南邮-数字信号处理-DSP-实验报告.doc
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实验报告
实验名称：
采样、系统性质及滤波
系统频率响应和样本处理算法实现
加窗和离散傅氏变换
数字滤波器设计
信号处理算法的应用
课程名称：
数字信号处理
姓名：
颜泽鑫
学号：
B09011027
班级：
B090110
2011年12月26日
实验一
一．实验名称：
采样、系统性质及滤波
二．实验目的和任务，实验内容：
一、观察采样引起的混叠。
（来源：
p57习题1-3）
设模拟信号为，t的单位为毫秒（ms）。
1.设采样频率为3kHz，确定与混叠的采样重建信号。
2.画出和在范围内的连续波形。
（因数字计算机无法真正画出连续波形，可用较密的离散点的连线来近似。
）
3.分别用和在两信号波形上标记出3kHz采样点。
两信号波形是否相同？
采样后的两序列是否相同？
思考编程题：
1.两信号和波形是否相同？
采样后的两序列和是否相同？
反映了什么现象？
2.用help命令查看参考程序中你所不熟悉的Matlab函数的用法。
3.矩阵运算是Matlab中的基本操作，明确矩阵（矢量）的维数对能否正确进行计算是重要的。
可通过在workspace中查看或者用size（）函数查看某矩阵（矢量）的维数。
参考程序第一段的语句：
x=cos（5*pi*n1*T1）+4*sin（2*pi*n1*T1）.*sin（3*pi*n1*T1）中用计算符“*”代替“.*”，结果如何？
如果进一步将参与计算的两正弦矢量sin（2*pi*n1*T1）和sin（3*pi*n1*T1）分别进行转置（提示：
矢量y的转置为y’），再进行“*”，结果又如何？
4.改用绿色画出。
二、判别离散时间系统的时不变性。
（来源：
p105例3.2.2）
设输入序列为，系统实现对的抽取。
1.设。
取延迟量D（例如D＝30）。
记，画出、的序列波形。
2.编程求出系统对的响应以及对的响应
3.画出、的波形。
该系统是否为时不变的？
思考编程题：
1.该系统是否为时不变的？
2.利用subplot命令，自上而下用四个小窗口分别画出，，和的波形。
三、利用卷积计算信号通过FIR滤波器的输出，并观察输出信号的input-on暂态、input-off暂态和稳态阶段。
（来源：
p144例4.1.8）
考虑两个滤波器，，；输入为周期方波，第一个周期内。
1..分别画出通过两个滤波器的输出、的波形，并与书上p144例4.1.8的两幅图比较是否一致。
2.计算图中稳态部分的响应值。
思考编程题：
1.两个滤波器的DCgain分别是多少？
2.响应的input-on暂态、input-off暂态和稳态段范围分别是多少？
三.实验分析
（1）a）.两信号和波形是否相同？
采样后的两序列和是否相同？
反映了什么现象？
答：
两信号波形不相同。
采样的两序列相同。
反映了采样重构时发生混淆现象。
b）.参考程序第一段的语句：
x=cos（5*pi*n1*T1）+4*sin（2*pi*n1*T1）.*sin（3*pi*n1*T1）中用计算符“*”代替“.*”，结果如何？
如果进一步将参与计算的两正弦矢量sin（2*pi*n1*T1）和sin（3*pi*n1*T1）分别进行转置（提示：
矢量y的转置为y’），再进行“*”，结果又如何？
答：
前者程序报错。
后者计算正确。
c）.改用绿色画出。
答：
将程序中的figure,plot（n1*T1,x,'r',n1*T1,xa,'b',n*T,x_sample,'ro'）,改为：
figure,plot（n1*T1,x,'r',n1*T1,xa,'g',n*T,x_sample,'ro'）,
（2）a）.该系统是否为时不变的？
答：
不是.
b）.自上而下用四个小窗口分别画出和,,的波形
（3）.a）.两个滤波器的DCgain分别是多少？
答：
第一个：
第二个：
b）.响应的input-on暂态、input-off暂态和稳态段范围分别是多少？
答：
第一个周期：
input-on暂态：
input-off暂态：
稳态:
实验二
一．实验名称：
系统频率响应和样本处理算法实现
二．实验目的和任务，实验内容：
一、观察序列频谱，观察信号通过系统后波形与频谱的变化
已知输入信号，其中，，，N可取5000点。
（1）画出的前100点波形
（2）画出的DTFT频谱（）
由于计算机无法画出连续频谱，所以可在内均匀取足够密的点数，如M＝5000个频率点，求出这些频率点上的频谱值，并画出随变化的曲线。
（3）某LTI系统，画出系统的幅度频响
（4）求系统对的响应（可以自己编程也可利用卷积函数）。
画出的波形,并与的波形比较（各画100点）；画出的幅度谱，并与比较。
你从中观察到什么？
（5）问：
滤波器是什么频响类型的滤波器？
你从以上实验中观察到什么？
与课本上的什么结论相吻合？
二、系统函数，根据正准型结构（canonicalform）编写样本处理算法。
内部状态的初始值设为零，输入信号采用逐个样本手动输入的方式，求输出信号。
三．实验分析
（1）.a）.滤波器是什么频响类型的滤波器?
答：
低通
b）.你从以上实验中观察到什么？
与课本的什么重要结论相吻合？
1.
2.对正弦信号：
实验三
一．实验名称：
加窗和离散傅氏变换
二．实验目的和任务，实验内容：
1．观察窗函数的影响。
信号为，KHz，KHz，KHz，采样频率KHz。
a）写出（）的频谱；
b）分别画出窗长度，，，的矩形窗频谱和Hamming窗频谱。
观察L的变化对窗谱的主瓣宽度、旁瓣密集度、相对旁瓣水平的影响。
c）时域采样点数分别取，，，，
分别画出加矩形窗及加Hamming窗时DTFT频谱；
你能否从频谱上分辨出信号的三个频率分量？
若能分辨出，它们的位置和相对大小是否准确？
L的大小对频率的物理分辨率（physicalfrequencyresolution）有何影响？
2．理解频率的物理分辨率和计算分辨率的区别
信号同上，加矩形窗。
时域采样点数分别取，，，。
画出以上各种时长情况下，频域采样点数分别为，时的DFT（在同一个图上用虚线画出相应的DTFT频谱，用于比较）。
离散频谱DFT和连续频谱DTFT有什么关系？
L一定的情况下，能否通过增加N改善频率的物理分辨率？
N的作用是什么？
三．实验分析
（1）a）.观察窗长L的变化对窗函数频谱的主瓣宽度、旁瓣密集度、相对旁瓣水平的影响。
答：
L越长，主瓣宽度越窄、旁瓣宽度越密集、相对旁瓣水平影响越小。
b）.你能否从信号频谱上分辨出信号的三个频率分量？
若能分辨出，它们的位置和相对大小是否准确？
答：
能，不准确
c）.L的大小对频率的物理分辨率（physicalfrequencyresolution）有何影响？
答：
L越大，物理分辨率越高。
（2）a）.离散频谱DFT和连续频谱DTFT有什么关系？
答：
DTFT定义：
b）.L一定的情况下，能否通过增加N改善频率的物理分辨率？
N的作用是什么？
答：
L一定时，不能通过增加N改善物理分辨率，N的作用是改善计算分辨率。
实验四
一．实验名称：
数字滤波器设计
二．实验目的和任务，实验内容：
1．窗口法设计FIR数字滤波器（来源：
p571习题10.18）
（a）用矩形窗设计长度分别为N=11、41、81、121的低通FIR滤波器，要求截止频率为。
画出滤波器的单位冲激响应和幅度频响曲线。
问题：
理想滤波器的频响是怎样的？
当N增大时，FIR滤波器在附近的最大纹波幅度是否降低？
其余纹波的幅度是否减小？
纹波的密度怎样变化？
过渡带宽度怎样变化？
（如有必要可增大N值观察）。
在N=11时，画出滤波器的相频曲线。
它是否是线性的？
（b）用汉明窗再次设计同样的滤波器。
用汉明窗设计出的滤波器与用矩形窗相比有什么特点？
2．以Butterworth模拟低通滤波器为原型，设计IIR数字滤波器。
（a）截止频率。
设计11阶IIR数字低通滤波器，画出幅频、相频曲线。
（b）截止频率。
设计11阶IIR数字高通滤波器，画出幅频、相频曲线。
问题：
所设计的IIR滤波器与FIR滤波器的频率特性有何区别？
三．实验分析
（1）理想滤波器的频响是怎样的？
答：
Lowpass:
Highpass:
Bandpass:
Bansstop:
（2）当N增大时，FIR滤波器在ωc附近的最大纹波幅度是否降低？
其余纹波的幅度是否减小？
纹波的密度怎样变化？
过渡带宽度怎样变化？
（如有必要可增大N值观察）。
答：
当N增大时，FIR滤波片在ωc附近的最大纹波幅度没有降低，其余纹波的幅度减少，纹波的密度增大，过渡带宽宽度减小。
（3）在N=11时，画出滤波器的相频曲线。
它是否是线性的？
答：
是线性的
（4）用汉明窗设计出的滤波器与用矩形窗相比有什么特点？
答：
用汉明窗设计的滤波器没有纹波，但过渡带宽大。
（5）所设计的IIR滤波器与FIR滤波器的频率特性有何区别？
IIR滤波器不是线性相位，但计算量低，时延小。
实验五
一．实验名称：
信号处理算法的应用
二．实验目的和任务，实验内容：
理解例8.3.1（p393）IIR平滑器的作用和特点
（1）重现p394图8.3.4中a=0.90和a=0.98两情形下L=200点的输出响应；
，其中s=5，噪声方差
（2）估算NRR。
估算公式为：
输入噪声方差估值：
，输出噪声方差估值：
NRR估值：
（3）计算NRR理论值，与估计值比较。
为何相差较大？
如果想估计得准确，该怎么办？
2．仍用上述一阶IIR平滑器，只是输入高频信号
（1）b取何值时，信号部分通过系统后不变（指稳态）？
如果你已经完成了作业，验证一下。
（2）噪声部分是否放大了？
（3）计算NRR和画出系统频响，如何解释
（2）的结果？
（提示：
用频响来解释时，参考p732式（A.15））
三．实验分析
（1）计算NRR理论值，与估计值比较。
为何相差较大？
如果想估计得准确，该怎么办？
答：
这是实验内容1中的问题（3），NRR理论值，与估计值比较相差还是很大的，当a取0.9时,NRR理论值是0.0526，而其估计值是0.4445，a取0.98时,NRR理论值是0.0101，而其估计值是01.4188。
这是因为估算NRR时都是用采样点的值来计算的，并且程序中只取了200个点，太少了，导致计算误差较大。
解决的办法是增大时域采样点L。
L
a=0.9
a=0.98
NRR理论值
NRR估计值
NRR理论值
NRR估计值
200
0.0526
0.4445
0.0101
1.4188
1000
0.0526
0.1384
0.0101
0.4951
5000
0.0526
0.0755
0.0101
0.1253
10000
0.0526
0.0610
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