《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx
《《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章
第三章习题简答
Uy2xy，求通过
2
3-1已知流体流动的速度分布为4X
x1,y1的一条流线。
解：
由流线微分方程dx⑹得
UxUy
Uydx
Uxdy则有
22
2xydx（xy）dy两边积分可得
2
yx
即y36x2yC0
将x=1,y=1代入上式，可得C=5,则
流线方程为y36x2y50
3-3已知流体的速度分布为
Ux
Uy
oty
otx
（>0,°>0）
试求流线方程，并画流线图。
解：
由流线微分方程dx
Ux
dy得
Uy
Uydx
Uxdy则有
otxdx
0tydy两边积分可得
流线方程为
x2y2C
3-5
d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低为多少？
94-5678
以平均速度v1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各
题3-5图
解：
由题意得：
V2=V1（1-2%），V3=V1（1-2%）2，…，V8=V1（1-2%）7根据质量守恒定律可得
QQ1
Q2
Q3
2
v-D
4
V24d2
V8
—d（viV2V3
4
V8）d2
4
8
Vi（10.98）
10.98
vD2（10.98）1.50.0220.02
d2（10.98）0.0012（10.988）
80.4m/s
则v8=v1（1-2%）7=80.4X（1-2%）7=69.8m/s
3-6
油从铅直圆管向下流出。
管直径
d110cm，管口处的速度为V11.4m/s，试求
管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。
题3-6图
2-2断面为基准面
2g
QP1P2QV2
2
P2V2
g2g
2gHV12
29.81.51.425.6m/s2
由连续方程v1_d12v2
4
4d2
2得d2
105cm
解：
取1-1和2-2断面，并以列1-1、2-2断面的伯努利方程
3-8利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。
已知输水管直径d=200mm，测得水
银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速V0.84Umax，这里Umax为毕托管前管轴上
未受扰动水流的流速。
问输水管中的流量Q为多大？
题3-8图
解：
由题意可得
Umax2gh
Hg1
9.80.06
13.85m/s
v0.84umax
0.843.
85r3.234m/s
Qvd2
4
3.234
4
3-9水管直径50mm，末端阀门
0.22
3
.102m/s
关闭时，压力表读值为
21
kN/m2。
阀门打开后读
值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。
题3-9图
解:
Pi
根据能量守恒定理可得
2
v
2g
P2
g
2p1
P2
2一210005500
1000
5.56m/s
2
d5.56
2
0.050
3-10
3
0109m/s10.9L/S
P10.5大气压，
散短管流到大
直径
■II
直径d2150mm，求水头H，水头损失忽略不计。
水箱中的水从一扩
di
100mm，该处绝对压强
题3-10图
解：
以0-0截面为基准面
列2-2、
3-3截面的伯努利方程
00
2
2
H
0
2
02
2g
列1-1、
2-2截面的连续方程
2
2
44
2d22
v1
d2
4
4
4
d1d1
得V22gH①
d1v2
得Vi
v2d242gH
——————②
列1-1、2-2截面的伯努利方程
22
021g
p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得
訂2g°
2P2V
_g-
0虫H
g
0.5980000.154
_pah
4
0.1
9800
55.06H10H
98000」
H
9800
H1.23m
3-11同一水箱上、下两孔口出流，求证：
在射流交点处，h1y1h2y2。
解：
列容器自由液面0至小孔1及2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度
V严斤。
此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。
由y2gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中
经过t1及t2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等,
即
曲1
V2t2
其中
V1
丫7^，V2J2gh2，
因此
即
h2y2
3-12水自下而上流动，已知：
d130cm、d215cm，U型管中装有水银,
a=80cm、b=10cm，试求流量。
题3-12图
解：
取等压面3-3
pig（abh）p2gaHggb
PiP2g（hb）Hggb
列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面
0巴丄人兰VL,而v
gd1
0巴8Q1”hPi8Q24
g
8Q1（41丄）tP2h
~g矿g-
将P1P2g（hb）Hggb及各数据代入上式
Hgb
—h
133600.1
1000
0.1
2
8Q1（41J4）hb
8Q1（1
■2—
9.80.3
~g芥
解得Q0.091m3/s
3-13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d200mm处接一根细玻
璃管，已知管中的水上升H150mm，求进气流量（空气的密度1.29kg/m3）。
题3-13图
解：
取等压面3-3
0P2水gHP2水gH
列1-1、2-2截面的伯努利方程
2
0000v2_
g2g
由喷嘴射出速度
7m/s的自由射流,
v
0.22
3
1.5m/s
3-14
角是多少？
欲达到
H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜
2
vsin
2g
、2gH29.82
v7
arcsin0.89463.38
题3-15图
解：
由能量守恒定理可得
H
sin
3-15倾斜水管上的文丘里流量计d130cm，d215cm，倒U形差压计
中装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h30cm，收缩管中的水头
损失为d1管中速度水头的20%，试求喉部速度v2与管中流量Q。
解：
列1-1、2-2截面的伯努利方程
Z1
PiViZ2P2V2
0.2二
连续方程
vi—di2
4
V2
巴v2代入伯努利方程可得
di
d2di4V2
P2V2
0.8
zi
Pi
Z2
g
2g
p2v22
—2g—
0.8
g2g
d2di4V22
~2g~
Zi
Pi
g
（Z2
g
'gh,0.6gh小，，
hh0.4h
gg
2
d2di4V2
V2
2g
0.8.
2g
0.4h
g
V2
0.8gh
0.8d2di
4
0.89.80.3
0.8
4
0.i5
0.3
i.574m/s
QV2-d22i.927—0.i52
44
3
0.0278m/s
3-i6高层楼房煤气立管
B、C两个供煤气点各供应Q0.02m3/s的煤气量。
假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径50mm压强损失AB段用3
2
4也，假定C点要求保持余压为300N/m2，求A点酒精（
2
2
竺计算,BC段用
2
3
酒806kg/m）液
面应有的高差（空气密度为
i.2kg/m3）。
-
1
I
J
f
解：
由题意可求得
Qi0.022
Vi
22
d20.05
44
20.37m/s
Q2
V2
-d2
4
0.02
i0.i8m/s
0.052
题3-i6图
取断面i-i、2-2，列出伯努利方程
pi
Vi
（a
）g（Z2zi）
P2
V2
——Pli2
2
pi
P2
300
-（V22
2
0^（iO.i8220.372）
Vi2）Pli2（
0.6
20.372
40.6葺8（i.20.6）9.860
32Pa
Pi
352
0.0446m44.6mmg8069.8
3-i7锅炉省煤器的进口处测得烟气负压
hi
i0.5mmH2O，出口负压
h220mmH2O。
如炉外空气1.2kg/m3，烟气的平均0.6kg/m3，两测压断面
高差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。
题3-17图
解：
本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。
由进口断面1-1至出口断面2-2
列伯努利方程
pi
2（a）g（Z2Zi）P2
2
P
式中
Pi0.0105
9807102.97Pa
P2
0.029807
196.14Pa
V1=V
2
102.979.81
（1.20.6）（0
5）
196.14p
故
得y63.74Pa
3-18图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m,坑
道和竖洞内气温保持恒定t15C，密度1.18kg/m3，坑外气温在清晨为5C,
01.29kg/m3，中午为20C,01.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流速
v的大小。
假定总的损失
题3-18图
解：
因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。
取断面1-1、2-2，列出伯努利方程
V1（
P1（0
）g（z2
Z1）
P2
V2
9V2
2
2
2
早上：
0
0（0
）g（z2乙）
0
V2
9V2
2
2
00
（1.291.18）9.8（200
0）
0
1.18V2
9
1.18V2
2
2
V26.05m/s
解得
中午：
0
0（0
）g（z2乙）0
9V2
2
2
00
（1.161.18）9.8（200
0）
0
1.18V2
9
1.18V2
2
2
v22.58m/s
解得
3-19
如图所示，已知离心泵的提水高度
z20m，抽水流量Q35L/s，效率
10.82。
若吸水管路和压水管路总水头损失h11.5mH2o，电动机的效率20.95,
试求：
电动机的功率p。
解:
以吸水池面为基准面，列与-1、2-2截面的伯努利方程
Z1P1
g
即000Hm20001.5
得Hm=21.5m
所以电动机的功率pgQHm9.80.03521.59.47KW
0.820.95
题3-19图题3-20图
3-21将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部
分Ql，并引起射流的剩余部分偏转一角度。
已知v30m/s，Q36L/s,Qi12L/s,试求
射流对平板的作用力F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。
解：
设水柱的周围均为大气压。
由于不计重力，因此由伯努利方程可知
v=v1=v2=30m/s
由连续方程QQ1Q2得
3
Q2QQ10.0360.0120.024m/s
取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力为R
（由于不考虑粘性，仅为压力）。
由动量定理
方向:
即
F
（Q）vQ2V2cos
F
10000.0363010000.02430cos
（a）
y方向：
0Q2vsinQ1（w）
sin
即
Qi0.012
Q20.024
o
故30
代入（a）式R=456.5N
射流对平板的作用力F大小为456.5N，方向与R方向相反
题3-21图
目
6m
题3-22图
3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。
假定断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流解：
列0-0、1-1截面的伯努利方程
2
V1
2g
2
0.6
V0
2.1_
2g
根据连续方程qV0A0V1A1
2.1Vo
0.6Vi
由①②两式可得w=1.62m/s,v1=5.66m/s
列1-1、2-2截面的伯努利方程
FyG
Qv2sin45
FyGQV2Sin45
2.69013.4025.11sin45
14.98kN
0.60
V1
0.9
V20
2g
将v1=5.66m/s代入上式，
解得v2=5.11m/s
QV1A11.62
2.1
3
13.402m/s
PFx
Q（V2cos45
V1）
FxP1
Q（V2cos45
V1）
1
2
2
gh1
Q（V2cos45V1）
1
2
9.8
0.613.402
5.11
cos45
5.668.73kN
2
2
动量定理可得
所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向；铅直分力
14.98kN，方向为沿y轴负向。
3-23
解：
水流垂直于纸面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。
以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程
22
V1V2①
1.509①
勿2g
根据连续方程Qv1A1v2A2
1.5V10.9V2
②
由①②两式可得v1=2.572m/s,V2=4.287m/s
3
QV1A12.571.51.24.63m/s
又PpA1gh12b198001.521.213230N
122
P2P2A21gh22b198000.921.24762.8N
22
动量定理可得
题3-23图
吕
3-24
题3-24图
如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。
已知单位宽度流量为
pP2FQV2
FP1P2QV2
V1
V113230476310004.63（4.2872.572）527N
Q14m3/（sm），上游水深hi5m，求下游水深h2及水流作用在单位宽度坝上的
水平力F。
假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
解：
以0-0面为基准面，列
1-1、2-2截面的伯努利方程
①
22
V1V2
hih2
2g2g
根据连续方程Qv1A1v2A2
QV1h1V2h2
②
由①②两式可得w=2.8m/s,v2=8.59m/s，h2=1.63m/s
又p1ghj1980052122500N
1
P2
2
1gh22
2
2
13018.8N
19800
2
1.632
动量定理可得
PP2F
QV2
V1
FpP2
QV2
V1
122500
13018.8
1000
14（8.592.8）
28.4kN
3-25
已知
:
一个水平放置的
90o弯管输送水
d1=150mm，d2=75mm，p1=2.06x105Pa，Q=0.02m3/s求：
水流对弯管的作用力大小和
方向（不计水头损失）。
解：
Q4Q
V121.132m/s
A1d1
V2Q4.527m/s
A2d2
取1-1、2-2两断面列伯努利方程
2
P1V1P2V2
g2gg2g
25
所以，
对选取的控制体列动量方程:
V21.96410Pa
x方向：
piAiRxQ（°Vi）
y方向：
RyP2A2Q（v2o）
所以，Rx3663NRy958N
RRxRy3786N
arctg
Ry
o
14.66
所以，水流对弯管壁的作用力为
R的反作用力F，大小相等，方向相反。
题3-25图
题3-26图
3-26旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成；总供水量为
喷嘴出口截面积为A,旋臂长为R,喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为
（1）不计一切摩擦，试求旋臂的旋转角速度
（2）如果使已经有角速度旋臂停止，需要施加多大的外力矩M?
解：
（1）由题意可得
v—则在圆周切线方向的投影速度为vvsin—sin
3A3A
R
3AR
2
rrrrrrQR
rFQ（qV2「1vjQRvsin
3A
⑵外力矩M
升级会员 