湖北省恩施清江外国语学校学年高二上学期期中考试数学文试题.docx

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湖北省恩施清江外国语学校学年高二上学期期中考试数学文试题

2018年秋季学期高二年级期中考试

数学试题（文科）

本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：

高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（每题5分，共60分）

1、直线的倾斜角的大小为（　　）

A．30°　　B．60°C．120°D．150°

2、已知等差数列中，，，则的值是（）

A.B.C.D.

3、若原点在圆的内部,则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

4、向量满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

5、设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A．若，与所成的角相等，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

6、已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）

A.B.C.D.

7、在△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是（）

　A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

8、已知点的坐标满足条件，则的最大值为（）

A.B.8C.10D.16

9、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）

A．B．C．D．

10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：

“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）

A．24里B．12里C．6里D．3里

11、若，，且和的等差中项是1，则的最小值是（）

A.B.C.D.1

12、已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为．

14、如图，在正三棱柱中，已知，

点在棱上，则三棱锥的体积为．

15、关于的不等式在上恒成立,则实数的最大值是.

16、以下说法正确的序号是__________．

①函数是偶函数；

②函数在闭区间上是增函数；

③直线是函数图像的一条对称轴；

④将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像；

三、解答题（6小题，共70分）

17、（满分10分）在△中，，，是三角形的三内角，，，是三内角对应的三边长，

已知

（1）求角的大小；

（2）若，求角的大小.

18、（满分12分）已知圆C：

内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.

（1）当经过圆心C时，求直线的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；

（3）当直线的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

19、（满分12分）已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20、（满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，

且SA＝SB＝SC.

（1）求证：

SD⊥平面ABC；

（2）若AB＝BC，求证：

BD⊥平面SAC.

21、（满分12分）在长方体中，已知，为的中点.

（1）求证：

//面ACE

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

22、（满分12分）已知圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，

证明：

直线恒过一个定点，并求出该定点坐标

2018年秋季学期高二年级期中考试数学答案（文科）

一、单项选择（每小题5分，共60分）

1、【答案】C

2、【答案】A

3、【答案】A

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】D

7、【答案】A

8、【答案】C

9、【答案】A

10、【答案】C

11、【答案】B

12、【答案】B

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、【答案】

14、

【答案】

15、

16、【答案】①③.

三、解答题（6小题，共70分）

17、

【答案】（Ⅰ）在△ABC中，

（Ⅱ）由正弦定理,又,故

即:

故△ABC是以角C为直角的直角三角形

又

18、

【答案】

（1）已知圆C：

的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x-1）,即2x-y-2=0.

（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0

（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0，

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.

19、

【答案】解：

（1）当时，，

当时，，满足，

∴数列的通项公式为.

（注：

未检验时，扣1分。

）

（2）由

（1）得，

（3）则，

∴数列是首项为1，公差的等差数列，

∴.

20、

【答案】

（1）因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.

在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，

所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.

又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.

（2）因为AB＝BC，D为AC的中点，

所以BD⊥AC.由

（1）知SD⊥BD，

因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.

21、

【答案】

（1）

（2）

22、

【答案】

（1）;

（2）或；（3）.

（1）∵圆与直线相切，

∴圆心到直线的距离为，

∴圆的方程为：

.

（2）若直线的斜率不存在，直线为，

此时直线截圆所得弦长为，符合题意；

若直线的斜率存在，设直线为，即，

由题意知，圆心到直线的距离为，解得：

，

此时直线为，

则所求的直线为或；

（3）由题意知，，设直线，

与圆方程联立得：

，

消去得：

，

∴

∴，，即，

∵，用代替得：

∴直线的方程为：

即，

整理得：

则直线定点为.