系统数学.docx

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系统数学

联系

——浅析科学、数学与思维

邱凤扬

（郑州大学数学系）

摘要：

整个人类文明的知识体系，都是建立在发现联系的基础之上的。

世间万物因为受相同的规律的支配而趋于相似。

又因为突变的存在而表现相异性。

科学，就是在这“相似”与“相异”的现象中发现联系。

由物质到意识，意识来源于自然而存在着。

一切的规律都存在那里。

无论是意识空间还是现实空间，它们都一直存在着。

我们唯一要做的就是去发现它们。

整个人类文明都来源于这两个空间。

自然万物所表征的信息，通过人体认知系统进入意识空间，然后又反作用与现实空间。

就这样，在不断的认知中形成了现今的科学体系。

数学作为整个现代工具文明的基石，已成为各个学科相互融合、联系的纽带。

从古到今的发展表明科学，包括数学的发展都是随着人类实践的拓展，对未知世界的探索，以及不断用趋于本源的现象解释远离本原现象的过程，而逐渐发展成为一个庞大的意识体系的。

关键词：

意识空间;现实空间;认知体系;信息;思维;应用数学;纯粹数学

Connection

--Simplyanalysescience,mathematicsandthinking

QiuFengyang

（DepartmentofMathematics,ZhengzhouUniversity）

Abstract:

Theknowledgesystemsofthewholehumancivilization,areallestablishedonthefoundationoffindingtheconnection.Everythingbecomesmoreandmoresimilarbecauseofsubjectingtothedominationofthesamelawinthisworld.Displaythediversitybecauseofexistenceofsuddenchange.Science,"similar"hereandfindinthe"differentphenomenon"thatgetsintouch.Frommaterialtoconsciousness,consciousnessstemsfromthenatureandexists.Alllawsareallstoredinthere.Nomatterconsciousnessspaceorrealisticspace,theyhavebeenallexistingallthetime.Whatweonlywanttomakeistofindthem.Thewholehumancivilizationstemsfromthesetwopiecesofspace.Theinformationthateverythingnaturalsignifies,enterconsciousnessspacethroughhumanbody'scognitivesystem,thenandreactionandrealisticspace.Inthisway,formthescientificsystemofnowinconstantcognition.Mathematics,asthefoundationstoneofcivilizationofthewholemoderntool,thetiethathasalreadybecomeeachdisciplineandmerged,contactedeachother.Thedevelopmentfromancienttimestothepresentshowsscience,developmentofincludingmathematicsisalltheexpansionpractisingwiththemankind,tounknownworldexploration,andisexplainingthecoursefarawayfromanoriginalphenomenonwiththephenomenonwhichistendingtowardstheoriginconstantly,anddevelopintoahugeconsciousnesssystemgradually.

Keywords:

Consciousnessspace;Realisticspace;Cognitivesystem;Information;Thinking;Appliedmathematics;Puremathematics

引言

“人法地，地法天，天法道，道法自然。

”

“爸爸发现了妈妈，然后发明了我。

”

“想象是科学的源泉。

”

“巴西境内的一只蝴蝶扇动翅膀，可能引起德克萨斯州的一场龙卷风。

”

因为约翰·冯·诺伊曼已经曾经提到过关于数学特征方面的问题[1]，让·迪多内也提到过数学的进展方面的问题[2]，所以我在这里仅仅谈一谈从我所能看到的角度观察到的数学的特征。

论文中或许也谈到数学的一些我估计的发展。

长期以来，我都思考着思维方式，从系统的角度来看思维和数学以及数学的发展壮大。

本文将首先提到思维体系与科学的建构体系方面的东西。

这是我的关于数学的观点的基础。

然后是我关于应用数学与纯粹数学的看法。

这篇作为本科毕业的论文，我觉得应该有我自己的东西，自己的观点和看法。

希望因为角度的不同，我会带来与前人不一样的东西。

一、思维与科学[3]

说到思维，很自然的就会提到大脑。

造物把无机物组合成有机物，进一步形成一个复杂的系统——生命体。

最终造物离开了人世，留下人和他的伙伴，以及充满很多玩具的大房间——宇宙。

在早期与伙伴们玩耍的过程中，当某一个类人猿突然发现了制造某一工具的制造方法时，（这里仅仅考虑第一个类人文明的产生），他开始制造人类史上第一个工具，并把制作方法告诉给他的同类。

于是联系与交流发生了，早期的带有人工信息的符号系统也产生了。

接着，有智慧的生命群体——人类产生，并开始自身文明的进化。

由于信息得到积累，传递，人类也由无序状态走向有序状态，开始了社会化进程，人类种族内部也开始出现分化。

“物以类聚，人以群分”。

直至今天的社会大分工，社会高度分化又高度统一。

人们从事不同的行业领域，为整个人类群体的发展壮大，做着不同的事情，互通有无，相互交流，相互合作，不断地向社会系统内部反映着自然对人类整个种群的作用和影响。

在相互作用产生的同时，联系产生了，科学开始产生，艺术开始产生，智慧开始产生，文明也开始产生。

在人与自然的相互作用过程中，人脑与人体的各种感觉器官组合成一个有效的系统来接受、处理来自外界的信息，并向外界做出一定的信息反馈。

来自外界的信息经过各个组织、器官的初步处理，传递给大脑。

在大脑综合这些信息后，对器官、组织做出一定的指示，并通过其对自然做出一定的反应。

在这个过程中，人脑要对来自器官的信息进行汇总，经过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的分析、归纳的过程，发现信息中的各个信息元之间的关系，并与大脑中已有的信息体系进行对比，进而把新的信息纳入原有的信息体系中，形成新的信息体系。

这也即是发现每个对象之间的联系，建立概念，并利用概念进行推导、演化出新的结论的过程。

这是一个思维的过程，也是科学产生的过程。

人由自然而生，并与这个系统相互作用，共同推进彼此的衍化。

科学因此而生。

科学就是思维的过程。

我们可以把思维看成是人类意识空间的一部分，其中任意两个对象之间的路。

思维的过程就是走路。

而整个科学可以说是意识空间作用于现实空间的产物，或者说是现实空间在意识空间中的像，或者是现实空间到意识空间的变换。

思维的过程就是发现联系的过程。

我们说，科学的过程，就是人类在意识空间中行走，（不断地发现“事物”之间的联系）。

科学的每一个分支就像意识空间中的一个大的河系。

人类从一个村庄到另一个村庄，从一个城堡到另一个城堡，从一个星球到另一个星球，从一个星系到另一个星系……我们探索的范围逐渐扩大，被发现的美好的东西也越来越多，这样“以战养战”，扩大自己的势力范围，我们会有更大的力量去探索未知的宇宙。

然而这有个前提，就是找到路，通往下个目标的路。

我们认为“意识空间的对象”和“对象之间的联系”以及“发现联系的方法”都是意识空间的对象。

这个结论好像很矛盾，但确实可以很好的解释思维的属性。

这样，“发明”和“发现”实际上没有本质的区别，我们通常发现的是现实空间中的看的见的东西，而发明的是自然中不存在的事物。

但是，我们可以说，这个东西原本存在，从意识空间中我们发现了制造这个东西的方法，然后我们在现实空间中实现这个方法，并使这个东西在自然中存在。

因而我们说，广义的发现包括创造、发明。

所有的东西原本存在，我们要做的就是去发现。

“顺藤摸瓜”，抓住“藤”——事物之间的联系，我们会发现我们抓住了一串事物。

科学就是发现联系，也就是思维的过程。

二、从数学的发展看数学[4]

整个人类科学的分支已经延伸到人类活动的每个角落，而数学，也逐渐在科学中发挥的举足轻重的作用。

科学的进一步抽象就是数学，数学的进一步抽象就是哲学。

数学是科学的灵魂。

数学经历着从研究常量到研究变量，从研究静态的空间形式到研究动态的空间形式，进而研究大规模空间运动的过程。

同时数学也在这个过程中研究自身的结构并进行着自身体系的完善和发展的工作。

为了方便叙述，我们把数学的发展史分成5个主要的时期。

（1）萌芽时期（公元前6世纪以前）

（2）常量时期（公元6世纪至公元17世纪中叶）

（3）变量时期（公元17世纪中叶至公元19世纪20年代）

（4）近代（公元19世纪20年代至二次世界大战）

（5）现代（20世纪40年代以来）

人类在早期的活动中产生了数与空间的初步认识。

经过萌芽时期的数学知识的积累，数学也进入了研究常量的时期。

这个时期由数的发展产生了代数，而从空间的初步认识中也产生了初等几何（平面、空间）。

在中国，主要是应用数学的发展，代表为《九章算术》；而西方则是以纯粹数学为主体，《几何原本》的产生建立了现代数学初步的公理体系。

当然这也是由东西方之间的文化传统的不同造成的。

同一时期也产生了初期的概率论，即对不确定因素的预知，这与早期的神秘主义以及赌博等活动是分不开的。

接着，由于数学公理体系的初步建成，在代数、几何的关于静态的属性研究完毕，人们开始了对运动事物的思考。

研究的范围开始由有限走向无限。

笛卡儿把坐标带入几何，牛顿、莱布尼茨发明“流数”，数学开始进入变量时期，研究空间形式在时间上变化的性质。

由静到动，从一产生，微积分就一路风风火火，狂奔千里。

“但是，对力学、物理等领域用上这种基础并未夯实的微积分，却取得与实际相吻合的重大成果，法国大科学家达朗贝尔豪爽地说：

‘向前进，你就会产生信念。

’数学家们不顾伯克莱们的挑剔，大家受到微积分有大用的鼓舞，继续在不安的基础上建筑微积分大厦，他们眼前需要收获的东西太多，无暇顾及去修补基本理论，基础问题，只好放一放再说了。

”[5]科学的目的就是解决问题，并对未来作出一定预测以减少不确定因素发生的可能。

因而“当数学家们忙着对微积分如蘑菇般成堆生长着的成果收获到一定限度，时间已经到了伯克莱发难十几年之后，开始认真地补打微积分的基础，到19世纪末，基本完成了微积分严格化的工作。

”[6]先解决问题，然后进一步完善所用到的工具，方法。

正像一个小偷突然发现主人房间中的好东西，想方设法拿过来，然后才考虑是否真的该拿的问题，并把这“拿”合法化。

18世纪到19世纪这一段时间可以说是纯粹数学大发展的时期，尤其是微积分的发展。

当然其光辉的背后，概率论与射影几何也出现了。

伴随着微积分的完善工作，数学体系中出现了大量的问题。

因此从19世纪下半叶至20世纪上半叶，数学家们都一直在忙着解决接连产生的数学逻辑基础的问题，以弥补数学大厦的漏洞。

这个数学史上多灾多难的时期，产生了集合论，出现了三大数学学派，并发生了争论。

而这一切都来自“逻辑”。

长久以来，从数的产生开始，逻辑就伴随而至，从亚里士多德的“三段论”，到莱布尼茨的“数理逻辑”，到歌德尔的“不完备定理”。

一切都是逻辑惹的祸。

当然，逻辑终将贯穿整个人类文明，成为整个人类文明的“骨髓”，成为意识空间中唯一的指南针。

而当这一切都似乎完成时，麻烦又来了。

计算机的使用，使一切开始数字化，使一切开始量化，使一切开始自动化。

好象所有的东西都要让机器来管理。

让一切程序化，好象成了数学的又一目的。

自动化带来了空间技术的发展，使人类的探测器可以离开地球，去探索远远超出人类感知范围的东西。

“一切都似乎处在人类的控制范围之内”。

存在数的地方，似乎都要用到数学。

因而数学开始突飞猛进地发展起来，呈现出应用数学与纯粹数学相互促进、相互交融的态势……

直至今日，数学已经由初期的研究数与空间形式的静态属性以及通常情况下的动态特征，开始了对微观与宏观状态下的运动以及空间与时间关系的研究，同时还尝试着使一切程序化，自动化，以及逻辑的数学形式的完善。

此时，人类意识空间中，在那鸿蒙宇宙的一角，终于亮起人类智慧的明灯。

数学就像一个刚刚成年的孩子开始了在意识空间中的旅程。

数学，乃至整个科学都是发现联系的过程。

从思维的角度看，数学的过程，就是把观察获得的信息，与大脑中已有的知识体系形成联系，并内化到知识体系中的过程。

这个过程是机械的，应该是有程序可循（定理推演的过程）的；可是这个过程暂时还不为人类所控制，而表现为随机联系，即灵感的产生。

整个科学中的思维都应该是这样的。

至于应用与纯粹数学的关系，我是这样看的。

整个数学史中，应用数学与纯粹数学处于相互影响、相互促进的状态。

由应用数学建立数学大厦的框架，然后由纯粹数学来进行装潢，修饰以使其美。

应用数学体现为从实践中获得信息，并与大脑中已有的数学知识体系发生联系，或者纳入，或者扩充；而纯粹数学，则在于大脑数学知识体系内部的联系，而不在于与实践直接联系。

纯粹数学属于数学体系内部的在逻辑支配下的调整；应用数学则是数学在逻辑的支配下从实践中掠取、吸收更多有益于自身成长的元素的途径。

正是应用数学与纯粹数学的共同发展才促使数学的发展，并使数学与科学的发展和谐的联系在一起。

三、反思

在开始这个旅程之时，我们是否应该考虑一下，用现今的数学符号形式系统能否很好地表达我们对科学规律的理解呢？

我们的数学一直是依赖形式符号作为逻辑推演的工具的。

在远远超出人类感知系统能力的领域中，信息的容量会以我们不可预知的方式增长的，原始的数学符号能否承担起信息传递、交流的重任呢？

我们有没有一套更加直观的符号系统来反映现今的科学体系呢？

当今科学是架构在人类自然语言系统与数学符号系统之上的，这一点决定了数学的作用。

也许20世纪上半叶，数学基础的调整已经是对人类的警示了。

凭借现今个人的能力，已经不可能有人能够完全把握一个学科的整体了。

面对如此庞杂的符号累积而成的系统，我们真的要依赖机器吗？

人类文明的发展仅仅就是工具文明的发展吗？

人类自身的进化从何开始呢？

参考书目

1．梁宗巨．世界数学史简编．辽宁：

辽宁人民出版社1980

2．[苏]B.B.鲍尔加尔斯基．数学简史．潘德松等译上海：

知识出版社1984

3．中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组．数学史译文集．上海：

上海科技出版社1981

4．王树禾．数学思想史．北京：

国防工业出版社2003

5．邓东皋．数学文化．北京：

北京出版社1990

6．毛鄂涴　等．数学思维与数学方法论概论．武汉：

华中科技大学出版社1997

7．夏基松等．西方数学哲学．北京：

人民出版社1986

注释

[1]、[2]中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组．数学史译文集．上海：

上海科技出版社1981第117、124、130页

[3]见第9页图

[4]见第10页图

[5]、[6]王树禾．数学思想史．北京：

国防工业出版社2003第191页

致谢

在这即将离开的季节，我想，还是留下自己感受最深的最想留下的东西在我的学校，还是比较好的。

我被分到数学史这一组，应该写些与数学史有关的吧。

开始写论文时，手中没有足够的资料，感觉最多只是在重新整理前人整理过的东西。

我不善于整理这些资料，或者说前人已经整理的比我好了，在资料缺乏的情况下，我也不愿去做重复的工作。

确实，在以前，我为了寻找思维方面的东西，翻过很多关于思维方面的书籍，有名人的传记，有教育学方面的，有系统论方面的，当然也有数学史方面的，还有成功学的著作。

这次写什么呢？

要与数学史有关。

能够找到的数学史方面的书已经很好了，没必要在重复了。

第一遍我写关于三次数学危机的产生与数学逻辑基础严格化问题的题目。

但是在途中，我觉得正在写史，而且是在抄写书上的东西，真是很闷，没有那种平时写随笔的灵感，也没有自己的东西。

我要写的是论文，而不是写史。

于是从新开始，才有了这篇论文。

然而论文看起来有些牵强，本来数学与思维的关系是很密切的。

但是我不能很好地组织自己的语言，在修改的过程中，有些乱的感觉，只感到驾驭文字的功底很弱。

在看书的过程中，我是从来不记忆史实的，只要形成一定的观点就行了。

思维是看不见，摸不着的，就像能量一样，是动态而非静态的，无从琢磨，无法找到证明其形态的根据。

所以现在仅仅处于能够解释部分事实的境地。

在学习的过程中得到王鸿业老师的支持和很多同学的帮助，很感谢他们。

没有他们，我写不出这篇论文。

谢谢我的老师和同学们。

在论文答辩期间，我画出了后面的两个图，并根据老师的建议，把这两个图附在论文后边。

图1包含了我的大部分的观点，基本上表达出我的思想。

论文仅仅是其中的一部分引发而来的。

图2是数学史的部分。

题为“系统自演化数学演化图”是因为数学也是人类文明的一个子系统。

站在更高的角度看，数学是在自我演化的。

任何事物都是系统的一个子系统，都可能是那一只蝴蝶。

答辩后，我的思路逐渐清晰。

当时说想再改改，又觉得无从改起，正如张老师所说，那应该是一部巨著，这篇论文仅仅停留在初步提到的状态，并不敢深入太多。

小子我刚届成人，蒙昧无知，自觉能力有限，在这里仅仅是把我的观点说出来，希望有更多的人理解我的观点，可能我的观点不正确，希望看到的人和听说的人能给我提一些意见和指正我的不对的地方。

很感谢老师们对我的鼓励和支持。

这里，我再一次感谢我的老师们和同学们！

附录

附图1认知图

附图2数学的演变

释意：

科学的目的就是为了解释现象，解决问题。

人类的发展表明，人与自然的矛盾，通过人类社会组织进入人类社会系统内部，影响着每一个人类。

整个人类文明就是人类在自然中奋斗的结晶。

自然产生意识。

怎样解释意识呢？

我还不能给意识一个明确的概念。

仅仅是说明它的表现。

这就好象我们由自然而生还要去用自然告诉我们的去知识解释自然一样无奈。

信息是物质之间的联系吗？

正因为联系产生，才产生了信息，我想，应该是这样的。

意识空间的基本成分就是信息。

可以这样解释吗？