解析:
∵A⊇B,
∴
解得3≤a≤4.
经检验知当a=3或a=4时符合题意.
故3≤a≤4.
答案:
B
9.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是( )
A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A
解析:
∵B的子集为{1},{2},{1,2},⌀,
∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},⌀},∴B∈A.
答案:
B
10.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是 .
解析:
M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.
当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.
∵N⊆M,
∴a=-4.
当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.
答案:
-4或2
11.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 .
解析:
因为xy>0,所以x,y同号.
又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.
答案:
M=P
12.已知集合A=
B=
C=
则集合A,B,C之间的关系是 .
解析:
∵A=
B=
=
C=
又{x|x=6m+1,m∈Z}⫋{x|x=3n+1,n∈Z},
∴A⫋B=C.
答案:
A⫋B=C
13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .
解析:
集合A,B中均含有元素3,由B⊆A,得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等.
又-1<0,m2≥0,则m2=2m-1,解得m=1.
答案:
1
14.若A=
B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a= .
解析:
A=
={(2,-1)},
∵A⊆B,∴-1=a×22+1,
∴a=-
.
答案:
-
15.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.
解:
∵A=B,且1∈A,∴1∈B.
若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,
∴a≠1.
若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).
∴A={1,-1,b},
∴b=ab=-b,即b=0.
若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).
故a=-1,b=0.
16.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A⫋B,求a的取值范围;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
解:
(1)若A⫋B,由图可知,a>2.
(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.
17.集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.
解:
化简集合B得B={1,2}.
由A⊆B,知若a=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B.
若a≠0,当Δ=4-8a<0,即a>
时,A=⌀⊆B;
当Δ=4-8a=0,即a=
时,A={2}⊆B;
当Δ=4-8a>0,即a<
且a≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程ax2-2x+2=0的实根,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的.
所以实数a的取值集合为
.
18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.
解:
(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.
②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.
由B⊆A,借助数轴(如图所示),
得
解得0≤m≤
.所以0≤m≤
.
经验证知m=0和m=
符合题意.
综合①②可知,实数m的取值集合为
.
(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},
∴集合A的子集的个数为27=128.
集合与集合间的基本关系(学生版)
1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是( )
A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A
2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D
3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为( )
A.32B.31C.30D.14
4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( )
A.2B.-1C.2或-1D.4
5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|xA.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4}
6.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=
则集合A,B间的关系为( )
A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B
7.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是( )
8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3A.{a|39.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是( )
A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A
10.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是 .
11.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为 .
12.已知集合A=
B=
C=
则集合A,B,C之间的关系是 .
13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .
14.若A=
B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a= .
15.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.
16.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A⫋B,求a的取值范围;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
17.集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.
18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.