四年级下册数学期末复习资料.docx

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四年级下册数学期末复习资料

期末复习四年级数学（下册）知识要点

第一单元四则运算

一、加、减的意义和各部分间的关系

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3、在减法中，已知的和叫做被减数。

减法是加法的逆运算。

4、加法各部分间的关系：

和=加数＋加数加数=和－另一个加数

减法各部分间的关系：

差=被减数－减数，减数=被减数－差被减数=减数＋差

二、乘、除法的意义和各部分间的关系

1、求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3、在除法中，已知的积叫做被除数。

除法是乘法的逆运算。

4、乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

5、除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

6、有余数的除法：

被除数=商×除数+余数

三、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

四、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

五、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

②一个数减去0，结果还得这个数：

③一个数减去它自己，结果得零：

④一个数和0相乘，结果得0：

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

⑥0不能做除数：

第二单元观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

第三单元运算定律

1、加法运算定律：

①加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

②加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

2、

乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）

第四单元小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动：

（1）小数点向右：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时：

保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

第五单元三角形

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。

7、三角形的三个内角和是180º。

第六单元小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5.一个整数与一个小数相加减时：

①先在整数的右边点上小数点；

②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算：

第七单元图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，

圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。

7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

8、梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元平均数和条形统计图

平均数：

1.求平均数的方法：

（1）移多补少法.

（2）常用方法：

　总数÷份数＝平均数

２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

3、怎样画横向复式条形统计图

A.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

B.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

C.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

D.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

E.在每个图的下方都要写标题。

复式条形统计图：

缺点：

用直条的长短表示数量的多少。

优点：

能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

第九单元数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡

③古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。