北师大版七年级数学第二章有理数及其运算-总复习课件.ppt

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有理数的混合运算,小结与复习,有理数总复习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：

在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。

判断：

1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。

2.有理数：

整数和分数统称有理数。

有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正数,零,负数,正整数,正分数,负整数,负分数,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：

下列各数，哪两个数互为倒数？

8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3）对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:

若a0,b0,且ab,则ab.,在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？

按什么运算顺序进行呢？

简单地说：

有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1）有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。

2）有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）,例：

分别求出数轴上两点间的距离：

表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。

解：

2-（-7）=2+7=9=9-3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,4）有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a（b0）,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5）有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

3.有理数的运算律,1）加法交换律,a+b=b+a,2）加法结合律,（a+b）+c=a+（b+c）,3）乘法交换律,ab=ba,4）乘法结合律,（ab）c=a（bc）,5）分配律,a（b+c）=ab+ac,例1：

计算下列各题：

（1）分析：

算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。

解：

原式点评：

在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。

（2）分析：

第一步，将除法变为乘法和计算乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。

解：

原式=,（5）思路1：

先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。

解法1：

原式7,思路2：

先将除法化为乘法，再用乘法分配律。

解法2：

原式=7,点评：

解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。

在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。

例3计算下列各题：

（1）1+2345678+979899100分析：

观察式子特点，发现（13）、（24）、（57）、（9799）、（98100）结果均得2。

所以运用加法交换律和结合律进行运算。

解法1：

原式=（13）+（24）+（57）+（9799）+（98100）=

（2）50=100,本题还有下面的解法：

解法2：

原式=1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100=100+9899100=11100=100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。

本题按以上思路分组，还有下面的解法：

解法3：

原式=（1+234）+（5+6-7-8）+（97+98-99-100）=（-4）25=-100。

这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。