太原市年高三年级模拟试题一文数.docx
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太原市年高三年级模拟试题一文数
太原市-2018-年高三年级模拟试题
（一）文数
太原市2018年高三模拟试题
（一）
数学试卷（文史类）
第卷
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A．B．C．D．
2.设复数满足，则的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）
A．B．C．D．
4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．B．C.3D．2
5.已知等差数列的前项和为，若，
则（）
A．3B．9C.18D．27
6.函数的图像大致为（）
A．B．C.D．
7.已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为（）
A．4B．8C.16D．32
8.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）
A．B．C.D．
9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长
棱的长度为（）
A．B．C.2D．1
10.已知函数，若，在上有且仅有三个零点，则（）
A．B．2C.D．
11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的体积为（）
A．B．C.D．
12.已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（）
A．1B．2C.3D．4
第卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4道，每小题5分，共20分．
13.若双曲线的离心率为2，则___________．
14.函数在点处的切线方程是___________．
15.在正方形中，分别是的中点，若，则实数___________．
16.已知数列满足，为数列的前项和，则的值为__________．
三、解答题：
本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.的内角为的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，当的面积最大值．
18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量（单位：
箱）
7
6
6
5
6
收入（单位：
元）
165
142
148
125
150
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：
特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
附：
回归方程，其中．
19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积．
20.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若对任意给定的，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．
22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．
太原市2018年高三模拟试题
（一）
文数试卷答案
一、选择题
1-5:
AABDD6-10:
AADAC11、12：
BB
二、填空题
13.14.15.16.2016
三、解答题
17.解：
（1）利用正弦定理得：
，
，又，
所以；
（2）由正弦定理得：
，∴，
．
18.解：
（1）由题意可求得回归方程为，据此预算售出8箱水时，预计收入为206元；
，
，∴，
当时，，即某天售出9箱水的预计收益是206元；
（2）设事件：
甲获一等奖；事件：
甲获二等奖；事件：
乙获一等奖，事件：
乙获二等奖，
事件：
丙获一等奖；事件：
丙获二等奖，
则总事件有：
，8种情况．甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有1种情况，则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
19．解：
（1）∵为的中点，
∴，
又∵底面是菱形，，
∴为等边三角形，
∴，又∵，∴平面，
∵，∴，
又∵平面平面，平面平面，
∴，∴，
∵平面，
∴平面，又，
∴．
20.解：
（1）依题意，，∵点在上，
∴，
又∵，∴，
∴椭圆方程为；
（2）假设存在这样的点，设，则，
，解得，
，∴所在直线方程为，
∴，
同理可得，，
，
∴或，∴存在点，使得无论非零实数怎么变化，总有为直角，点坐标为或．
21.解：
（1），
①当时，在单调递增，无极值；
②当时，令，解得，故在递增，递减，，
综上所述，时，无极值；，．
（2），令单增；递减．时，．
依题意，，由，得，
由，即，令，可知单增，且，∴，得，综上所述，．
22.考点：
参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义．
解：
（1）的参数方程，消参得普通方程为，
的极坐标方程为两边同乘得即；
（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，
设对应的参数为，由题意得即或，
当时，，解得，
当时，解得，
综上：
或．
23．考点：
绝对值不等式
解：
（1）当时，，
①时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得；
综合①②③可知，原不等式的解集为．
（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，且，，
因此．
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