湖南省高中历年学考数学试题.docx
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湖南省高中历年学考数学试题
湖南省2009年一般高中学业水平考试
数
学
一、选择题
1.已知会合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A
B=（
）
A=9
A{1}
B.{2}
C.{1，2}
D.{-2，0，1，2}
A=A+13
2.若运转右图的程序，则输出的结果是
（
）
PRINT
A
END
A.4，
B.9
C.13
D.22
3.将一枚质地均匀的
子投掷一次，出现“正面向上的点数为
6”的概率是（
）
1
1
C.
1
1
A.
B.
5
D.
3
4
6
4.sincos
的值为（
）
4
4
1
2
2
D.2
A.
B.
C.
2
2
4
5.已知直线l
过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线
l的方程为（
）
A.y=-4x-7
B.y=4x-7
C.y=-4x+7
D.y=4x+7
6.已知向量a
（1,2）,b
（x,
1）,若a
b，则实数x的值为（
）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
7.已知函数f（x）的图像是连续不停的，且有以下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f（x）
-4
-2
1
4
7
在以下区间中，函数
f（x）必有零点的区间为
（
）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3,4）
D.（4,5）
8.已知直线l：
y=x+1和圆C：
x2+y2=1,则直线l和圆C的地点关系为（
）
A.订交
B.相切
C.相离
D.不可以确立
9.以下函数中，在区间（
0，+
）上为增函数的是（
）
1
）
x
B.y=log3
x
C.y
1
D.y=cosx
A.y（
x
3
x
y
1,
10.已知实数x,y知足拘束条件
x
0,
则z=y-x的最大值为（
）
y
0,
1
A.1B.0C.-1
D.-2
二、填空题
11.
x2
x（x
0）
已知函数f（x）=
1（x
则f
（2）=___________.
x
0）,
12.
把二进制数101
（2）化成十进制数为____________.
13.
在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=
3,B=300,则b=__________.
14.
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为
_________.
2
2
2
3
3
15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=________.
C
M
AB
三、解答题
16.已知函数f（x）=2sin（x-）,
3
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图像上全部的点向左平移个单位，获得函数g（x）的图像，写出函数g（x）
3
的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性.
2
17.某市为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用
分组
频数
频次
水定额管理.为了较合理地确立居民平时用水量的标准，
[0,1）
10
0.1
有关部门抽样检查了100位居民.右表是这100位居民月
[1,2）
a
0.2
均用水量（单位：
吨）的频次散布表，依据右表解答下
[2,3）
30
0.3
列问题：
[3,4）
20
b
（1）求右表中a和b的值；
[4,5）
10
0.1
（2）请将下边的频次散布直方图增补完好，
并依据直方
[5,6）
10
0.1
图预计该市每位居民月均用水量的众数.
共计
100
1
频次/组距
0.4
0.3
0.2
0.1
0123456月均用水量
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.
（1）求证：
BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
P
AD
B
C
3
19.如图，某动物园要建筑两间完好同样的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居
室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假定所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度必定的前提下）为每米
1000元，
请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为什么值时，墙壁的总造价最低？
DFC
x
AEB
20.
在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.
（1）
求数列{an}的通项公式an;
（2）
记b=log
a,求数列{b}的前n项和S;
n
4
n
n
n
（3）
记y=-
2+4
-m,对于
（2）中的Sn,
不等式y≤Sn对全部正整数
n及随意实数
恒建立，
务实数m的取值范围.
4
参照答案
一、选择题
题号12345678910
答案CDDACBBABA
二、填空题
11.212.513.114.315.2
三、解答题
16.
（1）2
（2）g（x）=2sinx,奇函数.
17.
（1）a=20,b=0.2
（2）2.5吨
18.
（1）略
（2）450
19.
（1）AB=24/x;
16
（2）y=3000（x+）
x
（3）x=4,ymin=24000.
20.
（1）an=4n;
n（n1）
（2）Sn=
2
（3）m≥3.
5
2010年湖南省一般高中学业水平考试
数学
本试题卷包含选择题、填空题和解答题三部分，时量
120分钟.满分100分.
一、选择题：
本大题共
10小题，每题4
分，共
40分，在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的。
1.
已知会合M
{1,2},N{2,3}，则MUN（
）.
A.{1,2}
B.{2,3}
C.{1,3}
D.{1,2,3}
2.
已知ab,c
R，则（
）.
A.a+cbc
B.
acbc
C.acbc
D.acbc
3.
以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都同样的是（
）.
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.三菱柱
4.
已知圆C的方程为
2
2
4，则圆C的圆心坐标和半径
r分别为（
）.
x1
y2
A.1,2,r
2
B.
1,2,r2
C.
1,2,r
4D.
1,2,r
4
5.以下函数中，为偶函数的是（）.
A.f（x）xB.f（x）1C.f（x）x2D.f（x）sinx
x
6.以下图的圆盘由八个全等的扇形组成，指针绕中心旋转，可能随机
停止，则指针停止在暗影部分内的概率为（）.
1
B.
1
1
1
A.
2
4
C.
D.
6
8
2
（
）.
7.化简：
sinacosa
A.
1sin2a
B.1
sina
C.1
sin2a
D.1
sina
8.
在
ABC中，若向量CA?
CB=0，则
ABC是（
）.
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9.
已知函数f（x）
ax（a
0且a
1），若f
（1）2，则函数f（x）的分析式为（
）.
x
x
A.
f（x）4x
B.f（x）
1
C.
f（x）2x
D.
f（x）
1
4
2
10.在
ABC中，a,b,c分别是
ABC的对边，若A60o,b1,c
2，则a等于（
）.
A.1
B.
3
C.2
D.
7
二、填空题：
本大题共5小题，每题
4分，共20分.
11.直线y2x
2的斜率k
.
6
12.
已知以下图的程序框图，若输入的
x的值为1，则输出的y值为
.
13.
已知点（x,y）在以下图的暗影部分内运动，则z2xy的最大
开始
值为
.
y
C（0,3）
B（1,2）
输入x
y=x+1
输出y
A（0,1）
结束
O
x
r
r
rr
14.已知向量a
（4,2）,b（x,3）
，若a//b，则实数x的值为
.
15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他采集了一段
时间内这类冷饮每日的销售量y（杯）与当日最高气温xoC的有关数据，经过描述散点
图，发现y和x呈线性有关关系，并求得其回归方程y2x60假如气象预告某天的最高
温度气温为34oC，则能够展望该天这类饮料的销售量为.杯
三、解答题：
本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分6分）
已知函数f（x）
Asin2x（A0）
的部分图像以下图.
（1）判断函数y
f（x）在区间[
]上是增函数仍是减函数，并指出函数yf（x）
的最大值；
y
（2）求函数y
f（x）的周期T.
2
O3x
2
-2
7
17.（本小题满分8分）
如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.
（1）计算该运动员这10场比赛的均匀得分；
（2）预计该运动员在每场比赛中得分许多于40分的概率.
16
247
33469
4146
18.（本小题满分8分）
在等差数列an中，已知a22,a44.
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设bn2an，求数列bn前5项的和S5.
8
19.（本小题满分8分）
D1
C1
如图,ABCD-A1111
为长方体.
BCD
1
（1）求证：
B11
1
A
1
D∥平面BCD；
B
（2）若BC=CC，求直线BC与平面ABCD所成角的大小.
11
D
C
AB
20.（本小题满分10分）
已知函数f（x）log2（x1）.
（1）求函数yf（x）的定义域;
（2）设g（x）
f（x）
a,若函数yg（x）在（2,3）内有且仅有一个零点，务实数
a的取
值范围;
（3）设h（x）
f（x）
m
y
h（x）在[3,9]
内的最小
，能否存在正实数m，使得函数
f（x）
值为4？
若存在，求出
m的值；若不存在，请说明原因.
9
2011年湖南省一般高中学业水平考试
数学试题
一、选择题：
本大题共10小题，每题4分，满分40分.
1．已知会合M
{a,b}，N{b,c}，则
MIN等于（
）
A．{a,b}
B．{b,c}
C．{a,c}
D．{b}
2．已知一个几何体的三视图以下图，则该几何体是（
）.
A.圆柱
B.三棱柱
C.球
D.四棱柱
3．函数f（x）
sinx,x
R的最小正周期是（
）
正视图
侧视图
A．
B．2
C．4
D．
俯视图
2
4．已知向量a
（2,1）,b
（1,x）.若a
b，则实数x的值为（
）
A．2
B．1
C．0
D．1
5．在区间（0,
]为增函数的是（
）
1
1
x
A．f（x）
x
B．f（x）
C．f（x）
lgx
x
D．f（x）
2
6．某检测箱中有10袋食品，此中由
8袋切合国际卫生标准，
质检员从中任取
1袋食品进行
检测，则它切合国家卫生标准的概率为（
）
1
1
1
D．
1
A．
B．
C．
6
8
5
10
uuur
uuur
（
1,5）,
7．在平面直角坐标系中，
O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA
（3,3）,OB
uuur
则向量OP
（
）
A．（1,2）
B．（2,4）
C．（1,4）
D．
（2,8）
8．以下图，在正方体
ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的地点关系是（
）
A．平行
B．垂直
D1
C1
A1
C．订交但不垂直
D．直线BD在平面BC1D
B1
内
1
1
9．函数f（x）
2x
3的零点所在的区间是（
）
D
C
A
B
A．（0,1）
B．（1,2）
C．（2,3）
D．（3,4）
10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为
a,b,c，若A
60o,B45o,b
6
，则a
（
）
A．3
B．2
C．3
D．6
10
二、填空题：
本大题共
5小题，每题
4分，满分
20分．
11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是
.．
12．已知某程序框图以下图，若输入的
x的值为
3，则输出的值为
.
13．已知x0,则函数y
1
．
x的最小值是
x
14．如图，在四棱锥
P
ABCD中，PA
平面ABCD，四边形
ABCD是平行四边形，
PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是
.
开始
P
输入x
否
x0?
是
A
D
输出x
输出-x
．
B
C
结束
第14题图
第15题图
第12题图
15．已知点（x,y）在以下图的暗影部分内运动，且Zx3ym的最大值为2，则实数
m．
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）已知sin
1,
（0,）
2
2
（1）求cos
的值；
（2）求sin2
cos2的值.
11
17．（本小题满分8分）某中学有高一学生
1200人，高二学生
800人参加环保知识比赛，
现用分层抽样的方法从中抽取200
名学生，对其成绩进行统计剖析，获得以以下图所示的频次
散布直方图.
（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
（2）依据频次散布直方图，预计该校这
2000
名学生中比赛成绩在
60分（含60
分）以上的人
数.
频次
0.03
组距
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
O
40
50
60
70
80
90100
成绩
18．（本小题满分8分）已知二次函数
f（x）x2
axb，知足f（0）
6，f
（1）5.
（1
）求函数y
f（x）的分析式；
（2
）当x[2,2]
，求函数yf（x）的最小值与最大值.
12
19．（本小题满分8分）在数列
an中，已知a12,an2an1（n2,nN*）.
（1）试写出a2,a3，并求数列
an
的通项公式an；
（2）设bnlog2an，求数列
bn
的前n项和Sn.
20．已知对于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0（kR）表示圆C.
（1）求圆心C的坐标；
（2）务实数k的取值范围
（3）能否存在实数k使直线
坐标原点）？
若存在，恳求出
l:
x2y40与圆C订交于M,N两点，且OMON（O为
k的值；若不存在，说明原因.
13
2011年参照答案
一、选择题
题号12345678910
答案DBBACBCABC
二、填空题
11、5；12、3；13、2；14、45o；15、2
三、解答题：
16、
（1）Q
（0,）,
cos
0，进而cos
1sin2
3
2
2
（2）sin2
cos2
2sin
cos
12sin2
3
1
2
200
1200
120
（人）；高二有
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