推荐中考数学专题练习一元二次方程50题.docx

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推荐中考数学专题练习一元二次方程50题

一元二次方程50题

一、选择题：

1.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根D.无法判断

2.已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）

A.7B.－7C.11D.－11

3.解方程（x＋1）（x＋3）＝5较为合适的方法是（）

A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.分解因式法

4.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0

5.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是（）

A.3B.5C.6D.8

6.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥1

7.a,b,c为常数,且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

8.毕业典礼后，九年级

（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级

（1）班人数为（）

A.34B.35C.36D.37

9.方程x2﹣x﹣1=0的解的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．有一个实数根

10.如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）

A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠1

11.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有整数解的是（）

A.2a+2b+c=0B.4a+2b+c=0C.a=cD.b2﹣4ac=0

12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为（）

A．-4B．-2C．2D．-4

13.下列命题是假命题的是（）

A.若|a|=|b|，则a=b

B.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等

D.若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根

14.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）

A.12B.6C.9D.16

15.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（）

A.B.x（x﹣1）=90C.D.x（x+1）=90

16.若方程（m-1）xm2+1-（m+1）x-2=0是一元二次方程,则m的值为（）

A.0B.±1C.1D.-1

17.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m＋n的值是（）

A.－10B.10C.－6D.2

18.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是（）

A.1B.5C.－5D.6

19.关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2

20.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A．8B．20C．8或20D．10

二、填空题：

21.若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．

22.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0：

23.方程x2﹣16=0的解为．

24.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=,m=.

25.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

26.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是_________.

27.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α-2）（β-2）=．

28.若方程x2－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．

29.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

30.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．

31.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=．

32.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．

33.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=

34.若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．

35.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于．

36.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．

37.若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值．

38.已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式=

39.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．

40.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．

三、解答题：

41.化简求值：

（）÷，其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．

42.设m为整数，且4

43.关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．

44.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？

请说明理由．

45.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

46.已知：

关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）,设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？

如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

47.已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求的值．

48.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．

x（元∕件）

15

18

20

22

…

y（件）

250

220

200

180

…

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；

（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

49.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x（x为偶数）元，据此规律，请回答：

（1）降价后，商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？

50.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：

直线AC与直线AB是否垂直？

请说明理由；

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.B

12.C

13.A

14.B

15.B

16.D

17.A

18.B

19.B

20.B

21.答案为：

－3

22.答案为：

略；

23.答案为：

x=±4．

24.答案为：

43

25.答案为：

k≤9，且k≠0

26.答案为：

2

27.答案为：

﹣2．

28.答案为：

3

29.答案为：

3，－4

30.答案是：

x1=4+，x2=4﹣．

31.答案为：

m=4．

32.解：

设平均每次降低成本的百分数是x．

第一次降价后的价格为：

100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：

100×（1﹣x）×（1﹣x），

∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，

∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：

平均每次降低成本的百分数是10%．

33.答案为：

6或-2

34.答案为：

4．

35.答案为：

+1．

36.答案为：

2016．

37.答案为：

3．

38.答案为：

1.5

39.解：

∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，

∴=≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；

连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，

∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；

∵弦CE⊥AB于点F，∴A为的中点，即=，

又∵C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．

∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

故答案为：

②③．

40.解：

设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，

由已知得：

，即解得：

m＞．故答案为：

m＞．

41.原式=•=•=，

方程x2+2x﹣3=0，变形得：

（x﹣1）（x+3）=0，解得：

x=﹣3或x=1，

将x=﹣3代入原式==，x=1使原式无意义．

42.

43.解：

∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0有两个实数根，

∴△=[﹣（2m﹣1）]2﹣