7讲 等量代换 和差倍问题 鸡兔同笼问题.docx

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7讲等量代换和差倍问题鸡兔同笼问题

全方位教学辅导教案

学科：

奥数任课教师：

教务：

授课时间：

2014年4月20日星期日

学生

性别

年级

小三

总课时：

小时第7次课

教学

内容

等量代换和差倍问题鸡兔同笼问题

重点

难点

教学

目标

针

对

性

授

课

第1部分等量代换

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。

曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。

把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：

船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？

因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。

只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的。

而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

例题与方法

例1．△＋△＋○=25

○=△＋△＋△

△=？

○=？

例2．根据下图，求最大的球的克数。

例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

例5.如右图，仪器架分三层。

上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。

已知每层放的药水量一样多的。

已知这个仪器架上存放的药水共36升。

大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？

例6.如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。

问这条鱼有多少千克？

练习与思考

1．下图中的天平都是平衡的。

求：

一个柿子的重量是多少克？

2、从下面的图中，求出三角形和木块的重量各是多少。

3、货架上放着大、中、小三种矿泉水，知道每层的总重量相等，小瓶每瓶重200克，中瓶和大瓶每瓶重多少克？

4、三年级奥数班、奥英班和作文班共有学生160人，奥数班比奥英班多30人，奥英班比作文班多20人，三个班各有多少人？

5、小明与小刚共重53千克，小刚与小华共重45千克，小明与小华共重48千克，小明、小刚、小华各重多少千克？

第2部分和差倍问题

总结：

已知两个数的和与两个数的差，可以求出这两个数分别是多少。

大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2

针对练习

1、某校三、四年级共有学生560人，已知三年级的人数比四年级的少60人，求两个年级各有学生多少人？

2、有一根水管长48米，需要分成2段，要使第一段比第二段长6米。

求两段水管各长多少米？

3、甲、乙两班共有学生110人，如果甲班调给乙班3人，两班人数就相等，求甲、乙两班原来各有学生多少人？

4、冬冬三次数学考试的平均成绩是89分，4次数学考试的平均成绩是90分，第4次考试的数学得分是多少分？

5、果品公司运进苹果83筐，运进桃子74筐，运进草莓64筐，运进梨71筐，而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐，问果品公司运进橘子多少筐？

6、一列火车长230米，以每秒22米速度穿过隧道，从东头进入到火车尾部离开共用34秒，问隧道长多少米？

7、一份稿件，如果每分钟打90字，8分钟就可以打完，实际上打了9分钟，那么实际每分钟比计划少打几个字？

8、李县长要去省城开会，县城离省城480千米，他出发时离开会时间还有7小时。

他准备提前1小时达到，他每小时至少要行多少千米？

第3讲鸡兔同笼问题

例1、一笼中，鸡和兔共有46只，一共有128只脚，请问鸡兔各有多少只？

针对练习：

（1）一笼中，鸡和兔共有100只，共有脚360只，你能算出鸡、兔各有多少只吗？

（2）鸡和兔同笼，已知笼中有头73个，有脚196只，问鸡与兔各多少只？

例2、60枚硬币由2分和5分组成，面值共1元9角8分，你能算出两种硬币各有多少枚吗？

针对练习：

现有5角和1元的硬币共68枚，共值55元5角，你能算出5角和1元的硬币各有多少枚吗？

例3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天是14个。

问这几天当中有几天是雨天？

针对练习：

（1）一辆货车运粮食，每次可运粮食5吨，晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次。

一连10天共运粮食370吨，这10天中有几天下雨？

（2）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行军35里，雨天每天行军22里，13天共行军403里，这13天中雨天有多少天？

综合练习：

1、动物园里有一群鸵鸟和老虎，它们共有40只眼睛和62只脚，问鸵鸟和老虎各有多少只？

2、在一个停车场上共停了24辆车，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子。

这些车共有86个轮子。

三轮摩托车有多少辆？

汽车有多少辆？

3、52名学生去划船，一共乘11条船。

其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各几条？

4、饲养员小李在庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共108只。

小李养的鸡、兔各多少只？

5、老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。

每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

6、动物园里有猴子和长颈鹿共100只，共有240条腿，有多少只猴子？

有多少只长颈鹿？

7、某小区停放了很多两个轮子的自行车和四个轮子的小车，一共有200辆，数一数，它们一共有560个轮子，请问自行车有多少辆？

小车又有多少辆？

8、小明家到少年宫的距离为2280米。

一天，小明以每分钟300米的速度骑自行车从家到少年宫去学围棋，走了一段路后自行车坏了，他只好以每分钟120米的速度步行。

这样，小明从家到少年宫平均每分钟走228米，小明骑自行车走了几分钟？

签字

教研组长：

教学主任：

学生：

教务老师：

家长：

老师

课后

评价

下节课的计划：

学生的状况、接受情况和配合程度：

给家长的建议：

TA-6