云南师范大学DSP数字信号处理实验报告4.docx
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云南师范大学DSP数字信号处理实验报告4
本科学生实验报告
学号114090395姓名李华福
学院物电学院专业、班级11电子
实验课程名称数字信号处理（实验）
教师及职称李宏宁
开课学期第三至第四学年下学期
填报时间2014年4月2日
云南师范大学教务处编印
实验序号
04
实验名称
利用DFT分析离散信号频谱
实验时间
2014年4月2
实验室
云南师范大学同析3栋数字信号处理实验室
一．实验预习
1．实验目的
应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x[k]的频谱。
深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
2．实验原理、实验流程或装置示意图
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。
信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。
若离散非周期信号x[k]是连续非周期信号x（t）的等间隔抽样序列，则信号x[k]的频谱函数是信号x（t）的频谱函数的周期化；若离散周期信号是离散非周期信号x[k]的周期化，则信号的频谱函数是信号的频谱函数的离散化。
Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法：
X=fft（x）：
用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）
X=fft（x,n）：
对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。
当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；
当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；
x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相应的离散傅里叶反变换。
fftshift（x）将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。
利用DFT计算离散周期信号x[k]的频谱
分析步骤为：
（1）确定离散周期序列的基本周期N；
（2）利用fft函数求其一个周期的DFT，得到X[m];
（3）
利用DFT计算离散非周期信号x[k]的频谱
分析步骤为：
（1）确定序列的长度M及窗函数的类型。
当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须取
。
（3）使用fft函数作N点FFT计算X[m]。
3．实验设备及材料
一台带matlab软件的计算机。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤：
（1）打开MATLAB软件
（2）根据题目要求编写程序
（3）运行程序
（4）分析实验结果
（5）关闭计算机
注意事项：
（1）对于实验电脑要爱惜，遵守实验的规则。
（2）程序运行前要检查程序是否正确。
⏹在使用matlab编程时，应该养成良好的编写习惯，新建一个flies编写。
⏹一些快捷键的使用，能提高编程效率。
⏹Help能查询到不懂使用的函数使用方法,比如这个用到的fft和fftshift等函数。
如下界面：
二、实验内容
【例1.4.1】
已知一个周期系列x[k]=cos（pi/8*k+pi/3）+o.5*cos（7*pi*k/8）,利用FFT计算其频谱并与理论分析相比较。
%Example1_4_1……
clc,clear,closeall
N=16;k=0:
N-1;
x=cos（pi/8*k+pi/3）+0.5*cos（7*pi/8*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
【例1.4.2】
利用DFT分析系列x[k]=0.8^k*u[k]的频谱。
%Example1_4_2……
clc,clear,closeall
k=0:
30;
x=0.8.^k;
subplot（2,1,1）;
stem（k,x）;
subplot（2,1,2）;
w=k-15;
plot（w,abs（fftshift（fft（x））））;
1.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
%4_1.....参考例1_4_1
clc,clear,closeall
N=32;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*3/8*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
2.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
%4_2.....参考例1_4_1（当k>0时，u（k）为1）
clc,clear,closeall
N=32;
k=0:
N-1;
x=（1/2）.^k;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
3.有限长脉冲序列
，利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
%4_3.....参考例1_4_1……
clc,clear,closeall
N=6;%k=0,1,2,3,4,5
k=0:
N-1;
x=[2,3,3,1,0,5];
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
4.某周期序列由3个频率组成：
，利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N？
此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]中的哪些点？
若选取的N不合适，FFT计算出的频谱X[m]会出现什么情况？
%4_4.....参考例1_4_1……
clc,clear,closeall
N=32;
k=0:
N-1;
x=cos（7*pi*k/16）+cos（9*pi*k/16）+cos（pi*k/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,2,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=32）'）;
subplot（2,2,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=32）'）;
N=64;
k=0:
N-1;
x=cos（7*pi*k/16）+cos（9*pi*k/16）+cos（pi*k/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,2,3）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=64）'）;
subplot（2,2,4）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=64）'）;
5.某离散序列
，利用FFT分析其频谱。
（1）对x[k]做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？
%4_5.....参考例1_4_1……
clc,clear,closeall
N=64;
k=0:
N-1;
x=cos（2*pi*k/15）+0.75*cos（2.3*pi*k/15）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=64）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）（N=64）'）;
（2）对x[k]补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？
%4_5.....参考例1_4_1……
clc,clear,closeall
N=256;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*2*k/15）+0.75*cos（2.3*pi*k/15）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）N=256'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）N=256'）;
2.对实验现象、实验结果的分析及其结论
通过本次实验，我学会应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x[k]的频谱。
深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
带限信号即是带宽有限的信号，采样定理要求采样频率必须是信号最高频率的2倍以上，否则会出现频率混叠。
通过本实验更加了解的matlab的使用。
经验：
学习使用matlab快捷键很重要，能大大提高编程效率。
比方向键的上键能快速输入上次的内容；ctrl+r键全部注释，ctrl+t键取消全部注释（选中的部分）；内外，每次编写之前都写一句：
clc,clear,closeall,清除工作空间及面板，这样不会受上一次的操作影响等，使用matlab的help能查找到不熟悉的函数使用方法。
另外，截图时采用Figure中的Edit->CopyFigure以减少图片所占容量，便于编辑。
还可以通过File->SaveAs…保存不同格式的figure图片，便于其他地方其他格式时使用。
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