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人力资源优化配置模型数模论文

本科生课程论文

论文题目:

人力资源优化配置模型

学院:

学系:

专业:

课程名称:

学生姓名:

学号:

指导教师:

经济学院、国际关系学院

国际经济与贸易学系、国际关系学系

国际经济与贸易、国际政治

数学建模方法及其应用

谢思婷、钟正达、郭庆淳

2012050292、2012051071、2012051068

张元标

2013年5月29日

人力资源优化配置模型

论文原题目

PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表3所示。

表1公司的结构及工资情况

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

人数

9

17

10

5

口工资/元

250

200

170

110

目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地,主要工作在现场完成：

另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于4个项目來源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。

表2不同项冃和各种人员的收费标准

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

A

1000

800

600

500

收费

B

1500

800

700

600

（元/天）

C

1300

900

700

400

D

1000

800

700

500

为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表5所示。

表3各项目对专业技术人员结构的要求

A

B

C

D

高级工程师

1〜3

2〜5

2

1〜2

工程师

N2

$2

$2

2〜8

助理工程师

$2

$2

22

N1

技术员

Ml

M3

Ml

—

总计

W10

W16

W11

W18

说明：

•表中“1〜3”表示“大于等于1,小于等于3”，其他有“〜”符号的同理；

•项目D,由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加：

•高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的

配备有不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；

•各项目客户对总人数都有限制；

•由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。

由于收费是按人匸计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18二55,多于公司现有人数41。

因此需解决的问题是：

如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

并写出相应的论证报告。

摘要

本问题是关于公司人力资源安排的优化配置问题。

针对题中要求公司直接收益最大化的原则，本模型对公司的人力资源安排进行优化配置，建立了公司对各项人才在不同项目的优化配置模型。

针对公司对人力资源安排的优化配置模型，由相同类型人才的个体工作效率同一，将公司获得的总收入与成本的差额最大化作为公司直接收益最优。

首先，PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，而该公司承包的四个项目所需的工作人员最多需要55个，供需不平衡，并且各个项目对各层次的人才需求都有一定限制，有的工地需要高技术人才较多，但人才有限，供需矛盾。

本模型在基本满足各项目基本要求的情况下对公司专业人员进行合理地、高效的配置，使公司在人员总数一定的前提下，直接获利最大。

运用ling。

软件运算得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，5个工程师，2个助理工程师，1个技术员。

在B项工程中，分配5名高级工程师，3名工程师，5名助理工程师，3名技术员。

在C项工程中分配2名高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，1名技术员。

在D项工程中分配1名高级工程师，2名工程师，1名助理工程师，不分配技术员。

在此类分配下，达到的最大收益为27150元。

在对解进行分析之后，由于公司的人力资源有限，从而限制了公司获得更高的直接收益。

考虑到可以向外界招聘各项专业人员，在这个方向对模型进行改善。

去掉公司人力资源的限制，获得了一个新的模型。

运用ling。

软件求解得到结果，在A项工程里分配1个高级工程师，6个工程师，2个助理工程师，1个技术员。

在B项工程中，分配5需高级工程师，6名工程师，2名助理工程师，3%技术员。

在C项工程中分配2名高级工程师,6名工程师,2名助理工程师,1名技术员。

在D项工程中分配2名高级工程师,8名工程师，8名助理工程师，不分配技术员。

在此类分配下，达到的最大收益为35020元。

关键词：

人力资源安排，优化配置，收益最大化，LINGO软件，影子价格

K问题重述

人力资源配置问题就是在客户所给的要求上，公司根据自身人力资源特点，做出合理的人员安排。

在PE公司中，共有高级工程师、工程师、助理工程师、B、C、D四个工程项目・由于对技术要求不一样，所以四个项目分别支付不同专业人员的价格，以及所要求的专业人员的数量都是不一样的。

为了保证项目的质童，各项目对专业技术人员结构也具有要求。

据此，公司应根据给定的条件以及客户的要求，合理配置人员，以获得最大的直接收益。

2、问题分析

这个优化问题的目标是使公司的直接收益最大化，要做的决策公司的收益等丁•是人员安排，即在A、B、C、D四个项目中分别安排高级工程师，工程师，助理工程师及技术员各多少名。

公司的直接收益是收入与成本的差额，该公司的总收入是客户给予专业人员的报酬，公司的成本由人员工资和办公室管理费用组成，所以公司的总收益等于总收入减去总成本。

该决策受到三个条件的限制：

各项目对专业人员数目不同的限制与要求、各项目客户对技术人员总人数的限制、公司现有的技术人员数目。

3、模型假设

（1）每个技术人员对于项目影响的效率都是一定的，同一等级的技术人员工作效率相同，无个体差异。

（2）公司的技术人员一定，不再进行招聘或调整。

（3）四个项目同时进行，不考虑工期问题。

（4）一个技术人员在完成一个项目后不再投入下一个项目的建设。

（5）排除任何天气、政策、自然灾害等外界因索对项目的影响。

4、符号说明

X“一一表示第i类技术人员从事第j项项目的人数。

P—一表示公司的总收入扣除成木后所得的直接收益。

5、模型准备

5.1依据题意，客户对各个项目的人数都有限制，公司的总收益是由公司的专业人员的总收费减去工资支出和管理费用支出。

由题目所给的数据，我们可以整合得到，公司的专业人员在不同项目工作所能得到的口收益。

（如表4中所示）

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

口C/目益元}项收{天

A

750

600

430

390

B

1250

600

530

490

C

1000

650

480

240

D

700

550

480

340

表4公司的专业人员在不同项目工作所能得到的日收益

5.2分析表3的数据，我们可以知道客户不仅对个专业人员的人数有限制，而且对不同项目的总工作人数也有限制，整理表中数据可得：

6、模型建立

6.1基本模型：

6.2决策变量：

设第i类技术人员从事第j项项目的人为X“（i,j=l,2,3,4）o

6.3目标函数：

公司的总收入扣除成本后所得的直接收益为P。

在模型准备中的表4中我们可以得出：

在A、B、C、D四项工程中高级工程师的收益分别为750元、1250元、1000元和700元,人数分别为XII、X12、X13、X14；工程师的收益分别为600元、600元、650元和550元,人数分别为X21、X22、X23、X24；助理工程师的收益分别为430元、530元、480元和480元，人数分别为X31、X32、X33、X34；技术员的收益分别为390元、490元、240元和340元，人数分别为X41、X42、X43、X44o故公司的直接收益为:

p=750*xll+l250*xl2+1000*xl3+700*xl4+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44

6.4约束条件：

6.4.1公司现有的技术人员数目限制

公司现有高级工程师9名，工程师17名，助理工程师10名，技术员5名，在不额外招聘的情况下，派往四个项目的人员不得超过公司现有的技术人员数目，即

—4

工程师总人数限制：

〉X2丿W1，

―4

助理工程师总人数限制：

〉切W10

T"

技术员总人数限制V

>列W5

6.4.2各项目对专业人员数目不同的限制与要求

各项目必须满足客户对各专业人员数目的要求，要求可从原题中的表3得到，即:

表3齐项目对专业技术人员结构的要求

A

B

C

D

高级工程师

1〜3

2〜5

2

1〜2

工程师

M2

M2

M2

2〜8

助理工程师

N2

N2

N2

N1

技术员

Ml

$3

N1

—

总计

W10

W16

W11

W18

在A项工程中，

高级匸程师人数xll要满足

K=xll<=3

工程师人数x21要满足

x21>=2;

助理匸程师人数x31要满足

x31>=2;

技术员人数*41要满足

x41>=l;

在B项工程中，

高级工程师人数X12耍满足

2<-xl2<-5;

工程师人数x22要满足

x22>=2;

助理匸程师人数x32要满足

x32>=2;

技术员人数x42要满足

x42>=3;

在C项工程中，

岛级工程师人数xl3要满足

xl3=2;

工程师人数x23要满足

x23>=2;

助理匸程师人数x33要满足

x33>=2;

技术员人数x43要满足

x43>=l;

在D项工程中，

高级1：

程师人数xl4要满足

K=xl4<=2

工程师人数x24要满足

x24>=2;

助理工程师人数x34耍满足

x34>=4;

技术员人数x44要满足

x44=0;

6.4.3各项目客户对技术人员总人数的限制

各项目B不得超过客户所给人数的最大限额，即

C项目总人数限制:

D项目总人数限制:

18

a

7、模型求解

软件实现：

用1ingolO进行求解，输入的程序如下：

max=750*xll+1250*xl2+1000*xl3+700*xl4+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;

s.t・

[A]xll+xl2+xl3+xl4<=9;

[B]x21+x22+x23+x24<=17;

[C]x31+x32+x33+x34〈二10;

[D]x41+x42+x43+x44<=5;

[E]xll>=l;

[F]xll<=3;

[G]x21>=2;

[H]x31>=2;

[I]x41>=l;

[J]xll+x21+x31+x41<=10;

[K]xl2>=2;

[L]xl2<=5;

[M]x22>=2;

[N]x32>=2;

[O]x42>=3;

[P]xl2+x22+x32+x42<=16;

[Q]xl3=2;

[R]x23>=2;

[S]x33〉二2;

[T]x43>=l;

[U]xl3+x23+x33+x43Ull;

[V]xl4>=l;

[W]xl4<=2;

[X]x24>=2;

[Y]x24<=8;

[ZZ]x34>=l;

[AA]x44二0;

[AB]xl4+x24+x34+x44<=18

End

运行的最后结果见附录一，求得的最优解为2715C.00元，即公司的直接收益最大为27150.00元。

此时得到的最优人员分配表如下：

A

B

C

D

合计（人）

高级工程师

1

5

2

1

9

工程师

6

3

6

2

17

助理工程师

2

5

2

1

10

技术员

1

3

1

0

5

合计（人）

10

16

11

4

41

8、模型检验

由ling。

软件的运算结果可以看出该模型的结果完全符合个项目对人员的要求，同时也符合公司的总人数限制要求,这说明我们所建立的模型是具有一定合理性的.

9、解的分析与评价

9.1从最优解和最优人员分配表可以看出公司所有的专业人员都已投入项目中，附录一中第1一16行的“ReducedCost”都为零，表明无人力资源浪费。

9.2从模型的解中可以看出高级工程师和工程师所占的比重较大,而且从附录一的运行结果第18-21行“DualPrice”可以看出各种专业人员的“影子价格”⑴：

PE公司每增加一名高级工程师，公司的最大直接收益就增加700元：

每增加一名工程师，公司的最大直接收益就增加550元；每增加一名助理工程师，公司的最大直接收益增加480元；每增加一名技术员，公司的最大直接收益增加440元。

明显高级工程师和工程师创造的利润大于后两者。

综合一二，在不影响公司正常运作的情况下，可以通过适当招聘来增加高级工程师和工程师的数最，减少助理匸程师和技术员的数量，这样可以使公司获得更多的最大收益。

在改进模型时可以考虑这个方向。

10v模型的应用与推广

该模型适用于一些有关人力资源合理优化配置的实例,这有利于公司和各种事业单位进行A理、有效的人员安排,使人力资源得到充分的利用.但该模型是在假设1:

作效率一定、忽略时间、排除任何天气、政策、白然灾害等外界因素对项目的影响等极端条件下进行的。

因此，在真实的环境中，我们的考虑处于同一技术水平的工作人员的个体工作效率是否相同，是否会出现失误而延误进度或it成重大经济损失，考虑如果客户有规定完工口期怎样配置人员更A理。

我们也得考虑天气状况的影响，比如这道题目中有两个户外施工的项LI会不会受到恶劣天气的影响而拖慢进度，还有，我们还得考虑项目成品会不会产生质帚问题，质量问题所导致的经济损失增加的成本问题，因此，该模型有且只能提供一个大概的估算结果，仅仅可以作为参考数据，现实意义有限。

11.模型改进方向

在解的分析与评价中提到在建立模型的吋候，我们通过最优配置和影子价格发现,由于公司的人力资源有限，不能满足客户的最多人数要求，所以公司的直接收益收到了人力资源的限制.倘若我们去掉模型假设中的第二项，重新假设公司可以对外招聘任何专业人员。

则原模型屮目标函数不变，去掉公司现有技术人员的数目限制，转变为新的模型。

输入ling。

软件中得到程序如下：

max=750*xl1+125O*xl2+1000*xl3+700*xl4+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x

31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44；

[E]xll>=l;

[F]xll<=3;

[G]x21>=2;

[H]x31>=2;

[I]x41>=l;

[J]xll+x21+x31+x41<=10;

[K]xl2>=2;

[L]xl2<=5;

[M]x22>=2;

[N]x32>=2；

[O]x42>=3;

[P]xl2+x22+x32+x42<=16;

[Q]xl3=2;

[R]x23>=2;

[S]x33>=2;

[T]x43>=l;

[U]xl3+x23+x33+x43<=ll;

[V]xl4>=l;

[W]xl4<=2;

[X]x24>=2;

[Y]x24<=8;

[ZZ]x34>=l；

[AA]x44=O;

[AB]xl4+x24+x34+x44<=18

End

运行的最后结果见附录三，求得的最优解为35020.00元，即假设公司可以对外招聘，直接收益最大为35020.00元。

比之前运用现有的专业人员配置时的直接收益高出7870元,此时得到的最优人员分配表如下：

A

B

C

D

合计（人）

高级工程师

3

5

2

2

12

工程师

4

6

6

8

24

助理工程师

2

2

2

8

14

技术员

1

3

1

0

5

合计（人）

10

16

11

18

55

从改进之后的人员配置表可以看出如果公司能够提供客户要求的最高人数，能够获得更高的直接受益。

12.模型的优缺点

优点：

该模型在一定的前提条件下能够对有限的人力资源进行优化合理配置，达到以有限的人力，通过合理的安排配置，取得最大直接利益的效果.所以，该模型能在一定程度上缓解某些公司人力资源不足的情况，使个体劳动力得到充分利用，在现实中具有一定的意义•同时，该模型通过相对简单的思维建模，将繁杂的计算交给电脑执行，这有利于更快、更准地算出结果。

缺点：

然而，该模型是在一系列苛刻的前提条件下才成立的，在现实中并不存在这样的理想条件，我们在真丈的情况下必须考虑更多的因素，故该模型在现实中不一定完全正确，而仅仅提供一个参考的作用。

13.參考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊编，数学建模（第三版），北京市西城区徳外大街4号，高等教育出版社，2003年8月

14%附录

附录一；

Globaloptimalsolutionfound・

Objectivevalue:

27150.00

Totalsolveriterations:

5

Variable

Value

ReducedCost

XI1

1.000000

0.000000

X21

6.000000

0.000000

X31

2.000000

0.000000

X41

1.000000

0.000000

X12

5.000000

0.000000

X22

3.000000

0.000000

X32

5.000000

0.000000

X42

3.000000

0.000000

X13

2.000000

0.000000

X23

6.000000

0.000000

X33

2.000000

0.000000

X43

1.000000

0.000000

X14

1.000000

0.000000

X24

2.000000

0.000000

X34

1.000000

0.000000

X44

0.000000

0.000000

RowSlackorSurplus

DualPrice

127150.00

1.000000

A0.000000

750.0000

B0.000000

600.0000

C0.000000

530.0000

D0.000000

490.0000

E0.000000

0.000000

F2.000000

0.000000

G4.000000

0.000000

H0.000000

-100.0000

I0.000000

-100.0000

J0.000000

0.000000

K3.000000

0.000000

L0.000000

500.0000

M1.000000

0.000000

N3.000000

0.000000

00.000000

0.000000

P0.000000

0.000000

Q0.000000

200.0000

R4.000000

0.000000

S0.000000

-100.0000

T0.000000

-300.0000

U0.000000

50.00000

isunchanged:

Rangesinwhichthebasis

ObjectiveCoefficientRanges

Current

Allowable

Allowable

Variable

Coefficient

Increase

Decrease

Xll

750.0000

500.0000

50.00000

X21

600.0000

50.00000

0.0

X31

430.0000

100.0000

INFINITY

X41

390.0000

100.0000

INFINITY

X12

1250.000

INFINITY

500.0000

X22

600.0000

0.0

50.00000

X32

530.0000

INFINITY

50.00000

X42

490.0000

INFINITY

100.0000

X23

650.0000

INFINITY

50.00000

X33

480.0000

100.0000

INFINITY

X43

240.0000

300.0000

INFINITY

X14

700.0000

50.00000

INFINITY

X24

550.0000

50.00000

INFINITY

X34

480.0000

50.00000

INFINITY

RighthandSideRanges

Row

Current

Allowable

Allowable

RHS

Increase

Decrease

A

7.000000

0.0

0.0

B

17.00000

0.0

1.000000

C

10.00000

0.0

3.000000

D

5.000000

0.0

0.0

E

1.000000

0.0

INFINITY

F

3.000000

INFINITY

2.000000

G

2.000000

4.000000

INFINITY

H

2.000000

3.000000

1.000000

I

1.000000

0.0

1.000000

J

10.00000

1.000000

0.0

K

2.000000

3.000000

INFINITY

L

5.000000

0.0

2.000000

M

2.000000

1.000000

INFINITY

N

2.000000

3.000000

INFINITY

0

3.000000

0.0

INFINITY

P

16.00000

INFINITY

0.0

R

2.000000

4.000000

INFIN