数学人教版九年级上册平方差公式解方程的教学设计.docx

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数学人教版九年级上册平方差公式解方程的教学设计

《平方差公式解方程》

教学设计

1、教学目标

1、知识与技能

会利用平方差公式进行因式分解求一元二次方程的根。

2、过程与方法

经历探索平方差公式解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的转化思维和推理能力。

通过观察—转化—练习的方法,体验解决问题时如何将式子转化为平方差形式的过程。

3、情感态度与价值观

在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦,感悟数学美,体会数学知识的合理性和严谨性,养成积极思考,独立思考的好习惯;在探究平方差公式解方程的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣。

二、学情分析

本节教学重点是利用平方差公式进行因式分解来求一元二次方程的根,教学难点是如何将一般的一元二次方程转化为平方差形式来进行因式分解,基于对以上知识的认识,在教学中还要注意一下几点:

一是为什么平方差公式可以进行因式分解?

因为平方差公式可以分解成两个一次因式的乘积形式,有些式子要利用平方差公式但式子不明显,可以通过转化、变形,增加项等形式转化为平方差形式。

二是通过对乘法公式（α−b）（α+b）=a2−b2的逆向变形,得出平方差公式a2−b2=（α−b）（α+b）,但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解来解一元二次方程对学生来说还有很大的难度。

学生的观察、归纳、类比、概括等能力,有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

三、重点难点

重点：

利用平方差公式进行因式分解来求一元二次方程的根。

难点：

如何将一般的一元二次方程转化为平方差形式来进行因式分解。

4、教学过程

1、复习引入

师:

我们知道因式分解要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为零,再分别使每个一次因式等于零。

哪你们观察一下（α+b）（α−b）=α2−b2 是不是因式分解?

生:

不是。

师:

把这个式子逆过来呢?

 α2−b2=（α+b）（α−b） 是不是因式分解?

生:

是。

师:

您们注意到了吗?

逆过来的式子有没有熟悉的感觉,恰好是什么公式?

生:

平方差公式。

师:

对!

那可不可用平方差公式求一元二次方程的解呢?

生:

可以。

师:

今天我们就一起来学习一下如何用平方差公式解方程。

2、新课讲解

例1、x2−121=0

方法一

解:

x2=121

x=±11

师:

这是我们用学过的直接开平方方法求的。

你们思考一下用其它的方法可以求吗?

引导:

你们观察一下121是那个数的平方?

生:

11的平方。

师:

可不可以用因式分解法解方程?

（将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为零,再分别使每个一次因式等于零。

）

生:

可以

方法二:

解:

x2−112=0

（x+11）（x−11）=0

x+11=0或x−11=0

x1=−11 ,x2=11

例2 （x−4）2=（5−2x）2

解：

（x−4）2−（5−2x）2=0

（x−4+5−2x）（x−4−5+2x）=0

−x+1=0 或3x−9=0

x1=1，x2=3

例3 （x+1）（x2−1）−（x+1）=0

解：

（x+1）（x2−2）=0

（x+1）（x+√2）（x−√2） =0

x+1=0或 x+√2=0 或x−√2=0

x1=−1，x2=−√2，x3=√2

3、巩固练习

4、课堂小结

利用平方差公式进行因式分解来求一元二程的解。

会观察方程，特殊巧妙的利用平方差公式来解一元二次方程。

5、作业布置

用平方差公式解一元二次方程