流体力学第五章习题答案.docx
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流体力学第五章习题答案
第五章习题答案
选择题（单选题）
5.1速度
，长度
，重力加速度
的无量纲集合是：
（b）
（a）
；（b）
；（c）
；（d）
。
5.2速度
，密度
，压强
的无量纲集合是：
（d）
（a）
；（b）
；（c）
；（d）
。
5.3速度
，长度
，时间
的无量纲集合是：
（d）
（a）
；（b）
；（c）
；（d）
。
5.4压强差
，密度
，长度
，流量
的无量纲集合是：
（d）
（a）
；（b）
；（c）
；（d）
。
5.5进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：
（b）
（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。
5.6进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：
（a）
（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。
5.7雷诺数的物理意义表示：
（c）
（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。
5.8明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：
（c）
（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。
5.9压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：
（c）
（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。
5.10假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解：
∵
；
；
；
∴有量纲关系：
可得：
；
；
∴
答：
自由落体下落距离的关系式为
。
5.11水泵的轴功率
与泵轴的转矩
、角速度
有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。
解：
令
量纲：
；
；
∴
可得：
，
∴
答：
轴功率表达式为
。
5.12水中的声速
与体积模量
和密度
有关，试用瑞利法导出声速的表达式。
解：
量纲：
；
；
∴有
∴
其中
为无量纲系数。
答：
声速的表达式为
。
5.13受均布载荷的简支梁最大挠度
与梁的长度
，均布载荷的集度
和梁的刚度
有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。
解：
为系数。
量纲：
；
；
；
；
∴有
可得：
，
∴
答：
最大挠度的关系式为
。
5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量
与堰上水头
、水的密度
及重力加速度
有关，试用瑞利法求流量
的关系式。
解：
量纲：
；
；
；
故有
∴
答：
流量
的关系式为
。
5.15已知文丘里流量计喉管流速
与流量计压强差
、主管直径
、喉管直径
、以及流体的密度
和运动黏度
有关，试用
定理证明流速关系式为
证明：
选择基本量
则：
解得：
∴
，
，
∴
，
，
∴
5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度
与颗粒的直径
、密度
以及流体的密度
、动力黏度
、重力加速度
有关，试用
定理证明自由沉降速度关系式
证明：
∵
取基本量为
则：
；
；
量纲关系：
∴
即
5.17圆形空口出流的流速
与作用水头
、空口直径
、水的密度
和动力黏度
、重力加速度
有关，试用
定理推导空口流量公式。
解：
∵
取基本量为
则：
；
；
∴有量纲关系：
∴
即
可见，孔口出流的流速系数与
及
有关。
答：
空口流量公式为
。
5.18用水管模拟输油管道。
已知输油管直径500mm，管长100mm，输油量0.1
，油的运动黏度为150×10-6
。
水管直径25mm，水的运动黏度为1.01×10-6
。
试求：
（1）模型管道的长度和模型的流量；
（2）如模型上测得的压强差
=2.35cm水柱，输油管上的压强差
是多少？
解：
；
以雷诺数准则设计实验。
∴
∴
（m）
∴
（l/s）
∵
∴
∴
（m）
答：
（1）模型管道的长度
m，模型的流量
L/s；
（2）如模型上测得的压强差
=2.35cm水柱，输油管上的压强差
m。
5.19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。
已知输水管道的流量为0.283
，水的运动黏度为
=1×10-6
，空气的运动黏度为
=1.6×10-5
。
试求模型的气流量。
解：
以雷诺准则，则有
∴
（m3/s）
答：
模型的气流量
m3/s。
5.20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。
已知汽车高
=1.5m，行车速度
=108
，风洞风速
=45
，测得模型车的阻力
=1.4kN，试求模型车的高度
及汽车受到的阻力。
解：
∵
风洞实验可选用雷诺准则，即
∵
∴
∵
（m）
（kN）
另：
∵
，在阻力平方区。
则有
，即
（m）
即能满足阻力自模拟条件。
答：
模型车的高度
m，汽车受到的阻力为
kN。
5.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9
时，测得迎风面压强为42
，背风面压强为－20
，试求温度不变，风速增至12
时，迎风面和背风面的压强。
解：
∵
或
∴可算得，风速增至
km/h时。
迎风面的压强
（pa）
背风面的压强
（pa）
5.22一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺
=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？
解：
由弗劳德准则
∴
∵
∴
（s）
（min）
（h）
答：
原型中的一天，相当于模型时间是
小时。
5.23防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。
解：
对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。
∴
，
作用压力
∴
∴
（kN）
答：
作用在原型防浪堤上的浪压力为
kN。
5.24溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120
，实验室可供实验用的最大流量为0.75
，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为2.8N，原型相应的作用力是多少？
解：
最大允许的
以弗劳德准则
∴
∴
∵作用压力
∴
（kN）
答：
允许最大长度比尺为
；原型相应的作用力是
kN。
5.25采用长度比尺
=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：
下游收缩断面的平均速度
=2
，流量
=35
，水流作用在闸门上的总压力
=40N，试求：
原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。
解：
对明渠流动，适用弗劳德准则。
∵
不变。
∴
，
∴
（m/s）
（m3/s）
（kN）
答：
原型收缩断面的平均速度为
m/s，流量为
m3/s，闸门上的总压力为
kN。
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