高一数学寒假假期作业一集合与集合间的基本关系.docx

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高一数学寒假假期作业一集合与集合间的基本关系

集合与集合间的基本关系（解析版）

1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是（　　）

A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A

解析:

∵0∈A,∴{0}⊆A.

答案:

C

2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则（　　）A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D

解析:

正方形是邻边相等的矩形.

答案:

B

3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为（　　）

A.32B.31C.30D.14

解析:

∵A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},∴A◇B={3,4,5,6,7}.

∵集合A◇B中共有5个元素,∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.

答案:

A

4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=（　　）

A.2B.-1C.2或-1D.4

解析:

∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.

答案:

C

5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x

A.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4}

解析:

将集合A表示在数轴上（如图所示）,

要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.

答案:

A

6.若x,y∈R,A={（x,y）|y=x},B=

则集合A,B间的关系为（　　）

A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B

解析:

∵B=

={（x,y）|y=x,且x≠0},

∴B⫋A.

答案:

B

7.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是（　　）

解析:

解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.

答案:

B

8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

A.{a|3

解析:

∵A⊇B,

∴

解得3≤a≤4.

经检验知当a=3或a=4时符合题意.

故3≤a≤4.

答案:

B

9.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是（　　）

A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A

解析:

∵B的子集为{1},{2},{1,2},⌀,

∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},⌀},∴B∈A.

答案:

B

10.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|（x-2）（x-a）=0},若N⊆M,则实数a的值是　　　　　. 

解析:

M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.

当a≠2时,N={x|（x-2）（x-a）=0}={2,a}.

∵N⊆M,

∴a=-4.

当a=2时,N={x|（x-2）（x-a）=0}={2},此时N⊆M,符合题意.

答案:

-4或2

11.如果集合M={（x,y）|x+y<0,xy>0},P={（x,y）|x<0,y<0},那么M与P的关系为　　　　　. 

解析:

因为xy>0,所以x,y同号.

又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.

答案:

M=P

12．已知集合A=

B=

C=

则集合A,B,C之间的关系是　　　　　　　　. 

解析:

∵A=

B=

=

C=

又{x|x=6m+1,m∈Z}⫋{x|x=3n+1,n∈Z},

∴A⫋B=C.

答案:

A⫋B=C

13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　. 

解析:

集合A,B中均含有元素3,由B⊆A,得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等.

又-1<0,m2≥0,则m2=2m-1,解得m=1.

答案:

1

14.若A=

B={（x,y）|y=ax2+1},且A⊆B,则a=　　　　　. 

解析:

A=

={（2,-1）},

∵A⊆B,∴-1=a×22+1,

∴a=-

.

答案:

-

15.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.

解:

∵A=B,且1∈A,∴1∈B.

若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,

∴a≠1.

若a2=1,则a=-1或a=1（舍去）.

∴A={1,-1,b},

∴b=ab=-b,即b=0.

若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1（舍去）.

故a=-1,b=0.

16.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.

（1）若A⫋B,求a的取值范围;

（2）若B⊆A,求a的取值范围.

解:

（1）若A⫋B,由图可知,a>2.

（2）若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.

17.集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.

解:

化简集合B得B={1,2}.

由A⊆B,知若a=0,则A={x|-2x+2=0}={1}⊆B.

若a≠0,当Δ=4-8a<0,即a>

时,A=⌀⊆B;

当Δ=4-8a=0,即a=

时,A={2}⊆B;

当Δ=4-8a>0,即a<

且a≠0时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程ax2-2x+2=0的实根,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的.

所以实数a的取值集合为

.

18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.

（1）求实数m的取值集合;

（2）当x∈N时,求集合A的子集的个数.

解:

（1）①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.

②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.

由B⊆A,借助数轴（如图所示）,

得

解得0≤m≤

.所以0≤m≤

.

经验证知m=0和m=

符合题意.

综合①②可知,实数m的取值集合为

.

（2）∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},

∴集合A的子集的个数为27=128.

集合与集合间的基本关系（学生版）

1.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是（　　）

A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A

2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则（　　）

A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D

3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为（　　）

A.32B.31C.30D.14

4.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=（　　）

A.2B.-1C.2或-1D.4

5.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x

A.{a|a≥4}B.{a|a>4}C.{a|a≤4}D.{a|a<4}

6.若x,y∈R,A={（x,y）|y=x},B=

则集合A,B间的关系为（　　）

A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B

7.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是（　　）

8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

A.{a|3

9.若B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是（　　）

A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A

10.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|（x-2）（x-a）=0},若N⊆M,则实数a的值是　　　　　. 

11.如果集合M={（x,y）|x+y<0,xy>0},P={（x,y）|x<0,y<0},那么M与P的关系为　　　　　. 

12．已知集合A=

B=

C=

则集合A,B,C之间的关系是　　　　　　　　. 

13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　　　. 

14.若A=

B={（x,y）|y=ax2+1},且A⊆B,则a=　　　　　. 

15.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.

16.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.

（1）若A⫋B,求a的取值范围;

（2）若B⊆A,求a的取值范围.

17.集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果A⊆B,求实数a的取值集合.

18.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.

（1）求实数m的取值集合;

（2）当x∈N时,求集合A的子集的个数.