七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案.docx
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七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案
TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】
七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案
七年级下数学一元一次不等式组的典型应用题
列不等式（组）解应用题
类型一
例1.（桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）该校初三年级共有多少人参加春游?
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
【思路点拨】本题的关键语句是：
“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．
（1）租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车（x-1）辆的座位数．
（2）租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车（x-2）辆的座位数+30．
【答案与解析】
解：
（1）设租36座的车x辆．
据题意得：
，解得：
．
由题意x应取8，则春游人数为：
36×8＝288（人）．
（2）方案①：
租36座车8辆的费用：
8×400＝3200（元），
方案②：
租42座车7辆的费用：
7×440＝3080（元），
方案③：
因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：
6×440＋1×400＝3040（元）．
所以方案③：
租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
练习一：
1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
2.四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
类型二
例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少最少运费是多少元
解：
（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得
解得所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆．
依题意得解得2≤m≤4．
又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．
练习二：
1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：
亩）
总收入
（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
（1）求a,b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
类型三
例3.小华家距离学校千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
解：
设，依题意得：
练习三：
1、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元。
（1）甲、乙两场同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成
2、
（2）如果城市每天用是处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
类型四
例4.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：
凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：
凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）.若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．
（2）.根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
练习四：
1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：
家长和孩子均按8折收费。
假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？
2.
类型五
例5.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?
课后练习
1.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人宿舍有几间
2.
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？
3、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
年5月12日，汶川发生了里氏级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：
这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：
一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?
5.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
答案：
练习一
1、7，37；解析设有x个儿童，则有0＜（4x+9）-6（x-1）＜3．
2:
解：
（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车，则：
，
解得：
，
∵应为整数，∴或8，
练习二
1、解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
解得：
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．
类别
种植面积单位：
（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
由题意得：
解得：
10＜a≤14.∵a取整数为：
11，12，13，14.∴租种方案如上表
2、解：
（1）由题意可知：
答：
a,b的值分别是12,10.
（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，则：
12x＋10（10－x）≤110-∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，
有6种购买方案
（3）由题意：
240x＋180（10－x）≥2040-∴x≥4∴x为4或5．当x＝4时，购买资金为：
12×4＋10×6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：
12×5＋10×5＝110（万元）
最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台
练习三
1、解：
（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时．得：
（55+45）x=700，解得：
x=7（小时）答：
甲、乙两厂同时处理，每天需7小时．
（2）设甲厂需要y小时．由题知：
甲厂处理每吨垃圾费用为550/55=10元，乙厂处理每吨垃圾费用为49545=11元．则有550y+11（700-55y）≤7370，解得：
y≥6．答：
甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
2、设原来每天生产X辆
则15（X+6）＞20X
解得：
X＜18
练习四
解析：
甲旅行社费用＜乙旅行社费用、甲旅行社费用＞乙旅行社费用、甲旅行社费用=乙旅行社费用
设旅游费用为y元
y甲=×500X+1000y乙=×500（X+2）
=350X+1000=400X+800
当y甲＞y乙时当y甲＜y乙时
350X+1000＞400X+800350X+1000＜400X+800
50X＜20050X＞200
X＜4X＞4即当学生人数少于4人时，应选择乙旅行社当学生人数大于4人时，应选择甲旅行社当学生人数等于4人时，两家旅行社都可以
课后练习
1、解:
设有宿舍x间则有学生4x+20人8（x-1）+1≤4x+20≤8（x-1）+7
2、假设有X间房：
5X+5〈35，X〈6，8（X—1）≥35，X≥；因为X只能为整数所以X为5有30名女学生
3.
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：
4.
x+2（10-x）≥30
4x+2（10-x）≥13…………2
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7…2分
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排
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