基本平面图形期末复习题.docx

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基本平面图形期末复习题

基本平面图形基础练习

一．选择题（共15小题）

1．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=2

2．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：

CB=1：

3，则DB的长度为（　　）

A．4B．6C．8D．10

3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A．西偏北30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．东偏北60°

4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）

A．90°B．120°C．160°D．180°

5．已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，则线段AC的长度（　　）

A．一定是8或2B．一定是2

C．一定是8D．以上都不对

6．用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（　　）

A．65度B．105度C．85度D．95度

7．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（　　）

A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形

9．下列说法中正确的是（　　）

A．画一条长3cm的射线B．延长射线OA到点C

C．直线、线段、射线中直线最长D．延长线段BA到C，使AC=BA

10．一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（　　）

A．10种B．15种C．18种D．20种

11．下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．如图，钟表上显示的时间是12：

20，此时，时针与分针的夹角是（　　）

A．100°B．110°C．115°D．120°

13．下列计算错误的是（　　）

A．°=900″B．°=90′

C．1000″=

D．°=′

14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

15．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（　　）

A．52°B．38°C．64°D．26°

二．填空题（共6小题）

16．把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用　　　　　　来解释．

17．单位换算：

（1）°=　　　　　　′；

（2）4680″=　　　　　　°．

18．时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为　　　　　　．

19．已知A、B、C是直线l上三点，线段AB=6cm，且线段

，则BC=　　　　　　．

20．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为　　　　　　．

21．如图，∠AOC=∠BOD=110°，若∠AOB=150°，∠COD=m°，则m=　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

22．根据要求画图

（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B．

（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段．（要求保留作图痕迹，并写出作法）

已知：

线段a

求作：

线段AB，使AB=a．

23．如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度数．

24．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，

，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

25．已知∠AOB=50°，从O点再引一条射线OC，使∠BOC=20°，求∠AOC的度数．

26．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长．

27．如图所示，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：

CD：

DB=3：

4：

5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长度．

解：

设AC=3x，则

CD=4x，DB=　　　　　　，

∵AB=AC+CD+DB

∴AB=　　　　　　（用含x的代数式表示）=36

∴x=　　　　　　

∵点K是线段CD的中点

∴KD=

　　　　　　=　　　　　　

∴KB=KD+DB=　　　　　　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．A；2．D；3．B；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．D；11．D；12．B；13．D；14．B；15．C；

二．填空题（共6小题）

16．两点之间线段最短；17．270；；18．80°；19．6cm或18cm；20．-1或3；21．70；

一．选择题（共15小题）

1．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（　　）

A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=2

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：

，继而即可得出答案．

【解答】解：

根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：

，

∴只要已知AB即可．

故选A．

【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

2．（2015•河北模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：

CB=1：

3，则DB的长度为（　　）

A．4B．6C．8D．10

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题．

【分析】根据线段中点的定义得BC=

AB=6，再由AD：

CB=1：

3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可．

【解答】解：

∵C为AB的中点，

∴AC=BC=

AB=

×12=6，

∵AD：

CB=1：

3，

∴AD=2，

∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．

故选D．

【点评】本题考查了两点间的距离：

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．

3．（2015•襄城区模拟）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A．西偏北30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．东偏北60°

【考点】方向角．

【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∵射线OB与射线OA垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

故射线OB的方位角是北偏西60°，

故选B．

【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

4．（2015•武威校级二模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）

A．90°B．120°C．160°D．180°

【考点】角的计算．

【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

【解答】解：

设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故选D．

【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

5．（2015春•东平县校级期末）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，则线段AC的长度（　　）

A．一定是8或2B．一定是2C．一定是8D．以上都不对

【考点】两点间的距离．

【专题】分类讨论．

【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．

【解答】解：

如图1，

当C在线段BC上时：

AC=AB﹣BC=5﹣3=2；

如图2，

当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+3=8．

故选：

A．

【点评】本题考查了线段的长度，能分清有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．

6．（2015春•烟台期末）用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（　　）

A．65度B．105度C．85度D．95度

【考点】角的计算．

【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可．

【解答】解：

用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：

30°、45°、60°、90°．

A：

65度的角不能用一副三角尺画出．

B：

因为105度=45度+60度，所以105度的角能用一副三角尺画出．

C：

85度的角不能用一副三角尺画出．

D：

95度的角不能用一副三角尺画出．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一副三角尺的各个角的度数，并能根据角的加减法，判断出一个角能不能用一副三角尺画出．

7．（2015春•张家港市期末）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=5，

解得n=8．

故这个多边形的边数是8．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

8．（2015春•郑州期末）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（　　）

A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形

【考点】多边形的对角线．

【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．

【解答】解：

设多边形有n条边，

则n﹣2=7，

解得：

n=9．

所以这个多边形的边数是9，

故选：

B．

【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

9．（2015秋•高密市期中）下列说法中正确的是（　　）

A．画一条长3cm的射线B．延长射线OA到点C

C．直线、线段、射线中直线最长D．延长线段BA到C，使AC=BA

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据直线、射线、线段的特点进行判断即可．

【解答】解：

A、射线向一端无限延伸，不能测量，故A错误；

B、向一端无限延伸，不能延长，故B错误；

C、直线、射线不能测量，故C错误；

D、线段可以延长，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．

10．（2015秋•迁安市期中）一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（　　）

A．10种B．15种C．18种D．20种

【考点】直线、射线、线段．

【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．

【解答】解：

根据线段的定义：

可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，

因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．

故选D．

【点评】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．

11．（2015春•泰山区期中）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】角的概念．

【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．

【解答】解：

A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；

B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；

C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；

D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．

故选D．

【点评】角的表示方法有三种：

（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；

（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；

（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．

12．（2015秋•栾城县期中）如图，钟表上显示的时间是12：

20，此时，时针与分针的夹角是（　　）

A．100°B．110°C．115°D．120°

【考点】钟面角．

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】解：

∵时针在钟面上每分钟转°，分针每分钟转6°，

∴钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时°×20=10°，分针在数字4上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°﹣10°=110°．

故选：

B．

【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

13．（2015春•岱岳区期中）下列计算错误的是（　　）

A．°=900″B．°=90′

C．1000″=（

）°D．°=′

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行转换，即可解答．

【解答】解：

A、°=900″，正确；

B、°=90′，正确；

C、1000″=（

）°，正确；

，故本选项错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了度分秒之间的换算，解决本题的关键是掌握1°=60′，1′=60″．

14．（2015秋•栾城县期中）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD等于（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

【考点】角平分线的定义．

【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．

【解答】解：

∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线

∴∠COD=

∠COE，∠BOC=

∠AOC

又∵∠AOC=70°，∠COE=40°

∴∠COD=20°，∠BOC=35°，

那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°+35°=55°

∠BOD=55°．

故选B．

【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．

15．（2015秋•迁安市期中）如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（　　）

A．52°B．38°C．64°D．26°

【考点】角平分线的定义．

【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．

【解答】解：

∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=

∠BOC=26°．

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

16．（2015秋•辽阳校级期中）把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用　两点之间线段最短　来解释．

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【专题】应用题．

【分析】根据线段的性质：

两点之间线段最短，解答即可．

【解答】解：

由线段的性质可知：

弯曲的公路改直，就能缩短路程可用：

两点之间线段最短来解释．

故答案为：

两点之间线段最短．

【点评】本题主要考查了线段的性质，正确将数学知识与实际问题联系是解题关键．

17．（2015秋•重庆校级期中）单位换算：

（1）°=　270　′；

（2）4680″=　　°．

【考点】度分秒的换算．

【分析】

（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；

（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案；

【解答】解：

（1）°=270′；

（2）4680″=°，

故答案为：

270，．

【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率．

18．（2015•罗田县校级模拟）时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为　80°　．

【考点】钟面角．

【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．

【解答】解：

1点20分时，时针的旋转角30°×1+°×20=30°+10°=40°，

1点20分时，分针的旋转角6°×20=120°，

时钟1点20分时，分针和时针之间的夹角的度数为120°﹣40°=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意时针1分钟旋转°，分针1分钟旋转6°．

19．（2015•长沙校级三模）已知A、B、C是直线l上三点，线段AB=6cm，且线段AB=

AC，则BC=　6cm或18cm　．

【考点】两点间的距离．

【分析】分类讨论：

B在线段AC上，B在线段AC的反向延长线上，根据AB=

AC，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．

【解答】解：

点B在线段AC上，AB=6cm，且线段AB=

AC，得

AC=2AB=12．

由线段的和差，得

BC=AC﹣AB=12﹣6=6cm；

B在线段AC的反向延长线上，AB=6cm，且线段AB=

AC，得

AC=2AB=12．

由线段的和差，得

BC=AC+AB=12+6=18cm．

故答案为：

6cm或18cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

20．（2015春•万州区期末）如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为　﹣1或3　．

【考点】两点间的距离；数轴．

【分析】根据题意，分两种情况：

（1）当点B在点A的左边时；

（2）当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为4，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．

【解答】解：

（1）当点B在点A的左边时，

∵线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，

∴点B在数轴上对应的数为：

2﹣4=﹣2，

∵C为OB的中点，

∴点C在数轴上对应的数为：

（﹣2+0）÷2=﹣1．

（2）当点B在点A的右边时，

∵线段AB的长为4，点A在数轴上对应的数为2，

∴点B在数轴上对应的数为：

4+2=6，

∵C为OB的中点，

∴点C在数轴上对应的数为：

（6+0）÷2=6÷2=3．

综上，可得

点C在数轴上对应的数为﹣1或3．

故答案为：

﹣1或3．

【点评】

（1）此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

21．（2015春•万州区期末）如图，∠AOC=∠BOD=110°，若∠AOB=150°，∠COD=m°，则m=　70　．

【考点】角的计算．

【分析】首先根据∠AOC=∠BOD=110°，∠AOB=150°，求出∠BOC的度数是多少；然后根据∠COD=∠BOD﹣∠BOC，求出m的值是多少即可．

【解答】解：

∵∠AOC=∠BOD=110°，∠AOB=150°，

∴∠BOC=150°﹣110°=40°，

∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=110°﹣40°=70°

∴m=70．

故答案为：

70．

【点评】此题主要考查了角的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出∠BOC的大小．

三．解答题（共6小题）

22．（2015秋•高密市期中）根据要求画图

（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B．

（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段．（要求保留作图痕迹，并写出作法）

已知：

线段a

求作：

线段AB，使AB=a．

【考点】作图—基本作图．

【分析】

（1）根据直线是向两方无限延伸的画出图形即可；

（2）首先画射线，然后再在射线上截取AB=a．

【解答】解：

（1）如图所示：

；

（2）如图所示：

．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线是向两方无限延伸的．

23．（2015春•东平县校级月考）如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据角平分线定义和已知得出∠BOE=∠DOE=

∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=

∠AOD，∠AOD=180°﹣∠BOD=108°，求出∠DOC即可．

【解答】解：

∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD=72°，

∴∠BOE=∠DOE=

∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=

∠AOD，∠AOD=180°﹣∠BOD=108°，

∴∠DOC=∠AOC=

×108°=54°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=54°+36°=90°．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义得出∠BOE=∠DOE=

∠BOD，∠AOC=∠COD=

∠AOD，难度不是很大．

24．（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=

AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据AC=12cm，CB=

AC，得到CB=6cm，求得AB=18cm，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求得AE，AD的长，利用线段的差，即可解答．

【解答】解：

∵AC=12cm，CB=

AC，

∴CB=6cm，

∴AB=AC+BC=12+6=18cm，

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=9cm，

∵D为AC的中点，

∴DC=AD=6cm，

所以DE=AE﹣AD=3cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

25．（2015春•阳谷县期中）已知∠AOB=50°，从O点再引一条射线OC，使∠B