四川广元中考数学试题word版有答案.docx
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四川广元中考数学试题word版有答案
初中学业及高中阶段学校招生考试试卷
数学试题
考试时间120分钟，满分120分
一、选择题（每小题3分，共3O分）
1.
下列4个数中，
最人的数是
A.1
B-I
COD.72
2.
'‘若Q是实数，
则IdlM0”这一事件是
A.必然弟件
B.不可能事件
C.不确定事件D.随机事件
3.
下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析
整个图案的形成过程的图案有
度可能为
中位数町能是
10.已知关于X的方程（x+l）2+（x-Z?
）2=2有唯一实数解，且反比例函数y=-的图X
彖在每个彖限内y随X的增大而增人，那么反比例函数的关系式为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11函数“占中，自变就的取值范围是
12.在同一平面上，OO外一点P到OO±一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则0O的
半径为Cm
13.分解因式：
3”一18加咕+27MF=
14.己知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是
15.己知一次函数y≈kx+b,其中R从1,-2中随机取一个值，b从-1,2,3中随机取一
个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为
三、解答题（共75分）
16.（本小题7分）
计算：
2cos45o-（-∣）^1-√8-（^-√3）°
17.（本小题7分
己知丄r=2,请先化简，.再求代数式的值：
（1--）÷"[2d+l
Q-Ia+2旷一4
18.（本小题7分）
如图，在AAEC和ZXDFB中，ZE=ZF,点A,B,C,D在同一直线上，有如下三个关系式：
①AE〃DF,②AB=CD,③CE=BFO
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用
序号写出命题书写形式：
“如果③，③，那么0”）；
（2）选择
（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
（第13题）
19.（本小题8分）
如图，A,B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。
经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏
西45°方向上。
已知森林保护区的范围在以P为圆心，50「米为半径的圆形区域内,
请问：
计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？
为什
么？
22.（本小题9分）
某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。
由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售
（1）求平均每次下调的百分比；
（2）房产销售经理向开发商建议：
先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力。
请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？
为什么？
23.（本小题9分）
如图，AB是C）O的直径，C是AB延长线上一点，CD与
C）O相切于点E,AD丄CD
（1）求证：
AE平分ZDAC；
（2）若AB=3,ZABE=60°,
①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。
24.（本小题12分）
4
如图，在矩形ABCo中，AO=3,tanZACB=y,以O为坐标原点，Oe为X轴，OA
为y轴建立平面直角坐标系。
设D,E分别是线段AC,OC±的动点，它们同时出发，
点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向
点O运动，设运动时间为/秒。
（1）求直线Ae的解析式；
（2）用含f的代数式表示点D的坐标；
（3）当/为何值时，AODE为直角三角形？
（4）在什么条件下，以RtΔODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？
并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。
2012年四川广元中考数学试题参考答案
4567
BCCD
13.3m（m-3n）2；
15.1/3
三、解答题
1F）
16.
2cos45o-（--）-1-√8--√3）°=2×（-4）-2√2-1=-√2+3
333151
当a≈-时，原sζ=（--2）÷（-÷l）=--÷-=--o
18.
（1）命题1：
如果①，②，那么③；命题2：
如果①，③，那么②。
（2）命题1的证明：
T①AE〃DF,：
.ZA=ZD,
V®AB=CD,ΛAB÷BC=CD+BC,即AC=DB,
在Aaec和z∖dfb中，
VZE=ZF,ZA=ZD,AC=DB,.∖∆AEC^∆DFB
（AAS）,
ΛCE=BF（S）（全等三角形对应边相等）；
命题2的证明：
T①AE〃DF,ΛZA=ZD,T②AB=CD,ΛAB+BC=CD+BC,即AC=DB,
在Z∖AEC和Z∖DFB中,
VZE=ZF,ZA=ZD,®CE=BF,Λ∆AEC^∆DFB（AAS）,
ΛAC=DB（全等三角形对应边相等），贝IJAC-BC=DB-BC,即AB=CD②。
注：
命题“如果②，®,那么①”是假命题。
19.解：
作点P到直线AB的垂线段PE,则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离,
根据题意，ZAPE=ZPAC=30o,ZBPE=ZPBD=45°,
则在Rt∆PAE和Rt∆PBE中，
Fi
AE=PEtanZAPE=PEtan30o=-PE,BE=PE,3
VPE>50,即保护区中心到公路的距离人于半径50「米，・•・公路不会穿越保护区。
20.解：
（1）每天运量XnP时，需时间y=—
X
（2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60m3,则y=1200÷60=20,即需要20天运完
（3）假设需要增加"辆,根据题意：
8×60+6×12（W+5）≥1200,M>5,
答：
至少需要增加5辆。
21.解：
⑴15÷5%=3OO;
（2）由图知，选B的学生有300人×60%=180人，
则选D的学生有300人-（15人+180人+60人）=45人，补充条形统计图如图;
（3）选C所对应圆心角是20%×360°=72°；
22.解：
（1.）设平均每次下调p%,则有7000（1—p%）$=5670,（I-P%）2=0.81
Vl-p%>0.Λl-p%=0.9,p%=0.1=10%,
答：
平均每次下调10%；
（2）先下调5%,再下调15%,这样最后单.价为7000元×（1-5%）×（1-15%）=5652.5元
・・・销售经理的方案对购房者更优惠一些。
（2）φRt∆ABE中，AE=AB∙smZ4=3×sm60o=3×∙^-=-^-
②连结OE,则有ZAOE=2Z4=120o,/.
Rt∆ABE中，Z2=90o~Z4=30o,
3屈作EH丄AB于点H,则EH=AE∙sin30o=——
4
24.解：
（1）根据题意，得CO=AB=4,则A（0,3）,B（4,3）,
3
∙°∙直线AC：
y——x+3；
4
（2）分别作DF丄AO,DH丄CO,垂足分别为F,H,
则有AADFs∆DCHS∆ACO,
ΛAD:
DC：
AC=AF:
DH：
AO=FD:
HC：
OC,
r卄」5412r3
而AD=3r（其中O≤r≤-）,OC=AB=4,AC=5,ΛFD=yAD=—,AF=-AD=
9t_
DH=3-y,HC=4一¥
）；
D（^
则ODLDH2÷OH^=（3—÷（⅛=9Γ-yr+9,
DE2=DH2+HE2=（3-y）2+（4-¥）'=罟尸一38f+25,
当ZkODE为Rt△时，⅛*OD2+DE2=OE2,或OD2-HDE2=DE2,或DE2+OE2=OD2,
5474
即（9尸-yf+9）+（yr2-38/+25）=（4-厅①，
5474r
或（9r2-—r+9）+（4-r）2=—∕2-38r+25②,
或（yr2-38f+25）+（4-02=9t2-y∕+9③,上述三个方程在OWfWl内的所有实数解为
（4）当DO丄OE,及DE丄OE时，即g=O和J=——时，以Rt∆ΘDE的三个顶点不
确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y轴的抛物线D（辛，3-¥），E（4-f,0）
126
当『2=1时，D（丁，§）,E（3,0）,因为抛物线过O（0,0）,
所以设所求抛物线为y=ax2+bx,将点D,E坐标代入，求得。
=一：
，b=∣∙,
62
・•・所求抛物线为y=-→2+^∣x
62
（当r1=⅛时，所求抛物线为y=-字疋+塁X）
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