高中数学离散型随机变量及其分布列教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学离散型随机变量及其分布列教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教材分析
《离散型随机变量及其分布列》是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时，主要内容是学习离散型随机变量的定义、分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。
离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。
二、学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备;并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率,有了方法上的准备,但并未系统化。
高二14的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三、教学策略分析
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。
本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过具体实例，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列概念及性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、目标分析
1.理解核心概念——离散型随机变量定义、分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；
2.提高能力——通过例题及变式，提高学生分析解决问题的能力；
3.通过情境导入使学生在具体情境中认识随机变量及其分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。
培养学生对数学学习的兴趣，体会学习的成功感。
五、教学重点与难点
教学重点离散型随机变量定义、分布列的概念及性质，两点分布的模型；
教学难点离散型随机变量及分布列的概念。
六、教学过程设计分析：
（一）复习回顾，巩固旧知
1.互斥事件：
2.概率加法公式：
3.古典概型：
（二）问题探究，引入课题
问题1观察下列试验可能出现的结果，有什么共同特点？
（1）抛掷一枚骰子，所得点数；
（2）某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数；
（3）一天之内的温度.
（三）抽象概括，形成概念
离散型随机变量定义：
在这些试验中，随机现象的每一个可能的结果，都是一些数量，都可以用一个变量
来表示，并且
是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量
叫做一个随机变量.
思考：
（1）抛一个硬币，试验结果能否定义一个随机变量？
（2）抛一个骰子，试验结果能否定义一个随机变量？
如何表示点数超过4？
点数不超过5？
在
（1）
（2）中，随机变量
的所有可能的取值都能一一列举出来，则称
叫离散型随机变量.
问题2：
假设射击选手射击一次，可能出现的结果是一个随机变量，取值为0,1,2……，10，能否说明他的射击水平高低？
还需要哪些信息？
分布列定义：
如果离散型随机变量X的所有可能取得值为
，
，…
；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表
X
…
P
…
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。
（四）概念深化,性质归纳
思考：
分布列中需要几个信息？
每个信息有什么要求？
结合课本实例分小组讨论分布列具有什么样的性质？
离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴
，i＝1，2，…n；
⑵
+
+…+
=1.
（五）知识实践，形成能力
题型一：
离散型随机变量概念辨析
①某座大桥一天经过的车辆数为
；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为
；③一天之内的最高温度为
；④某市一年内的下雨次数
.
以上问题中的
是离散型随机变量的是（）
①②③④B、①②④C、①③④
D、②③④
题型二：
分布列性质的应用
例1.若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值
X
1
2
3
4
P
1/3
1/6
a
1/6
题型二：
求分布列
例1篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为
，求他一次罚球得分的分布列.
解：
设随机变量X表示一次罚球得分，则X的所有取值为0，1.
P（X=1）=0.7，P（X=0）=1-0.7=0.3
所以，X的分布列为：
X
0
1
P
0.3
0.7
像上面的随机变量X只取0,1两个值对应的分布列称为两点分布，又称0-1分布或伯努利分布。
如果随机变量X的分布列为二点分布列，则称X服从二点分布，并称p=P（X=1）为成功概率。
适用的范围：
（1）研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
（2）研究某一随机事件是否发生的概率分布规律。
例题2掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量
（1）求
的分布列；
（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率．
解：
X的取值有1,2,3,4,5,6，每个取值的概率都是1/6，所以X的分布列为
（2）“点数超过4”=“X>4”
（3）“点数不超过5”=“X<=5”，是X=6的对立事件
变式：
一只纸箱中装有5个乒乓球，标记为1-5号，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最小号码，求X的分布列。
解：
试验结果为（123）（124）（125）（134）（135）（145）
（234）（235）（245）（345）共10种；
随机变量X的取值为1,2,3，
对应的概率为：
P（X=3）=0.1,P（X=4）=0.3，P（X=5）=0.6
列表如下：
X
3
4
5
P
0.1
0.3
0.6
（六）梳理知识，总结反思
1.数学知识：
（1）离散型随机变量的概念及意义。
（2）分布列的定义，性质。
（3）分布列的简单应用以及求简单的分布列。
2.数学思想：
一般到特殊，类比化归。
3.数学方法：
概括、归纳。
（七）分层作业，课后自评
必做部分：
1.导学案自我评价部分
2.课本43页练习1、2、3、4
选做部分：
课本44页B组
设计意图：
巩固相关所学的内容，同时为本节研究离散型随机变量分布列的性质及表示方法打下坚实的基础.
设计意图：
让学生思考，启发引导学生用变量刻画随机试验，引出课题。
设计意图：
引导学生观察归纳总结随机变量的特点，体会引入随机变量的意义。
设计意图：
体会随机变量引入的重要性。
设计意图：
从生活的例子中体会概率对刻画随机现象规律性的重要性和必要性，抽象出对分布列的一般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思维方法,发展学生的抽象思维能力。
设计意图：
通过具体实例，以及前面复习的相关概念，引导学生探究性质，培养学生合作交流分享的能力及意识。
设计意图：
加深对概念的理解与认识。
设计意图：
理解分布列性质，应用分布列性质解决问题，提高学生分析解决问题的能力。
设计意图：
归纳分布列的求解步骤，加强训练，使之内化成学生的能力。
同时，根据例题引出二点分布。
设计意图：
再次强化求分布列的一般步骤，学会用随机变量表示随机事件，简化求解过程，体会分布列对刻画随机现象规律性的重要性。
设计意图：
引导学生从数学知识、数学思想、两个方面进行归纳总结。
有利于学生巩固所学知识,也能培养学生的归纳和概括能力。
把所学的新知识纳入已有知识结构形成系统。
设计意图：
分层布置作业，满足不同层次学生的需求。
同时设计一项探究性练习，培养学生的开放性思维。
七、教学反思
本课就新课程理念下概念教学课的课堂模式，做了一些探索。
突现数学核心概念，紧抓数学学习的本质。
以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用小组合作、自主学习的研究性学习方式，重点放在离散型随机变量的分布列的知识生成上，采用了从特殊到一般，再从一般到特殊的认知过程，充分体现了学生的主体地位。
如果在本堂课中设计的活动再多一些，学生可能会更积极，课堂气氛也会更活跃。
附板书设计：
2.1.2离散型随机变量及其分布列
1.离散型随机变量的定义例1.总结
2.分布列
（1）定义例2
（2）性质
学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备;并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率,有了方法上的准备,但并未系统化。
授课班级学生思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
效果分析
本节课《离散型随机变量及其分布列》是在学习了相关概率知识的基础上系统的利用随机变量研究刻画随机现象的规律性，在授课过程通过两个思考引导学生体会随机变量引入的重要性，这个方面在学生个小结中提到，落实效果不错。
本节的重点是离散型随机变量的分布列，通过设置问题2让学生体会分布列引入的重要性和必要性，又结合具体实例说明分布列的直观和简便性，这一点也得到了落实。
在探究分布列的性质时，虽然设置了小组讨论，但是效果不好，可以结合具体事例和问题，更有探究的把手，便于学生研究，因此在问题的设置上还要多下功夫。
另外，课堂氛围虽然很活跃，但是学生学习习惯的培养上还要严格要求。
教材分析
《离散型随机变量及其分布列》是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一课时，主要内容是学习离散型随机变量的定义、分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。
离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。
评测练习
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：
（）
A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数
C.第一次减去第二次的点数差D.抛掷的次数
2.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）=。
3.设随机变量X的分布列P（X=
）=
，（
）
（1）求常数
的值；
（2）求P（X
）；（3）求P（
X
）.
4.某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量
，求
的分布列．
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