数学建模作业一半时与全时服务员合理雇佣问题.docx
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数学建模作业一半时与全时服务员合理雇佣问题
储蓄所服务员的优化问题
专业：
________班级：
__________姓名：
______________学号：
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摘要
储蓄所雇佣全时工与半时工问题也就是我们平时求解的最优化问题。
我们需要建立优化模型，目的是合理的安排每个时间段的全时工与半时工的人数使储蓄所花费的的成本最少。
主要思路是设储蓄所每天雇佣的全时服务员中一12:
00-1:
00为午餐时间的服务员有x1名，以1:
00-2:
00为午餐时间的有x2名；x1+x2就课代表储蓄所总的全时服务员的数量。
因为每个半时服务员必须连续工作4小时，所以可设半时服务员中从9:
00,10:
00,11:
00,12:
00,1:
00开始工作的半时服务员分别有y1，y2，y3，y4，y5名。
针对问题一：
也就是如何安排每个时间段的全时工与半时工的人数使花费的成本最少。
根据题意可知雇佣的半时工人比雇佣全时工花费更少。
针对问题二：
不能雇佣半时工只雇佣全时工，使花费的成本达到最高。
注意要在12~1点与1~2点两个时间段留下的人数满足要求。
针对问题三：
对半时工的人数没有要求，全部雇佣半时工可使费用最少。
关键词：
优化问题报酬最低
一、问题重述
某储蓄所需的营业时间是上午9:
00到下午5:
00,根据经验可得到每天不同时间段所需要的服务员数量.储蓄所可以雇佣全时和半时两种类型.全时服务员每天报酬100元,从上午9:
00到下午5:
00工作,但中午12:
00到下午2:
00之间必须安排1小时的午餐时间.储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元.问储蓄所应如何雇佣半时和全时服务员?
如不能雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用?
如果每天雇佣的半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?
二、问题分析
该问题是以最优化问题,解题思路设是因为全时服务员每天中午12:
00到下午2:
00之间必须安排1小时的午餐时间。
所以可设储蓄所每天雇佣的全时服务员中一12:
00-1:
00为午餐时间的服务员有x1名，以1:
00-2:
00为午餐时间的有x2名；x1+x2就课代表储蓄所总的全时服务员的数量。
因为每个半时服务员必须连续工作4小时，所以可设半时服务员中从9:
00,10:
00,11:
00,12:
00,1:
00开始工作的半时服务员分别有y1，y2，y3，y4，y5名，则y1+y2+y3+y4+y5就代表了总半时服务员数。
目标函数是使合理雇佣半时和全时服务员使每天支付给给服务员的总报酬最小。
约束条件为每个时间段的服务员数量必须满足储蓄所的工作需要。
三、模型假设
1.假设半时服务员工作期间都能按照需要每天连续工作4小时，不会因有事而临时离走。
2.假设全时服务员在工作期间不会请假。
3.储蓄所每天有且仅需支付全时服务员100元，不会因工作表现而出现加薪或减薪情况。
4.假设只要半时服务员工作期间都能按照需要每天连续工作4小时，储蓄所就支付其40元，不会因其工作表现的好坏而增减工资。
四、符号说明
：
表示每天花费的成本。
：
表示在12点到1点还在工作的全时工人数。
：
表示在1点到2点还在工作的全时工人数。
：
表示在9点时开始工作的半时工人数。
：
表示在10点时开始工作的半时工人数。
:
表示在11点时开始工作的半时工人数。
：
表示在12点时开始工作的半时工人数。
：
表示在1点时开始工作的半时工人数。
五、模型建立
1.储蓄所不超过3名半时服务员
对于储蓄所不超过3名半时服务员的情况，建立如下模型：
目标函数min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
st
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
y1+y2+y3+y4+y5<=3;
x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5>=0且为整数。
2.储蓄所不招半时服务员
对于储蓄所不超过3名半时服务员的情况，建立如下模型：
目标函数:
min=100*x1+100*x2
约束条件：
x1+x2>=4;
x1+x2>=3;
x2>=6;
x1>=5;
x1+x2>=6;
x1+x2>=8;
x1,x2>=0且为整数.
3.储蓄所所招半时服务员数无限制
目标函数min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
st
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
x1,x2,y1,y2,y3,y4,y5>=0且为整数。
六、模型求解
运用软件进行求解：
1.储蓄所所招半时服务员数不超过3个
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
820.0000
Extendedsolversteps:
1
Totalsolveriterations:
25
VariableValueReducedCost
X13.000000100.0000
X24.000000100.0000
Y10.00000040.00000
Y20.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y42.00000040.00000
Y51.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1820.0000-1.000000
23.0000000.000000
34.0000000.000000
43.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
74.0000000.000000
82.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
由上述求解可知在满足题设各种要求的前提下要使所付报酬最小，则需雇佣7名全职服务员。
3名半时服务员。
其中12:
00-1:
00有3名全时服务员休息。
1:
00-2:
00有4名全时服务员休息。
半时服务员中从9:
00,10:
00,11:
00,12:
00,1:
00开始工作的半时服务员分别有0，0，0，2，1名。
2.储蓄所不招半时服务员
模型求解
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1100.000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X15.000000100.0000
X26.000000100.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
11100.000-1.000000
27.0000000.000000
38.0000000.000000
47.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
75.0000000.000000
83.0000000.000000
93.0000000.000000
储蓄所每天雇佣的全时服务员中12:
00-1:
00为午餐时间的服务员有5名，以1:
00-2:
00为午餐时间的有6名。
3.储蓄所所招半时服务员无限制
模型求解
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
560.0000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
5
VariableValueReducedCost
X10.000000100.0000
X20.000000100.0000
Y14.00000040.00000
Y22.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y58.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1560.0000-1.000000
20.0000000.000000
33.0000000.000000
42.0000000.000000
50.0000000.000000
63.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
由上述求解可知储蓄所每天雇佣的全时服务员中12:
00-1:
00为午餐时间的服务员有0名，以1:
00-2:
00为午餐时间的有0名。
半时服务员中从9:
00,10:
00,11:
00,12:
00,1:
00开始工作的半时服务员分别有4，2，0，0，8名。
此时支付给服务员的总报酬数最小为560元。
七、模型检验及评价
（对你得到的结果进行检验，并分析模型的优劣性，优缺点，自己的体会等）
由上述4种不同形状的绿地的不同喷浇方式节水模型的求解中，我们得到了4种喷浇方式的最优覆盖率。
从结果来看，4种最优覆盖率都是非常接近的。
但是，这些模型都是在水压稳定，绿地规则的条件下建立的。
能否再使喷浇的最优覆盖率更接近于100%呢？
如果水压不稳定，绿地不规则的话，那么该如何改进模型呢？
对此我们提出以下几点设想：
由上述3种不同限制下半时服务员和全时服务员的雇佣人数中，我们得到了3中情况下所需付的最低酬金。
从结果来看，第三种情况下所需付的酬金最少。
由此猜想怎样使所付酬金最小？
怎样建立模型？
参考文献
[1]王雅玲.绿地喷浇设施的节水构想[J]，数学的实践与认识，2003，33，
（2）：
13—16
[2]焦莹.静园草坪喷溉系统的改进[J]，数学的实践与认识，2000，
（2）：
150—152
[3]杨睿.均匀喷灌的最优策略[J]，数学的实践与认识，2003，33，
（2）：
15—22
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