高一数学必修4答案.docx
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高一数学必修4答案
高一数学必修4答案
【篇一：
高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案】
lass=txt>a组
说明：
能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．
说明：
将终边相同的角用集合表示．
4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合．
5、选择题：
?
是（）、2
k为奇数时，
?
2
?
45?
?
k?
180?
，k∈z．当
?
?
是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角．22
6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？
为什么？
答案：
不等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长．
说明：
了解弧度的概念．
答案：
（1）
5?
73?
?
6125
说明：
能进行度与弧度的换算．
8、把下列各弧度化成度：
（1）?
7102
?
；
（2）?
?
；（3）1.4；（4）．633
说明：
能进行弧度与度的换算．
说明：
可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式．
答案：
14cm．
说明：
可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式．
b组
1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积s1．
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为s2，求s1与s2的比值；
s2
2
r（2?
?
?
）2
说明：
本题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：
s?
0.618（黄金分割比）的道理．s2
2、
（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？
各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？
请说明理由．
（提示：
从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）
2?
（2）设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数．因为分针旋转的角速度为时针旋转的角速度为所以（
2?
?
?
（rad/min），6030
2?
?
?
（rad/min），
12?
60360
）t?
2?
n，
30360720
n．即t?
11
?
用计算机或计算器作出函数t?
时针与分针每次重合所需的时间．
?
?
720
n的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到11
n≤1440，于是n≤22．故11
时针与分针一天内只会重合22次．
说明：
通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析．在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论．
3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是__________度，即__________rad．如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是__________．
24?
4824?
?
360?
?
864?
?
rad.205
说明：
通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式．当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是
由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是
48
?
3?
2?
?
10.5?
151.2?
（cm）．20
p20习题1.2
a组
1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：
（1）?
17?
23?
21?
答案：
（1
）sin?
?
1
?
?
tan?
?
2
（2
）sin?
?
?
cos?
?
?
tan?
?
1；22
（3
）sin?
?
1,cos?
?
tan?
?
2231
?
?
tan?
?
2
（4
）sin?
?
说明：
先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求．
三角函数值．
n?
答案：
当a＞0时，si?
4
si?
n?
5
453,c?
o5
?
a；n当a＜0时，
4
3
3
c?
o?
s5
?
t．n?
4
3
说明：
根据定义求三角函数值．
3、计算：
3?
?
?
2?
?
tan2?
sin?
cos2?
sin；
2446663
3?
?
2?
?
cos4?
tan2．（4）sin
323
39
答案：
（1）－10；
（2）15；（3）?
；（4）?
．
24
（3）2cos
?
?
tan
?
说明：
求特殊角的三角函数值．
4、化简：
22
3?
?
?
abcos?
?
absin；2213
（4）mtan0?
ncos?
?
psin?
?
qcos?
?
rsin2?
．
22
（3）acos2?
?
bsin
2
2
答案：
（1）0；
（2）（p－q）2；（3）（a－b）2；（4）0．
说明：
利用特殊角的三角函数值化简．
【篇二：
高一数学必修四作业本答案】
角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．1．2弧度制
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数
（一）
10．y=-3|x|=-3x（x≥0），
1．2．1任意角的三角函数
（二）
1．b.2．c.3．b.4．334.5．2.6．1.7．0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．b.2．a.3．b.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
1．3三角函数的诱导公式
（一）
1．3三角函数的诱导公式
（二）
1．c.2．a.3．c.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．b.2．c.3．b.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
-sinx（x＜0）,图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（一）
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（二）
7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
11．当x＜0时，-x＞0,∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx.又∵f（x）是奇函数,
∴f（-x）=-f（x）.∴f（x）=-f（-x）=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以
看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
1．d.2．a.3．c.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka（k∈z）；-2a.
1．6三角函数模型的简单应用
（一）
9．
（1）设振幅为a，则2a＝20cm，a=10cm．设周期为t,则t2=0.5,t=1s,f=1hz.
（2）振子在1t内通过的距离为4a，故在t=5s=5t内距离s=534a=20a=20310=200cm=2（m）.5s末物体处在点b，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
1．6三角函数模型的简单应用
（二）
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
单元练习
1．c.2．b.3．c.4．d.5．c.6．c.7．b.8．c.9．d.10．c.
17.f（x）=（sin2x+cos2x）2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2（1-sinxcosx）-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景与概念
2．1．2向量的几何表示
（第11题）1．d.2．d.3．d.4．0.5．一个圆.6．②③.
7．如：
当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．
8．
（1）不是向量.
（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．be，eb，bc，cb，ec，ce，fd（共7个）.
10．ao，oa，ac，ca，oc，co，do，od，db，bd，ob，bo（共12个）.
2．1．3相等向量与共线向量
1．d.2．d.3．d.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：
由ab=dc?
ab=dc，ab∥dc?
abcd为平行四边形?
ad=bc.
（第8题）8．如图所示：
a1b1，a2b2，a3b3.
9．
（1）平行四边形或梯形.
（2）平行四边形.（3）菱形.
10．与ab相等的向量有3个（oc，fo，ed），与oa平行的向量有9个（cb，bc，do，od，ef，fe，da，ad，ao）,模等于2的向量有6个（da,ad,eb,be,cf,fc）.
11．由eh,fg分别是△abd,△bcd的中位线，得eh∥bd，eh=12bd,且fg∥bd，fg=12bd，所以eh=fg,eh∥fg且方向相同，∴eh=fg．
2．2平面向量的线性运算
2．2．1向量加法运算及其几何意义
7．作法：
在平面内任取一点o，作oa=a,ab=b,bc=c,则oc=a+b+c，图略.
8．
（1）原式=（bc+ca）+（ad+db）=ba+ab=0.
（2）原式=（af+fe）+（ed+dc）+cb=ae+ec+cb=ab.
9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.
10．
（1）5.
（2）24.
2．2．2向量减法运算及其几何意义
1．a.2．d.3．c.4．db，dc.5．b-a.6．①②.
7．
（1）原式=（pm+mq）+（np-nq）=pq+qp=0.
（2）原式=（bc-bd）+（ca+ad）+cd=dc+cd+cd=cd.
8．cb=-b，co=-a，od=b-a，ob=a-b.
9．由ab=dc，得ob-oa=oc-od，则od=a-b+c.
10．由ab+ac=（ad+db）+（ae+ec）及db+ec=0得证．
11．提示：
以oa,ob为邻边作?
oadb,则od=oa+ob，由题设条件易知od与oc为相反向量，
∴oa+ob+oc=od+oc=-oc+oc=0.
2．2．3向量数乘运算及其几何意义
1．b.2．a.3．c.4．-18e1+17e2.5．（1-t）oa+tob.6.③.
7．ab=12a-12b，ad=12a+12b.8．由ab=am+mb,ac=am+mc，两式相加得出.
9．由ef=ea+ab+bf与ef=ed+dc+cf两式相加得出.
10．ad=a+12b,ag=23a+13b,gc=13a+23b,gb=13a-13b.
11．abcd是梯形．∵ad=ab+bc+cd=-16a+2b=2bc,∴ad∥bc且ad≠bc.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示
1．d.2．c.3．c.4．（-2,3）,（23,2）.5．1,-2.6．①③.
8．16．提示：
由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.
2．3．3平面向量的坐标运算
2．3．4平面向量共线的坐标表示
1．c.2．d.3．d.4．（12,-7），1,12.5．（-2,6）6．（20,-28）
7．a-b=（-8，5），2a-3b=（-19,12），-13a+2b=233,-5．
8．ab+ac=（0,1）,ab-ac=（6,-3）,2ab+12ac=92,-1.
9．提示：
ab=（4,-1）,ef=ea+ab+bf=83,-23=23ab.
10．31313,-21313或-31313,21313．
11．
（1）op=oa+tab=（1,2）+t（3,3）=（1+3t,2+3t），当点p在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能构成平行四边形oabp，则op=ab，得（1+3t,2+3t）=（3,3），即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点o，a，b，p不能构成平行四边形．
2.4平面向量的数量积
2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义
2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【篇三：
高中数学必修4综合测试题及答案】
选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（）
a．第一象限角必是锐角b．终边相同的角相等c．相等的角终边必相同d．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是a．
（）d．－
?
3
b．－
?
3
c．
?
6?
6
3．已知角?
的终边过点p?
?
4m，3m?
，?
m?
0?
，则2sin?
?
cos?
的值是（）
a．1或－1b．
2222
或?
c．1或?
d．－1或5555
4、若点p（sin?
?
cos?
tan?
）在第一象限,则在[0,2?
）内?
的取值范围是（）
?
?
5?
?
3?
5?
a.（,）（?
）b.（,）（?
）
424244
?
3?
5?
3?
?
3?
3?
c.（,）（,）d.（,）（,?
）
2442244
5.若||?
2，||?
2且（?
）⊥，则与的夹角是（）
（a）（b）
?
6
5?
?
（c）（d）?
4312
6.已知函数y?
asin（?
x?
?
）?
b的一部分图象如右图所示，如果a?
0,?
?
0,|?
|?
?
2
，则（）
a.a?
4b.?
?
1c.?
?
?
6
d.b?
4
7.设集合a?
?
（x，y）|y?
2sin2x?
，集合b?
?
（x，y）|y?
x?
，则（）a．a?
b中有3个元素b．a?
b中有1个元素c．a?
b中有2个元素d．a?
b?
r８．已知x?
（?
a．
7
24
?
2
0）,cosx?
4
则tan2x?
（）5
b．?
724
c．24
7
d．?
247
b.y＝cos（2x＋3
c.y＝sin（2x
－6d.y＝cos（2x－6）
10.设i=（1,0）,j=（0,1）,a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）a．－6b．－3c．3d．611.函数y?
3sin（
a．2?
3
?
4
?
3x）?
3cos（
?
4
?
3x）的最小正周期为（）
b．?
3
c．8d．4
12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
a．1
1
则sin2?
?
cos2?
的值等于（）252477b．?
c．d．－
252525
二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知sin
?
2
?
cos
?
2
?
2，那么sin?
的值为，cos2?
的值为。
3
12
14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为
15.已知向量op?
（2,1）,oa?
（1,7）,ob?
（5,1）,设x是直线op上的一点（o为坐标原点），那么?
的最小值是___________________。
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移右平移
1
；②图像上所有点的纵坐标不变，2
?
?
个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向33
2?
2?
个单位；⑥图像向左平移个单位。
请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变33
x?
换到函数y=sin（+）的图像的一个变换______________．（按变换顺序写上序号即可）
23
19.（12分）已知向量a?
（cos
3x3xxx
，sin），b?
（cos，?
sin），其中x?
r．（Ⅰ）c?
（，?
1），2222
?
?
?
?
?
?
?
12
?
?
33?
5?
3?
?
?
?
，0?
?
?
，cos（?
?
）?
?
，sin（?
?
）?
，求sin?
?
?
?
?
的
44541344
当a?
b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a?
c|的最大值。
20、（12分）已知函数f（x）?
2sin2x?
sin2x?
1,x?
r.
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0,?
]上的图象.21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?
r）
1
（1）记oa?
a,ob?
tb,oc?
（a?
b）,那么当实数t为何值时，a、b、c三点共线？
3
（2）若||?
||?
1且与夹角为120?
，那么实数x为何值时|?
x|的值最小？
22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面p处，并正以20km/h的速度向北偏西?
方向移动（其中cos?
?
19
）,台风当前影响半径20
为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？
影响时间多长？
参考答案c2.d3．b4、b5、b6、c7、a8、d9、c.10、d11、a12、d
17
１３、，、15．－816．④②或②⑥
39
?
?
?
?
?
?
?
12
?
3?
?
?
?
44
?
4?
?
?
3
∴?
?
?
?
?
又cos（?
?
）?
?
∴sin（?
?
）?
452445
?
3?
3?
3?
5
?
?
?
?
?
又sin（?
?
）?
∵0?
?
?
∴
4444133?
12
∴cos（?
?
）?
?
413
?
3?
∴sin（?
+?
）=?
sin[?
+（?
+?
）]=?
sin[（?
?
）?
（?
?
）]
44
?
3?
?
3?
4123563
?
?
[sin（?
?
）cos（?
?
）?
cos（?
?
）sin（?
?
）]?
?
[?
（?
）?
?
]?
444451351365
3xx3xx
１９解：
（Ⅰ）由a?
b，得a?
b?
0，即coscos?
sinsin?
0．?
?
?
?
4分
2222
?
（k?
z）．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5分则cos2x?
0，得x?
24
∴?
x|x?
?
，k?
z?
为所求．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分
24?
?
（Ⅱ）|a?
c|2?
（cos
所以|a?
c|有最大值为3．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12分２０解：
（i）f（x）?
2sin2x?
sin2x?
1?
sin2x?
（1?
2sin2x）?
sin2x?
cos2x
?
=2sin（2x?
）?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5分
4
所以f（x）的最小正周期是?
?
?
?
?
?
6分
所以当2x?
?
x?
r，
?
4
?
2k?
?
?
2
即x?
k?
?
3?
（k?
z）8
时，f（x）的最大值为2.
即f（x）取得最大值时x的集合为{x|x?
k?
?
3?
k?
z}?
?
?
?
?
?
8分8
（ii）图象如下图所示：
（阅卷时注意以下3点）1．最小值f（
3?
）?
2，8
7?
）?
?
2.?
?
?
?
?
?
10分8
最小值f（2．增区间[0,
3?
7?
],[,?
];88
减区间[
3?
7?
]?
?
?
?
?
?
?
?
12分88
?
?
3?
3．图象上的特殊点：
（0，－1），（,1），（,1），（,?
1）,（?
?
1）?
?
?
14分
442
[注：
图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：
（1）a、b、c三点共线知存在实数?
使?
?
?
（1?
?
）
1
即（?
）?
?
?
（1?
?
）t，?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4分3
11
则?
?
实数t?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分
32
1
（2）?
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||?
||cos120?
?
?
2?
|?
x|2?
?
x2?
?
2x?
?
?
x2?
x?
1,?
?
?
?
?
9分
2
2
1当x?
?
时,|?
x|取最小值?
?
?
?
?
?
?
?
?
12分
22
22、解：
如右图，设该市为a，经过t小时后台风开始影响该城市，
则t小时后台风经过的路程pc＝（20t）km，台风半径为cd＝（10+10t）km，需满足条件：
cd≥ac
ac?
（pc?
pa）2?
pc?
pa?
2papc|ac|?
|pc|?
|pa|?
2|pa||pc|cos?
2
2
2
222
?
2002?
（20t）2?
220020t
19
?
40000?
400t2?
760020
∴40000?
400t2?
7600t?
cd2?
（10?
10t）2整理得300t2?
7800t?
39900?
0即t2?
26t?
133?
0解得7?
t?
19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
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