一得出的健康评分模型转化为了一个浅显易懂的问卷调査表，然后分发给我们小组成员与其家人进行填写。
通过对回收的调查表的分析,我们最终得出我们的健康模型是切实有效的，健康计划是切实可行的。
关键字：
健康评分模型权重分配问卷调査三步法专家排序法层次分析法
—、问题重述
由于现代社会的生活节奏加快、生活工作压力增大，拥有一个健康的身体显得尤为重要。
但是评判健康的标准有很多，我们该利用哪些标准来评判身体是否健康，又该怎样评判呢?
世界卫生组织给出了如下10个健康标准：
（1）精力充沛，能从容不迫地应付日常生活和工作的压力而不感到过分紧张和疲劳。
（2）处事乐观，态度积极，乐于承担责任，事无巨细不挑剔，工作有效率。
（3）善于休息，睡眠良好。
（4）应变能力强，能适应环境的各种变化。
（5）具有抗病能力，能够抵抗一般性感冒和传染病。
（6）体重得当，身材均匀，站立时头、肩、臂位置协调。
（7）眼睛明亮，反应敏锐，眼睑不发炎。
（8）牙齿清洁，无空洞，无踽齿，无痛感；齿龈颜色正常，不出血°
（9）头发有光泽，无头屑。
（10）肌肉、皮肤富有弹性，走路轻松有力。
而且，健康标准对不同年龄、不同性别的人有不同的要求。
因此，如何量化这些标准来评价一个人的健康状况是一个比较困难的问题。
因此我们利用自己的数学知识建立了相关的数学模型试图解决如下三个问题：
1、根据划分的不同年龄段，建立相应的健康评分模型；
2、根据模型，给每个年龄阶段制定一个合理的计划表；
3、根据模型，为我们组的成员与家人的健康进行评分，并结合实际情况说明健康计划表是否合适和可行。
二、问题分析
问题一
评判健康的指标有10项，不可否认的，10项都非常好的人最健康，但是现实生活的很难找到这样的人。
因此，我们想到需要首先评判出哪些才是影响健康的主要因素，哪些是次要因素，即我们需要首先确定出这10顼指标对于评价健康所占的权重。
然后在各个指标取到不同的值时进行计算，最终得到总的健康分数。
问题二
我们首先将10个指标进行了划分，把它们划分为几个大类，方便看出不同年龄的人的哪个方面有区别，再有针对性的规划生活，让不同年龄的人变得更健康。
问题三
模型巳经建好了，我们将设计好的调査问卷交给家人填写，然后只需要将家人在这十个指标下给出合乎实际的分数，那么根据我们的模型就能计算出他们的最终健康分数，得到他们处于健康的哪个阶段。
反过来最后用实际的家人身体情况来验证得出的结论。
三、模型假设
为保证我们的模型在各种潜在约束条件下有效，我们在细化方法之前做了一系列假设如下：
1•假设所有被调査者都是认真完成调查问卷，其结果是具有参考性的。
2•假设所有健康专家都是非常专业的，所做的排序都是合理的。
3•假设所有健康专家的专业水准几乎是同等水平的。
4•假设最后我们给出的家人在十个指标下的健康分数是符合实情的。
5.假设青年、中年每天跑步一小时即可满足锻炼需求。
四、符号约定
符号
说明
符号
说明
11\~W10
健康标准
（1）-（10）
A、B、C、
D、E
青年到长寿者的指标权
重向量
判断矩阵
a\〜t/io
各指标的权重
2max
最大特征值
P\-P10
各指标的评分
ps
人员S健康状态的加
权总分
五、模型建立与求解
设巳知世界卫生组织给出的健康标准集合为：
U={w1.M2.•••,M1（）}
为进行模糊综合评估，必须根据被评对象的具体情况,在论域U上构造一个切
合实际需要的评估指标模糊子集：
a_Cl\U26/10
4=可+加+…+币简记为人=[di,G2,—,aio]
其中，6/l,6Z2,---,6/10分别是各指标的权重。
5.1三步法确定权重⑴
为了使得出的权重分配更加切合实际，我们分三步进行。
5.1.1问卷调查统计
对比排序对为数不多的专家进行问卷调查，请他们每个人根据自己的判断，按n记分制的形式给出各指标相对重要性的次序，即认为最重要者打n分,次之打n-1分,再次打n-2分,……最不重要者打1分。
这样做的目的是:
请被调査者直接给出各指标的权重比较困难，但请他们排序却是比较容易的。
最终由回收的调査表
得出青年指标排序结果（见表1）。
指标
对比排序结果
专家
1
专家
2
专家
3
专家
4
专家
5
专家
6
专家
7
专家
8
专家9
专家
10
u\
1
8
1
2
7
9
3
8
2
7
U2
7
3
2
4
2
3
2
9
3
9
U3
2
4
5
1
1
2
1
2
1
8
W4
4
9
4
5
8
10
10
10
10
10
U5
3
10
3
3
3
1
4
1
6
1
W6
6
1
6
10
9
4
9
3
4
3
U1
9
7
8
9
6
6
5
4
5
4
U8
10
2
9
8
4
7
8
5
7
5
U9
8
5
10
7
10
8
6
6
8
6
W10
5
6
7
6
5
5
7
7
9
2
表1
5.1.2对数据加权平均
在5.1.1中，每位调査者仅仅是根据自己的认识,将各指标按其重要程度做了等间距的排序工作。
因为实际上每个人在做评估时，总是以他认为最重要的n指标来考察问题，而他认为不太重要或很不重要的指标总是较少重视或基本上不予重视。
为刻画人们在思维过程中的这一现象，必须将人们认为最重要的指标赋予最
大乃较大的权重,而对那些不太重要与很不重要的指标赋予较小的权重或令其权重为0值。
再者,在考虑问题的过程中，人们的脑海里,总是把他认为最重要与很重要的指标之间，提在很接近的位置，而把那些不重要或很不重要的提在较远与极远的位置上,这反映了指标不仅其权重值有差别，而且间隔也不同，是前密后稀的。
所以，不能仅仅以此作为权重来处理。
为反映人们思维过程的这些特点，根据对数的性质，我们采用了对数加权的办法。
对数加权的办法以综合众人的意见体现了考虑数人的意见，又要尊重个别人的见解。
考虑到每位专家的专业水平相差无几，我们把每位专家的权重均看做O.lo
利用加权平均的公式：
-_XPf\+X2-fl-\\-Xn-fn
（1）
A—n
初步算出了各指标的权重（见表2）o
指标
权重
W1
0.48
U2
0.44
U3
0.27
W4
0.80
U5
0.35
U6
0.55
W7
0.63
W8
0.65
U9
0.74
W10
0.59
合计
5.5
表2
5.1.3判断矩阵整定
由5.1.2得到的权重分权,只是综合了少数专家的意见，未必切合实际,因而需要进行检验和修正,以期使它切合或十分接近实际情况。
为此我们应用一种定性分析与定量分析结合的新办法来决定评估指标的权重分配。
设有n个指标如2,…上“并且假设巳知它们各自的权重为心2,…心我们用每个指标的权重对全体指标的权重之比为行，构造一个nxn的矩阵/o/称为判断矩阵，它有这样的性质:
用向量AT=[ai,a2,a?
...,aio]T右乘矩阵匕，其结果为：
Us-AY=n-AT
（2）
根据矩阵理论我们知道，"即为矩阵/唯一非零的，且是最大的特征值,"则为其所对应的特征向量。
由
（2）式，我们先逐对比较这组指标的相对重要程度（权重）,从而得出对每对指标重要性（权重）比权判断的结果，再按给定的标度表（见表3）定量化，从而形成判断矩阵，然后求判断矩阵的最大特征值盘O若其值恰为指标个数10的话，那么这个最大特征值所对应的特征问题，就是这组指标的权重;若最大特征值在数值上不等于n,则需对/阵中某些指标权重比较判断的结果按标度进行修改，直到使=n时为止。
这个过程,就是以n为最大特征值的目标值，通过整定（调节）判断矩阵参数来修改最大特征，从而也就是调整特征问题，也即校正这组指标权重估计值与实际值之间的偏差。
继续这个过程直到=n时，则表示人们对这组指标权重的估计与实际情况相符了，所以本文称此过程为判断矩阵整定过程，当然也可称为一致性检验过程。
判断的相容性与误差分析:
人们不可能精确地判断出a.Ja.的数值，只能对它进行估计。
如果将/阵估计为则必然导致特征值与特征向量存在偏差，此时称为不相容阵，那么屮'就是带有偏差的权重估计。
由于只有/阵完全相容时才有Anm=n,而一般2ma/>n,于是可利用九匚-〃作为度量相容性的指标，采用式
（2）为相容性指标。
CJ="mI-n）/（H10⑵（3）
当式⑶得到满足时，/阵的相容性便是可接受的。
由5.1.2巳得到评估指标的粗略权重分配：
~ffffffffrf"I
Ar=ax,a24,a4,a5,a1心““u=[0.48,0.44,0.27,0.80,0.35,0.55,
0.63,0.65,0.74,0.59]
标度
定义
1
两两兀素相同重要
3
一个元素比另一元素稍微重要
5
一个元素比另一元素较强重要
7
一个元素比另一元素强烈重要
9
一个元素较另一元素绝对重要
2,4,6,8
两相邻判断的中值
倒数
1
元素i与元素j比较，判断an，则j与i比较得判断ai-i=-ajr
表3对评估指标权重的标度标度定义
首先根据标度表，吩取定标度值，于是标成-个初始的判断矩阵心经过
矩阵整定过程，最后得到的判断矩阵如下:
1
1/2
1/3
7
1/3
4
5
6
7
5
2
1
1/3
7
1/3
4
5
6
7
5
3
3
1
1/9
1/5
6
7
7
8
6
1/7
1/7
9
1
1/8
6
1/4
1/4
1/2
1/4
U：
=
3
3
5
8
1
3
4
4
5
3
1/4
1/4
1/6
6
1/3
1
3
3
4
2
1/5
1/5
1/7
4
1/4
1/3
1
2
3
1/2
1/6
1/6
1/7
4
1/4
1/3
1/2
1
2
1/3
1/7
1/7
1/8
2
1/5
1/4
1/3
1/2
1
1/3
1/5
1/5
1/6
4
1/3
1/2
2
3
3
1
由MATLAB计算得最大特征值2^=10.21
CI=（10.21-10）/（10-1）=0.023<=0」0
特征向量AT=[0.44,0.42,0.29,0.81,0.36,0.52,0.63,0.67,0.72,0.34]
经归一化处理后得评估指标的权重分配为：
A=[0.08,0.08,0.05,0.10,0.07,0.10,0.12,0.12,0.14,0.07]同理，根据不同年龄的人的调査问卷表格（具体表格见附录），我们能够得到不同的权重。
中年人B=[0.09,0.05,0.05,0.14,0.05,0.10,0.11,0.10,0.14,0.07]
较老年C=[0.12,0.09,0.07,0.11,0.09,0.08,0.12,0.07,0.11,0.12]
老年D=[0.13,0.09,0.09,0.11,0.10,0.07,0.11,0.06,0.12,0.12]
长寿者E=[0.15,0.08,0.12,0.08,0.11,0.0乙0.09,0.08,0.07,0.15]
5.2健康评分模型
由题意可知，世界卫生组织给出的了十条健康标准。
根据题意，我们建立了健康评分模型，参考下面的每项指标的评分细则给自己打分，然后结合相应年龄段的权重算出总分，得出自身的健康状态。
下面我们对每项健康标准分为四个评分阶段：
0~25分，状态差；26-50分，状态较差；51-75分，状态良好；76-100分，状态健康。
下面我们来详细描述一下评分细则：
健康标准第一条，有足够充沛的精力，能从容不迫地应付日常生活和工作压
力。
这一点很好判断，第二天起床后的状态就是标准。
如果你感到自己起床后浑
身无力、无精打采，就说明你精力严重不足，应对工作和学习压力的能力也弱了。
评分
状态
0~25分
起床后浑身无力、无精打采，精力严重不足，不能应对日常工
作和学习压力
26-50
分
起床后没有精神，应付日常生活和工作压力能力很弱
51-75
分
起床后精力比较好，勉强能够应付日常生活和工作压力
76-100
分
起床后神清气爽，精力充沛，能从容不迫地应付日常生活和工
作压力
表4
健康标准第二条，处事乐观，态度积极，乐于承担责任，不挑剔事物的巨细。
如果你总是想得很糟糕，或对周围的环境感到不安，此时最好做一下心理疏导。
评分
状态
0~25分
总是想得很糟糕，或对周围的环境感到不安，逃避应该承担的
责任
26-50
分
处事消极，很不愿意承担责任
51-75
分
处事有些消极，在各方面要求下，能够承担应有责任
76-100
分
处事乐观，态度积极，乐于承担责任，不挑剔事物的巨细
表5
健康标准第三条，善于休息，睡眠良好。
睡眠良好的标准是半小时内能自然
入眠，青年和中年人睡眠应维持7-8小时睡眠，60岁以后人的睡眠时间会减少,
但要保证每天睡眠时间达到6个小时。
评分
状态
0~25分
严重失眠
26-50
分
久久不能入睡、睡眠不足的人身体状态较差
51-75
分
一沾枕头就睡着或睡眠时间不太充足
76-100
分
睡眠良好的标准是半小时内能自然入眠，青年和中年人睡眠应维持7-8小时睡眠，60岁与大于60岁的人睡眠时间须保证达到6小时
表6
健康标准第四条，应变能力强，能适应环境的各种变化。
如果你发现自己身处某种环境之中，看什么都别扭，或者一有变动就觉得焦虑，就说明应变能力很弱，需要调整。
我们可以根据环境变化时焦虑严重程度和适应能力进行评分。
评分
状态
0~25分
自己身处某种环境之中，看什么都别扭，或者一有变动就觉得
焦虑
26-50
分
身处环境变换时有较重焦虑、心理不适
51-75
分
环境变化时有轻微焦虑，但能缓慢适应环境
76-100
分
应变能力强，即使有轻微焦虑，但能很快能适应环境
表7
健康标准第五条，具有抗病能力，能抵抗一般性感冒和传染病。
一年内患上几次感冒属于正常，而如果总感冒就说明抵抗力下降了。
这不仅仅表现在少生病,还包括不药自愈的能力。
评分
状态
0~25分
一年内经常感冒，抵抗力明显很差，必须服用药物
26-50
分
一年内感冒次数较多，必须用药物治疗
51-75
分
一年内感冒次数较少，并有时需要吃药
76-100
分
一年内不感冒或患上几次感冒，并且感冒有时不吃药就能好
表8
健康标准第六条，体重得当，身体匀称，站立时，头、肩位置协调。
计算方法是：
BMI=体重（公斤）/身高（米）的平方。
BMI在18.5-24.9属于正常范围，如果超过25就要注意体重了。
评分
状态
0~25分
BMI大于等于33
26-50
分
BMI在29.0-32.9之间
51-75
分
EMI在25.0-28.9之间
76-100
分
BM］在18.5-24.9之间
表9
健康标准第七条，眼睛明亮，反应敏锐，眼睑不发炎。
这方面和眼睛的度数
关系不是太大，但工作相同时间，视力越差，眼睛越容易疲劳。
评分
状态
0~25分
常使用滴眼液来缓解眼疲劳，眼睑经常发炎，视力低下严重
26-50
分
视力在3.0以上，眼睑有时发炎，常使用滴眼液来缓解眼疲劳
51-75
分
视力在3.9以上，眼睑不发炎，不常使用滴眼液
76-100
分
视力在4.5以上，眼睛明亮，反应敏锐，眼睑不发炎
表10
健康标准第八条，牙齿清洁，无空洞，无舗齿，无痛感；齿龈颜色正常，不
出血。
评分
状态
0~25分
牙表面出现裂痕，缺乏光泽。
有牙龈炎、牙周炎等
26-50
分
有蛀牙，牙齿疼痛，有明显牙渍；牙龈红肿，刷牙出血
51-75
牙齿偏黄，无舗齿，有的牙齿疼痛；牙龈颜色稍不正常，有时
分
刷牙出血
76-100
牙齿清洁，无空洞，无舗齿，无痛感；齿龈颜色正常，很
分
少出血。
表11
健康标准第九条，头发有光泽，无头屑。
以一天后两天洗一次头为准。
评分
状态
0~25分
头发干枯，头屑很多，头皮很痒
26-50
分
头发无光泽，头屑洗不干净，头皮经常发痒
51-75
分
头发有光泽，
有些许头屑，洗头之前比较痒
76-100
分
头发有光泽，时刻无头屑
表12
健康标准第十条，肌肉、皮肤富有弹性，走路轻松有力。
如果走路总是感到
很沉重，肌肉没有力量，就可能是患上骨关节疾病。
需要与时治疗。
评分
状态
0~25分
肌肉、皮肤没有弹性，很松弛，走路总感到很沉重，没有力量。
并且可能患上骨关节疾病
26-50
分
肌肉、皮肤弹性较差，走路比较吃力，肌肉没有力量
51-75
分
肌肉、皮肤比较有弹性，走路不太轻松
76-100
分
肌肉、皮肤富有弹性，走路轻松有力
表13
用向量〃｛心畑唇…小。
｝表示人员S的十条健康标准的分数，向量A、B、
C、D、E分别表示青年、中年、较老年、老年、长寿者对应的各顼健康标准的
权重。
那么
当人员s是青年人时：
加权总分Ps=P・2
当人员s是中年人时：
加权总分Ps=P・B'
当人员s是较老年人时：
加权总分Ps=P・C'
当人员s是老年人时：
加权总分Ps=P・D'
当人员S是长寿者时：
加权总分Ps=P・ET
下面是我们根据所搜集的数据与相关资料拟定的健康总分评定表:
加权总分
健康状态
81-100分
身体健康状态优秀
61-80分
身体健康状态良好
41-60分
身体健康状态较差
40分与其以下
身体健康状态很差
表14
然后根据健康评定总分Ps参考上表，来确定当前的自身的健康状态。
5.3健康计划表
我们利用层次分析法，将世界卫生组织给出的十项健康标准分为躯体健康和
心理健康两部分，健康准则他~"属于心理健康，健康准则你~%属于躯体健康。
图1
通过上面的计算，我们可以得出下面的权重表。
根据表中的数据，我们可以得出，心理健康随着年龄的增加所占的权重呈上升趋势，也就是说，年龄越大的人，越应该保持乐观的心态，这样有利于增加寿命。
然而，无论在哪个年龄段，躯体健康所占比重均高于心理健康所占比重。
所以，注重饮食、锻炼等生活方面,保持躯体健康应受到相应的重视。
年龄权重
健
健
健
健
健
健
健
健
健
健康
心理
躯体
康
康
康
康
康
康
康
康
康
准则
健康
健康
准
准
准
准
准
准
准
准
准
u\o
则
则
则
则
则
则
则
则
则
u2
%
%
Uy
叫
“9
44岁
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
0.1
0.1
0.1
0.1
0.07
0.31
0.69
以前
8
8
5
0
7
0
2
2
4
45〜
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
0.1
0.1
0.1
0.1
0.07
0.33
0.67
59岁
9
5
5
4
5
0
1
0
4
60〜
0.1
0.0
0.0
0.1
0.
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