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地磁场水平分量测量实验的误差分析论文

学科分类号（二级）140.35

本科学生毕业论文（设计）

题　　目地磁场水平分量测量实验的误差

　分析

　　　　姓　　名　　　薛强德　　　　　

学　　号　　　054090119　　　

院、　系　物理与电子信息学院　

专　　业　　　物理学　　　　

指导教师　刘燕　　　　　　

职称（学历）副教授

地磁场水平分量测量实验的误差分析

摘要：

研究了地磁场水平分量的实验误差来源及减小误差的方法。

在实验中，将测量电流所用的磁电式电流表改为数字多用表，并对正切电流计进行了电磁屏蔽。

整个实验分为四部分进行，主要针对周边及空间电磁影响进行分析，所得地磁场水平分量实验值更加贴近理论值，并对实验做了误差分析。

关键词：

地磁场；测量；电磁屏蔽；误差分析

我国宋代科学家沈括（1031—1095）在公元1086年写的《梦溪笔谈》中，最早记载了地磁偏角，“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。

沈括是历史上第一个从理论高度来研究磁偏现象的人。

提出较系统的原始理论的是英国人吉尔伯特。

他在1600年著的《磁体》一书中，把当时许多有关磁体性质的事实都记了下来，同时创造性地作了划时代的实验：

把一块天然磁石磨制成一个大磁球，用小铁丝制的小磁针装在枢轴上，放到该磁球附近，在这磁球面上发现小磁针的各种行为与我们在地球上看到指南针的行为完全一样。

吉尔伯特用石笔把小磁针排列的指向标出一条条线，画成许多子午圈，与地球经线相像，也有一条赤道，小磁针在赤道上则平行于球面。

因此吉尔伯特提出了一个理论：

认为地球本身就是一块巨大的磁石，磁子午线汇交于地球两个相反的端点即磁极上。

地磁场的强弱叫地磁感应强度，地磁场的磁子午线与地理子午线间的夹角叫磁偏角，地球上某处地磁场方向与地面水平方向间的夹角叫磁倾角，这三个物理量称为“地磁三要素”。

但是从地球的一个地方到邻近的另一个地方，地磁要素的变化一般都十分微小[1]。

目前，关于地磁场强度大小的测定，有好多种方法，常见的有正切电流计原理、集成霍尔传感器、高斯法、光泵磁共振法和各种自制磁力计。

不同的实验方法，测得同一地区的地磁场强度有一定的偏差。

主要原因就是仪器的误差和外界影响。

本文的目的就是研究大学基础物理实验中正切电流计原理测量地磁场水平分量实验中的误差来源和减弱误差的方法。

1实验原理

1.1地磁场与地磁要素

地球是一个大磁体，地球本身及其周围空间存在着磁场叫做“地球磁场”又称地磁场，其主要分布是一个偶极场。

地心磁偶极子轴线与地球表面的两个交点称为地磁极，地磁场的南（北）极实际上是地心次偶极子的北（南）极，如图1所示。

地心磁偶极子的磁轴NmSm与地球的旋转轴NS斜交一个角度θ0，θ0≈11.5°。

所以地磁场与地理极相近但不相同，地球磁场的强度和方向随地点、时间而发生变化[2]。

图1地球磁场示意图[3]

Fig.1SchematicdiagramoftheEarth'smagneticfield

图2地理直角坐标系

Fig.2GeographicCartesiancoordinatesystem

地球表面任何一点的地磁场的磁感应强度矢量B具有一定的大小和方向。

在地理直角坐标系中如图2所示，O点表示测量点，x轴指向北。

即为地理子午线（经线）的方向；y轴指向东，即为地理子午线方向；z轴垂直于地平面指向地下，xoy代表地平面。

B在xoy平面上的投影B∥称为水平分量，水平分量偏离地理真北极的角度D称为磁偏角，也就是磁子午线与地理子午线的夹角。

由于地理子午线起算，子偏角东偏为正，西偏为负。

B偏离水平面的角度I称为磁倾角。

在北半球的大部分地区磁针的N极下倾为正，上仰为负。

B的水平分量B∥在x、y轴上的投影，分别称为北向分量Bx和东向分量By；B在z轴上的投影Bz称为垂直分量。

故某一地点O的地磁场要素有：

（1）地磁场总感应强

度B，

（2）磁倾角I，（3）磁偏角D，（4）水平分量B∥，（5）垂直分量Bx，（7）东向分量By[2]。

不难看出，他们是B在各个坐标体系中的坐标值，比如Bx、By、Bz就是B在直角坐标系中的坐标值，而Bz、B∥、D和D、B∥、I则分别是B在柱面坐标系和球面坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在着如下的变换关系：

（1）

如果知道其中独立的三个，其他四个就可以计算出来。

确定某一点的地磁场通常用磁偏角，磁倾角和水平分量B∥三个独立要素[2]。

1.2测定地磁场的水平分量B∥

我们利用亥姆霍兹线圈制成一台正切电流计，亥姆霍兹是一对相同的圆形线圈，彼此平行而且共轴，两线圈平行放置，绕行方向一致，相互串联，其线圈的间距等于线圈半径。

图3通电后罗盘指针指向示意图

Fig.3Compasspointerafterthepowerdiagram

在中心点附近较大范围内的磁场是相当的，亥姆霍兹线圈在低磁场情况下既做磁化线圈，产生给定的磁场，又可作为弱磁场的计量基准，在较大的空间范围内，由于空间的不均匀性引起的误差是很小的。

在亥姆霍兹线圈公共轴线的中点出，水平放置一罗盘，即构成正切电流计[4]。

在通电之前，先将线圈平面与罗盘指针相平行，即线圈平面与地磁场子午面一致。

然后在线圈中通以直流电，亥姆霍兹线圈产生的B′必和地磁场的水平分量B∥相垂直，罗盘之中的磁针就在B′、B∥两磁场所产生的磁力矩同时作用下偏离地磁子午面，与磁子午面成一定的角度θ，如图3所示。

由图可知

（2）亥姆霍兹线圈公共轴线中点的磁场为

（3）

式中：

µ0=4π×10-7N/A2，N为线圈的匝数,

为线圈的平均半径,I为流经线圈的电流强度。

将

（2）式代入

（1）式得

（4）

即

（5）

式中

，对于同一个测量地点和给定的正切电流计，B∥、

和N均为不变值，故K为一常量。

由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角θ的正切成正比。

因此这种电流计称为正切电流计[5]。

若能测得流过正切电流计的电流I，与罗盘指针的偏转角θ，即能测得地磁场的水平分量B∥值。

2实验误差来源猜想及验证设计

2.1实验误差来源分析及猜想

本实验的主要目的是利用正切电流计原理测量地磁场水平分量的大小，所以影响该实验的关键就是影响了正切电流计的正常工作。

正切电流计原理是小磁针在亥姆霍兹线圈产生的磁场和地磁场共同作用下发生偏转。

只要有其他电磁场或者普通磁体的磁场对小磁针产生影响，就会导致数据产生差错，以至于测量结果有较大误差。

电磁场干扰可能主要来自于空间电磁信号和周边电子仪器产生磁场。

普通磁体一般在实验室中主要是磁电式仪表中的蹄型磁铁。

除此之外，还有在读数时的人为误差。

人为误差因实验操作者不同而不同，故本文不做讨论。

因此本文主要讨论和分析空间电磁场干扰和磁电式仪表带来的影响。

2.2误差来源验证设计和减小误差的方法

图4金属网罩屏蔽示意图

Fig.4MetalMeshShieldingschemes

为了验证误差是否来自于空间电磁场和周边仪器影响，我查找相关资料，并自制一个尺寸大小大于正切电流计的封闭金属网罩，设计利用电磁屏蔽来消除或减弱空间电磁场对正切电流计的影响。

电磁屏蔽如图4所示。

所谓的电磁屏蔽既是指防止或者减少电磁波侵入空间某些部位的措施。

通常的办法是用金属网或者金属壳将产生电磁波的区域与需防止侵入的区域隔开。

对于周边仪器影响，采取的措施是控制周边仪器和正

切电流计之间的距离。

为了测量有效控

制距离，在电流值较低时，将磁电式仪表由紧靠正切电流计处开始，缓慢观察正切电流计指针的变化，当罗盘指针不再发生变化时记下两者之间的距离，该距离即为控制影响的有效距离。

不同型号的磁电式仪表，制影响的有效控距离不同。

所以，本文对该问题不做详细讨论。

整个实验将分为四部分进行，分别为

（1）无电磁屏蔽、无周边影响；

（2）无电磁屏蔽、存在周边影响；（3）有电磁屏蔽、无周边影响；（4）有电磁屏蔽、存在周边影响。

3实验器材和实验电路以及实验步骤

3.1实验器材

实验器材：

PF66D型数字多用表；JB/DQ4659滑线变阻器；ZX21型直流多值电阻器（电阻箱）；YB1713型双路直流电源；磁电式仪表；亥姆霍兹线圈；地质罗盘仪（星绘，最小刻度1度）；自制屏蔽用金属网罩。

3.2实验电路如图5所示

图5利用正切电流计测地磁场水平分量电路图

Fig.5Measurestheearthmagneticfieldhorizontalcomponentcircuitdiagramusingthetangentgalvanometer

3.3实验步骤及注意事项

首先按图连线，将罗盘放置在亥姆霍兹线圈轴线的中心位置，构成一台正切电流计。

并调节正切电流计底座的底脚螺丝使水准气泡调至中心位置，即使罗盘位于水平位置，使线圈平面铅直。

其次旋转整个正切电流计装置使线圈平面与罗盘磁针相平行，即使线圈平面与地磁子午面一致，并使磁针的N级指向“0”刻度线，这样线圈通电后由线圈产生的磁场B′与地磁场水平分量B∥相互垂直。

再次调节滑动变阻器的阻值，改变通入正切电流计的值，从罗盘上读得磁针的偏转角θ1。

为了消除罗盘磁针偏心误差，需从罗盘上读的2个数θ1、θ2，通过换向开关使电流换向，同样在罗盘上又可读的两个值θ3、θ4，则偏转角θ=1/4（θ1+θ2+θ3+θ4）。

最后进行本文的主要步骤，实验一：

在无电磁屏蔽且无周边影响的情况下逐次增加电流值，测得对应的偏转角θ值。

实验二：

在无电磁屏蔽，情况下，在正切电流计旁边放置一磁电式仪表的情况下逐次增加电流值，测得对应的偏转角θ值。

实验三：

在正切电流计上面加置封闭的金属网罩，即对正切电流计进行电磁屏蔽，但无周边影响的情况下逐次增加电流值，测得对应的偏转角θ值。

实验四：

在实验三的基础上，在正切电流计旁边放置一台磁电式仪表。

逐次增加电流值，测得对应的偏转角θ值。

将实验一和实验三中测得的电流I值与偏转角θ值分别作I—tgθ图线。

并由图线求出二者斜率K值，代入（5），求得地磁场水平分量

（6）

由实验一求出的B∥值为无电磁屏蔽情况下的地磁场水平分量值，由实验三求出的B∥值为在进行电磁屏蔽后所测得的地磁场水平分量值，同时还要对四部分实验所得数据进行对比分析。

在实验过程中，需要注意到以下几个问题：

首先是仪器的摆放问题，在实验开始前的准备工作中，一定要保证正切电流计水平，并且罗盘指针必须与线圈平面相平行。

其次在实验过程中，不能随意移动正切电流计的位置。

最后，在做电磁屏蔽的实验中，为了达到比较好的结果，实验所使用的金属网不可带有磁性。

如果检测出所使用的金属网带有弱磁性，就要对金属网进行消磁处理。

同时，实验过程中，屏蔽用金属网对正切电流计进行屏蔽时，两者之间不可以有接触，并且要保证对正切电流计的屏蔽是完全的。

4实验数据和计算分析

4.1无周边影响和无电磁屏蔽的情况下记录的实验数据和计算分析

为了各组实验数据容易对比分析，采用控制变量法。

电流以3mA为初始值，每次递增1mA直至12mA，以下各表均与表1相同。

在无周边影响和无电磁屏蔽的情况下进行实验，测得不同的电流值对应的角度值。

实验数据记录为表1。

表1不同电流值对应的θ值

Table1Differentcurrentvaluescorrespondingtothevalueofθ

I/mAθ1θ2θ3θ4θtgθ

3.0036.036.035.536.035.8750.723

4.0043.043.543.544.043.5000.949

5.0049.549.550.050.049.7501.181

6.0055.054.554.555.054.7501.415

7.0058.559.059.059.058.8751.656

8.0062.062.062.062.062.0001.881

9.0064.565.564.565.565.0002.145

10.0067.067.067.067.067.0002.356

11.0069.069.069.068.568.8752.588

12.0071.070.570.571.070.7502.864

将表1中的电流I与磁针偏转角θ正切值tgθ取名，利用作图软件origin画出电流值I与磁针偏转角θ正切值tgθ的关系如图4所示。

并利用origin软件计算出相关数据。

图6无电磁屏蔽、无周边影响情况下的I-tgθ图线

Fig.6Noelectromagneticshielding,nocircumstancessurroundingtheimpactoftheI-tgθChart

由图像分析和软件计算可得以下数据：

拟合相关系数：

R=0.99981

曲线的斜率为：

K=4.20833A

K的标准偏差：

Sb=0.03106A

根据以上数据，利用公式（6）计算出没有对正切电流计进行电磁屏蔽情况下的地磁场水平分量如下：

因为

，所以

最后测得地磁场水平分量为

4.2存在周边影响但无电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析

在实验一的基础上，在正切电流计旁边放置一台磁电式电流表。

记录不同电流值对应的角度值，并与表1中数据进行对比。

然后固定电流值为一较小值时，移动磁电式仪表，观察正切电流计罗盘指针变化。

当指针停止变化时，记录磁电式仪表与正切电流计之间的距离。

实验数据记录为表2。

表2不同电流值对应的θ值

Table2Differentcurrentvaluescorrespondingtothevalueofθ

I/mAθ1θ2θ3θ4

3.0034.534.037.037.0

4.0041.541.545.045.0

5.0048.548.549.549.5

6.0054.054.055.055.0

7.0059.059.059.059.0

8.0062.062.062.062.0

9.0064.564.564.564.5

10.0067.067.067.067.0

11.0069.069.068.568.5

12.0071.070.571.070.5

将表2数据与表1数据对比，可以看出在电流值达到8mA后，表2角度值与表1角度值基本吻合。

分析可知，产生该不同的主要原因是磁电式电表内蹄型永磁铁的磁场对罗盘指针的影响。

当罗盘指针转过一定角度后，蹄型磁铁的磁场对罗盘指针的影响减弱乃至消失。

所以在电流值达到6mA后，表2的角度数值与表1相吻合。

为此，在实验时，针对磁电式仪表对实验的影响，做了研究。

在电流值为6mA，将磁电式电流表由紧挨正切电流计开始往远处移动，同时观察正切电流计的指针变化。

当磁电式电流表距离正切电流计50cm后，罗盘指针不在发生变化，即此时磁电式电流表内的蹄型磁铁不在对正切电流计产生影响。

因此，在实验时，一定要使如同磁电式电流表的该类仪器远离正切电流计50cm以上，以避免该类仪器对实验准确性的影响。

同理，考虑到周遍同学在实验时的相互影响，利用另外通电后的亥姆霍兹线圈做类似实验，发现当亥姆霍兹线圈在距离正切电流计60cm以内，同样存在影响。

所以在实验时，要求每位同学实验时正切电流计均相距在60cm以上。

4.3无周边影响但有电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析

在实验一的基础上，在正切电流计上放置自制金属网罩进行电磁屏蔽。

记录不同电流值对应的角度值，并进行计算分析。

实验数据记录为表3。

表3不同电流值对应的θ值

Table3Differentcurrentvaluescorrespondingtothevalueofθ

I/mAθ1θ2θ3θ4θtgθ

3.0042.041.542.042.041.8750.896

4.0047.547.548.048.047.7501.101

5.0053.553.554.054.053.7501.364

6.0059.058.558.558.558.6251.640

7.0062.062.562.062.062.1251.891

8.0065.065.065.065.065.0002.145

9.0067.067.067.067.067.0002.356

10.0069.069.069.068.568.8752.588

11.0070.570.570.070.070.2502.785

12.0072.072.072.072.072.0003.078

将表3中的电流I与磁针偏转角θ正切值tgθ取名，并利用origin画出电流I与磁针偏转角θ正切值tgθ的关系如图7所示。

并利用origin软件计算出相关数据。

图7有电磁屏蔽、无周边影响情况下的I-tgθ图线

Fig.7Haselectromagneticshielding,nocircumstancessurroundingtheimpactoftheI-tgθChart

由图像分析和软件计算可知有关数据：

拟合相关系数：

R=0.99933

曲线的斜率为：

K=4.12484A

K的标准偏差：

Sb=0.05341A

根据以上数据，利用公式（6）计算出没有对正切电流计进行电磁屏蔽情况下的地磁场水平分量如下：

因为

，所以

最后测得地磁场水平分量为

4.4存在周边影响且有电磁屏蔽的情况下实验数据和计算分析

在实验二的基础上，在正切电流计上放置一金属网罩，记录不同电流值对应的角度值，并将所得数据与表3进行对比分析。

实验数据记录为表4。

表4不同电流值对应的θ值

Table4Differentcurrentvaluescorrespondingtothevalueofθ

I/mAθ1θ2θ3θ4

3.0040.040.043.043.0

4.0047.547.550.050.0

5.0053.553.554.054.0

6.0059.058.558.558.5

7.0062.062.562.062.0

8.0065.065.065.065.0

9.0067.067.067.067.0

10.0069.069.069.068.5

11.0070.570.570.070.0

12.0072.072.072.072.0

将表4数据与表3数据对比，可以看出在电流值达到5mA后，表2角度值与表1角度值基本吻合。

分析可知，产生该不同的主要原因是磁电式电表内蹄型永磁铁的磁场对罗盘指针的影响。

当罗盘指针转过一定角度后，蹄型磁铁的磁场对罗盘指针的影响减弱乃至消失。

所以在电流值达到5mA后，表4的角度数值与表3相吻合。

类比表1和表2的对比分析，在电流值为4mA，将磁电式电流表由紧挨正切电流计开始往远处移动，同时观察正切电流计的指针变化。

当磁电式电流表距离正切电流计50cm后，罗盘指针不在发生变化，即此时磁电式电流表内的蹄型磁铁不在对正切电流计产生影响。

因此，在实验时，一定要使如同磁电式电流表的该类仪器远离正切电流计50cm以上，以避免该类仪器对实验准确性的影响。

同理，考虑到周边同学在实验时的相互影响，利用另外通电后的亥姆霍兹线圈做类似实验，发现当亥姆霍兹线圈在距离正切电流计60cm以内，同样存在影响。

所以在实验时，要求每位同学实验时正切电流计均相距在60cm以上。

5小结

通过上面四部分实验以及对实验数据的计算和对比分析，可以看出当给正切电流计加上电磁屏蔽网罩后所计算得出的B∥比没有加屏蔽网罩时所计算得出的B∥小，这正好验证了之前的误差来源猜想。

当金属网屏蔽罩屏蔽空间电磁场后,正切电流计只受亥姆霍兹线圈产生的B′和地磁场的水平分量B∥的影响，由此可以确定空间电磁场对该实验的影响较大。

通过表1、表2和表3、表4之间的相互对比，可以看出磁电式仪表对该实验有不可避免的影响，但是通过实验发现磁电式仪表对正切电流计的影响要在一定范围内，当超出该范围后，影响减为零，即不再对实验产生干扰。

而且通过实验所记录的数据，可以明显看出金属网屏蔽罩无法减弱或者消除磁电式仪器对实验产生的干扰，即屏蔽罩不可以屏蔽磁电式仪表中蹄型磁铁所产生的磁场。

通过上述分析，可以肯定本实验所做的工作。

也确定本实验的两个主要误差来源，即空间电磁场的干扰和周边磁电式仪器的干扰。

而空间电磁场的干扰可以利用电磁屏蔽的原理将其消除或减弱，而周边磁电式仪器的干扰就需要我们在实验时注意，保证正切电流计和周边仪器间存在一定的距离。

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Measurementofthegeomagneticfieldhorizontalcomponentoftheerroranalysisofexperimental

Abstract:

Studiedthehorizontalcomponentofthegeomagneticfieldoftheexperimentalerrorsourcesandway