新疆维吾尔自治区普通高考第一次适应性检测理科数学问卷含答案.docx
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新疆维吾尔自治区普通高考第一次适应性检测理科数学问卷含答案
新疆维吾尔自治区2020年普通高考第一次适应性检测
理科数学（问卷）
第I卷选择题
、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
7.已知甲、乙、丙、丁四人各自去过阿勒泰、伊宁、喀什、库尔勒中的某一城市，且每个城市只有一人去过四人分别给出了以下说法:
甲说:
我去过阿勒泰;
乙说:
丙去过阿勒泰;
丙说:
乙、丁均未去过阿勒泰;
丁说:
我和甲中有一人去过阿勒泰.
法》,朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些
如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本
阅读，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为（）
为（）
f（2020）=（）
|PF|=3|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆E的离心率为（）
第II卷非选择题
书写不清，
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应的横线上，答错位置
模棱两可均不得分.）
13.函数y=x（2x-a）在点（1,1）处的切线方程为3x+by-c=0,则b+c=
.如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相
x
15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
222
2b2c21,，则鳖臑A-BCD的外接球的表面积为
e
16.已知函数f（x）22klnxkx,若x=2是函数f（x）的唯一极值点,则实数k的取值集合是x2
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤）
17.（本小题满分12分）
1
已知等比数列{an}的前n项和Sn,且S24a1,a2是a11与2a3的等差中项.
（1）求an和Sn;
18.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为梯形,且AB//DC,AB⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD（I）证明:
平面PDC⊥平面PAD;
（II）若PA
PDAB1DC,PAD=60°,求一面角A-PB-C的余弦值.
2
19.（本小题满分12分）
某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：
消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得
相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。
若指针停在区域I返券60元；停在区域II返券30元；停在
区域III不返券。
例如：
消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（I）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）。
求随机变量X
的分布列和数学期望。
20.（本小题满分12分）已知函数f（x）x（lnxax）（aR）.
（I）若a=1,求函数f（x）的图象在点（1,f
（1））处的切线方程;
（II）若函数f（x）有两个极值点;x1、x2,且x1x2,求证:
f（x1）0且f（x2）
21.（本小题满分12分）
22椭圆C:
x2y21（ab0）中,A（a,0）,B（0,b）,O（0,0）,△OAB的面积为1,|AB|5.
ab
（I）求椭圆C的方程;
（II）设P是椭圆C上一点，F1、F2是椭圆的左右两个焦点,直线F1P、F2P分别交x=4于M、N,是否存在点P,
使SVPMN5SFFP若存在,求出P点的横坐标若不存在,请说明理由
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上
把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）[选修4-4:
坐标系与参数方程]
x
cos,
uuuruuuur
在直角坐标系:
xOy中曲线C1的参数方程为
（α为参数）,M是C1上的动点,P点满
OP3OM,P
y
1sin1
点的轨迹为曲线C2.
（I）求C2的参数方程;
（II）在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中
3
直线yx与C1的异于极点的交点为
31
A,与C2的异于
极点的交点为B,将曲线C1、C2的方程转化为极坐标方程后,求|AB|.
23.（本小题满分10分）[选修4-5:
不等式选讲]已知函数f（x）|2x1||xm|,g（x）x2.
（I）当m=-1时,求不等式f（x）<3的解集;
1
（II）当x[m,）时f（x）2
新飆维吾尔自治区202（）年普通高考第一次适应性检测
理科数学（参考答案）
一、逸择Ia
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KF口綱•略公JI他解法・）
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K）分
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12分
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18.M:
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.C〃丄fIftl/MO.
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ΛS75≡（∙le∙2.√3）∙4ΛM0.2.0）.≡≡（-2.2.0）6分
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囱佈卜P"・c的余毁他为・12分
19.解：
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不低『“）兀的HvF址;.4分
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I
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I
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（Il）rtιd）Jl可得∕r（χMhιz∣7f>0∙
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（本答案仅供涉考•如有具他解法.05酌情给分）
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