湖南省邵阳市中考数学试题.docx

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湖南省邵阳市中考数学试题

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2020的倒数是（　　）

A．﹣2020B．2020C．

D．﹣

2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：

2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（　　）

A．3.45×1010元B．3.45×109元

C．3.45×108元D．3.45×1011元

4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）

A．3B．﹣

C．

D．﹣2

5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．5

+

＝8

B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．

＝a﹣2

7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（　　）

A．AE＝CFB．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCDD．BE＝DF

8．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：

用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2

10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，

（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．

若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（　　）

A．135°B．120°C．112.5°D．115°

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）因式分解：

2x2﹣18＝　　．

12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝

（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　　．

13．（3分）据统计：

2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：

小时）：

甲：

7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：

6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，　　学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）

14．（3分）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝

AB；

（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；

（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为　　cm．（结果保留两位小数，参考数据：

＝1.414，

＝1.732，

＝2.236）

15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　　．

3

2

1

6

3

16．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：

“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？

翻译成数学问题是：

一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？

利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　　．

17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为　　．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝

，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为　　．

三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：

（﹣1）2020+（

）﹣1+|﹣1+

|﹣2sin60°．

20．（8分）已知：

|m﹣1|+

＝0，

（1）求m，n的值；

（2）先化简，再求值：

m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．

21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，求⊙O的半径．

22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．

23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

xx学校“停课不停学”网络学习时间

调查表

亲爱的同学，你好！

为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．

平均每天利用网络学习时间问卷调查表

选项

学习时间（小时）

A

0＜t≤1

B

1＜t≤3

C

3＜t≤5

D

t＞5

（1）本次接受问卷调查的学生共有　　人；

（2）请补全图①中的条形统计图；

（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为　　度；

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？

24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25．（8分）已知：

如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．

（1）请你猜想AF与DM的数量关系是　　．

（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．

①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：

延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）

②求证：

AF⊥DM；

③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求

的值．（可不写过程，直接写出结果）

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣

x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；

（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．