如何判断集合之间的关系.docx
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如何判断集合之间的关系
如何判断集合之间的关系
这是如何判断集合之间的关系，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
如何判断集合之间的关系第1篇
逻辑判断中经常会研究两个集合之间的关系，公务员考试中考到的两个集合之间的基本关系有四种，其中比较麻烦，而且与日常生活中的理解方式有所区别的是：
有的S是P，这里的S和P分别表示两个集合。
这两个集合之间的关系，在日常生活中的理解一般是两种情况，但是从逻辑学角度去理解，这种集合关系包含有四种情况，用图示表示，分别是：
前两种情况是我们日常生活中所理解的，后两种情况是从逻辑学上理解的，不同之处就在于对“有的”的理解。
在日常生活中“有的”仅代表部分的意思，在逻辑学上“有的”代表了三层含义：
最少可以代表一个，最多可以代表全部，还可以代表一部分。
因此当“有的”代表全部时，就出现了图示中的后两种情况。
因此在做判断推理的题目时，遇到研究这种关系的题目，一定要从逻辑学上全面认识这种关系。
如何判断集合之间的关系第2篇
1教学目标
1、知识与技能
（1）理解集合之间包含和相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集；
（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。
2、过程与方法
（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
3、情感、态度、价值观
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
2学情分析3重点难点
1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；
2、空集的概念以及与一般集合间的关系.
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】复习
1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．关于“属于”的概念
活动2【讲授】新课讲授
一、概念的形成
具体实例1：
看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：
我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：
除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。
学生丙：
马上提出疑问：
难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察
（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：
在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。
我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：
大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。
那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？
（1）子集的定义：
文字语言：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。
符号语言：
图形语言：
这种图称为Venn图.
练习1、用适当的符号填空：
0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}
{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}
（2）、A＝{x|-1生：
对于
（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于
（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。
师：
很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。
（2）相等关系：
文字语言：
集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B
符号语言：
如果集合，且，则A=B。
（3）真子集的定义：
如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.
问题3、集合中会不会没有任何元素呢？
具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？
（1）A={（x，y）|x+y=2}。
（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。
生：
通过观察分析后回答，
（1）中的元素是一条直线上的点，而
（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。
师：
非常好！
（4）空集的定义：
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。
规定：
空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。
练习2:
用适当的符号填空
活动3【活动】课堂小结
（1）知识点：
①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。
②子集的相关性质。
（2）方法：
数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。
活动4【练习】课堂练习
课本第7页练习1，2，3
（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想：
对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？
活动5【活动】教学反思
1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素
2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。
2，没用的例子太多了
3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上XX下教案了，太差劲了！
4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！
！
！
！
节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。
5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？
1.1.2 集合间的基本关系
课时设计课堂实录
1.1.2 集合间的基本关系
1第一学时教学活动活动1【导入】复习
1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．关于“属于”的概念
活动2【讲授】新课讲授
一、概念的形成
具体实例1：
看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：
我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：
除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。
学生丙：
马上提出疑问：
难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察
（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：
在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。
我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：
大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。
那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？
（1）子集的定义：
文字语言：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。
符号语言：
图形语言：
这种图称为Venn图.
练习1、用适当的符号填空：
0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}
{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}
（2）、A＝{x|-1生：
对于
（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于
（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。
师：
很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。
（2）相等关系：
文字语言：
集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B
符号语言：
如果集合，且，则A=B。
（3）真子集的定义：
如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.
问题3、集合中会不会没有任何元素呢？
具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？
（1）A={（x，y）|x+y=2}。
（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。
生：
通过观察分析后回答，
（1）中的元素是一条直线上的点，而
（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。
师：
非常好！
（4）空集的定义：
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。
规定：
空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。
练习2:
用适当的符号填空
活动3【活动】课堂小结
（1）知识点：
①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。
②子集的相关性质。
（2）方法：
数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。
活动4【练习】课堂练习
课本第7页练习1，2，3
（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想：
对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？
活动5【活动】教学反思
1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素
2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。
2，没用的例子太多了
3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上XX下教案了，太差劲了！
4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！
！
！
！
节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。
5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？
刘爱祥评论
优点:
集合的基本关系讲述清楚，由浅入深。
值得推广。
缺点:
可以进一步提高。
如何判断集合之间的关系第3篇
教材分析：
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0N；
（2）$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2Q；（3）-1.5R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣布课题）
二、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
$2
$2$2
读作：
A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作AB
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
$2
（二）集合与集合之间的“相等”关系；
$2，则$2中的元素是一样的，因此$2
即$2
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合$2，存在元素$2，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。
记作：
A$2B（或B$2$2$2A）
读作：
A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
$2
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1$22$2，且$2，则$2
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x$25}，并表示A、B的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）作业布置
1、书面作业：
习题1.1第5题
2、提高作业：
1已知集合$2，$2≥$2，且满足$2，求实数$2的取值范围。
2设集合$2，
$2，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
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