如何判断集合之间的关系.docx
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如何判断集合之间的关系
如何判断集合之间的关系
这是如何判断集合之间的关系,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
如何判断集合之间的关系第1篇
逻辑判断中经常会研究两个集合之间的关系,公务员考试中考到的两个集合之间的基本关系有四种,其中比较麻烦,而且与日常生活中的理解方式有所区别的是:
有的S是P,这里的S和P分别表示两个集合。
这两个集合之间的关系,在日常生活中的理解一般是两种情况,但是从逻辑学角度去理解,这种集合关系包含有四种情况,用图示表示,分别是:
前两种情况是我们日常生活中所理解的,后两种情况是从逻辑学上理解的,不同之处就在于对“有的”的理解。
在日常生活中“有的”仅代表部分的意思,在逻辑学上“有的”代表了三层含义:
最少可以代表一个,最多可以代表全部,还可以代表一部分。
因此当“有的”代表全部时,就出现了图示中的后两种情况。
因此在做判断推理的题目时,遇到研究这种关系的题目,一定要从逻辑学上全面认识这种关系。
如何判断集合之间的关系第2篇
1教学目标
1、知识与技能
(1)理解集合之间包含和相等的含义;
(2)能识别给定集合的子集;
(3)能使用Venn图表达集合之间的包含关系。
2、过程与方法
(1)通过复习元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系,探究集合之间的包含与相等关系;
(2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力。
3、情感、态度、价值观
(1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
(2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念,体会数形结合的思想。
2学情分析3重点难点
1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别;
2、空集的概念以及与一般集合间的关系.
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】复习
1.集合的概念、集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.关于“属于”的概念
活动2【讲授】新课讲授
一、概念的形成
具体实例1:
看下面各组中两个集合之间有什么关系
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={菱形},B={平行四边形}
(3)A={x|x>2},B={x|x>1}
(学生分组讨论)
学生甲:
我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素,也即1∈A,同时1也是集合B中的元素;同理2,3也是这样,这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙:
除了甲说的外,我还看到集合B中的元素4、5就不在A中,也就是说集合B好像比A大。
学生丙:
马上提出疑问:
难道说集合之间也存在大小关系吗?
带着大家的疑问我们继续来观察
(2)、(3)两组中两个集合之间又有什么样的关系呢?
学生丁:
在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形,但所有的平行四边形并不都是菱形。
我不敢说B比A大,但起码B中的元素比A中的多,且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师:
大家分析的都很好,能抓住问题的核心,从元素看集合。
那么在第3组中出现了两个不等式,我们可以借助于数轴进而看到它们的关系(黑板画数轴表示集合)。
具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢?
(1)子集的定义:
文字语言:
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集。
符号语言:
图形语言:
这种图称为Venn图.
练习1、用适当的符号填空:
0{0},{正方形}{矩形},三角形{等边三角形}
{梯形}{平行四边形},{x|-12},B={x|x1}
(2)、A={x|-1生:
对于
(1)由数轴很容易得到,但B中的所有元素并不都在A中,也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A,对于
(2)通过对B有求解,也不难发现,,但B中的所有元素也都在A中,也就是说,或者可以说A和B中的元素完全相同。
师:
很好,通过对实例1的探讨,大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。
(2)相等关系:
文字语言:
集合A与集合B中元素是一样的,就称A=B
符号语言:
如果集合,且,则A=B。
(3)真子集的定义:
如果集合,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).
问题3、集合中会不会没有任何元素呢?
具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么?
(1)A={(x,y)|x+y=2}。
(2)B={x|x2+1=0,x∈R}。
生:
通过观察分析后回答,
(1)中的元素是一条直线上的点,而
(2)中元素x是一个方程的解,但这个方程无解。
师:
非常好!
(4)空集的定义:
我们把不含任何元素的集合称为空集,记作。
规定:
空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。
练习2:
用适当的符号填空
活动3【活动】课堂小结
(1)知识点:
①子集、真子集、相等关系的概念,空集的概念。
②子集的相关性质。
(2)方法:
数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。
活动4【练习】课堂练习
课本第7页练习1,2,3
(1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想:
对于一个含有n个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?
活动5【活动】教学反思
1,子集的概念说的不透,例子举得很好,但是关键的地方没有说出来,关键是看公共元素
2,概念之间的从属关系,联系与区别,没有讲透,使得很多同学课后分不清真子集,与子集的关系,突然明白一点,没有笨的学生,只有不会教的老师,不是学生们太笨了,而是老师说的不清楚,不明白,在子集,真子集,相等,这三个概念,从属关系很明显,对立关系也很明显,而老师要做的就是把这点说明白,但是恰恰在两个班我都没有讲明白,所以在明天573班,我一定要讲明白。
2,没用的例子太多了
3,每一个设计都要静心设计,由于照用别人的教案,后果真的很惨,以后坚决不上XX下教案了,太差劲了!
4,马上进入函数,必须的学会几何画板,必须坚持用PPT讲课!
!
!
!
节省很多时间,省下很多同学们思考的时间,但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。
5,一节课40分钟,不要安排的太满了,不要讲的太快了,节奏慢下来,细细品味,比起提高学生的学习兴趣,抓住学生上课时候的注意力,哪个更重要呢?
1.1.2 集合间的基本关系
课时设计课堂实录
1.1.2 集合间的基本关系
1第一学时教学活动活动1【导入】复习
1.集合的概念、集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.关于“属于”的概念
活动2【讲授】新课讲授
一、概念的形成
具体实例1:
看下面各组中两个集合之间有什么关系
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={菱形},B={平行四边形}
(3)A={x|x>2},B={x|x>1}
(学生分组讨论)
学生甲:
我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素,也即1∈A,同时1也是集合B中的元素;同理2,3也是这样,这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙:
除了甲说的外,我还看到集合B中的元素4、5就不在A中,也就是说集合B好像比A大。
学生丙:
马上提出疑问:
难道说集合之间也存在大小关系吗?
带着大家的疑问我们继续来观察
(2)、(3)两组中两个集合之间又有什么样的关系呢?
学生丁:
在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形,但所有的平行四边形并不都是菱形。
我不敢说B比A大,但起码B中的元素比A中的多,且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师:
大家分析的都很好,能抓住问题的核心,从元素看集合。
那么在第3组中出现了两个不等式,我们可以借助于数轴进而看到它们的关系(黑板画数轴表示集合)。
具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢?
(1)子集的定义:
文字语言:
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集。
符号语言:
图形语言:
这种图称为Venn图.
练习1、用适当的符号填空:
0{0},{正方形}{矩形},三角形{等边三角形}
{梯形}{平行四边形},{x|-12},B={x|x1}
(2)、A={x|-1生:
对于
(1)由数轴很容易得到,但B中的所有元素并不都在A中,也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A,对于
(2)通过对B有求解,也不难发现,,但B中的所有元素也都在A中,也就是说,或者可以说A和B中的元素完全相同。
师:
很好,通过对实例1的探讨,大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。
(2)相等关系:
文字语言:
集合A与集合B中元素是一样的,就称A=B
符号语言:
如果集合,且,则A=B。
(3)真子集的定义:
如果集合,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).
问题3、集合中会不会没有任何元素呢?
具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么?
(1)A={(x,y)|x+y=2}。
(2)B={x|x2+1=0,x∈R}。
生:
通过观察分析后回答,
(1)中的元素是一条直线上的点,而
(2)中元素x是一个方程的解,但这个方程无解。
师:
非常好!
(4)空集的定义:
我们把不含任何元素的集合称为空集,记作。
规定:
空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集。
练习2:
用适当的符号填空
活动3【活动】课堂小结
(1)知识点:
①子集、真子集、相等关系的概念,空集的概念。
②子集的相关性质。
(2)方法:
数形结合(如数轴、Venn图)解决有关集合问题。
活动4【练习】课堂练习
课本第7页练习1,2,3
(1)写出集合{a、b}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(2)写出集合{a、b、c}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
(3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集;并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想:
对于一个含有n个元素的集合,其子集的个数与元素个数之间有什么关系?
活动5【活动】教学反思
1,子集的概念说的不透,例子举得很好,但是关键的地方没有说出来,关键是看公共元素
2,概念之间的从属关系,联系与区别,没有讲透,使得很多同学课后分不清真子集,与子集的关系,突然明白一点,没有笨的学生,只有不会教的老师,不是学生们太笨了,而是老师说的不清楚,不明白,在子集,真子集,相等,这三个概念,从属关系很明显,对立关系也很明显,而老师要做的就是把这点说明白,但是恰恰在两个班我都没有讲明白,所以在明天573班,我一定要讲明白。
2,没用的例子太多了
3,每一个设计都要静心设计,由于照用别人的教案,后果真的很惨,以后坚决不上XX下教案了,太差劲了!
4,马上进入函数,必须的学会几何画板,必须坚持用PPT讲课!
!
!
!
节省很多时间,省下很多同学们思考的时间,但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。
5,一节课40分钟,不要安排的太满了,不要讲的太快了,节奏慢下来,细细品味,比起提高学生的学习兴趣,抓住学生上课时候的注意力,哪个更重要呢?
刘爱祥评论
优点:
集合的基本关系讲述清楚,由浅入深。
值得推广。
缺点:
可以进一步提高。
如何判断集合之间的关系第3篇
教材分析:
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型:
新授课
教学目的:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:
子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程:
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0N;
(2)$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2Q;(3)-1.5R
2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(宣布课题)
二、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;
如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:
$2
$2$2
读作:
A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作AB
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
$2
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
$2,则$2中的元素是一样的,因此$2
即$2
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合$2,存在元素$2,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
记作:
A$2B(或B$2$2$2A)
读作:
A真包含于B(或B真包含A)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
$2
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
1$22$2,且$2,则$2
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x$25},并表示A、B的关系;
(七)课堂练习
(八)归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)作业布置
1、书面作业:
习题1.1第5题
2、提高作业:
1已知集合$2,$2≥$2,且满足$2,求实数$2的取值范围。
2设集合$2,
$2,试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计(略)